Надёжность123
.docxФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ивановский государственный химико-технологический университет
Кафедра информационных технологий
Реферат по дисциплине
“Надёжность ИС”
Тема: Расчёт надёжности
информационной системы.
Вариант №11
Выполнил:
Кашин Андрей
гр. 3/42
Иваново 2009
Задание:
По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:
1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;
2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);
3) обеспечить при заданном γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.
Структурная схема надежности:
Значения интенсивности отказов элементов составляют:
где γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми.
Расчёт надёжности:
-
Элементы 4 5 3 соединены последовательно поэтому:
-
Элементы 7 8 9 соединены последовательно поэтому:
-
Элементы 10 11 12 соединены последовательно поэтому:
-
Элементы A, B, C образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом D. Так как pA = pB = pC , то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться выражением, в основе которого лежит формула биноминального распределения
-
Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:
-
Элементы 2, 3, 13, 14, D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом E. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рисунке:
-
Система, изображенная на рисунке работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы 2 и 13 или – 3 и 14, или – 2, D и 14, или – 3, D и 13. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента E можно определить по формуле:
-
После преобразования схема примет вид:
-
В преобразованной схеме элементы 1, E, и 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:
-
Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунке 9.1) подчиняются экспоненциальному закону:
-
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 для наработки до 2·106 часа представлены в таблице:
-
На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t*1.000.000
-
По графику находим для γ = 75% (Р = 0.75) γ-процентную наработку системы t = 1.06·106 ч.
-
Проверочный расчет при t = 1.064·106 ч показывает что Pγ = 0,75.
-
По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,75:
-
Расчет показывает что при = 1.596·106 ч для элементов преобразованной схемы наименьшую вероятность будет иметь элемент D. Следовательно именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.
-
Для того чтобы при = ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0.75, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента D.
Выразив отсюда получим:
Отсюда видно что, повышая надёжность элемента D, мы не сможем увеличить надёжность до необходимого уровня.
-
Попробуем повысить надёжность системы зарезервировав элементы 2, 3, 13, 14. Для этого к каждому из элементов параллельно подключим идентичный элемент. Тогда мы расчётные формулы будут:
,где
;
;
-
Система будет иметь вид:
-
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 для наработки до 2·106 часа представлены в таблице:
-
Для наглядности построим график:
-
Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме систему достроить элементами 16, 17, 18 и 19 до схемы изображенной на рисунке (19 пункт).
-
Расчеты показывают, что при t’ = 1,596106 ч, Р’ = 0,77 > 0,75, что соответствует условию задания.
Выводы:
1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).
2. По графику найдено время, соответствующее 75% γ -процентному ресурсу системы (t = 1,9 106 ч).
3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 75% γ -процентном ресурсе системы предложено резервирование элементов 2, 3, 13 и 14, элементами 16, 17, 18 и 19.
4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью.