3. 5. Нахождение параметров линейной функции
Предположим, что зависимость между x и y линейная, т.е. приближающую функцию можно записать в виде y=ax+b.
Нужно найти такие значения a и b, для которых функция
(3.6)
минимальна.
Условия функции (3.6) запишутся так:
Преобразуя, получим для нахождения неизвестных систему двух уравнений
.
Суммы
вычисляются по табличным данным. Для
удобства вычисления можно составить
расчетную таблицу:
|
N |
x |
Y |
xy |
x2 |
|
1 |
x1 |
y1 |
x1y1 |
x12 |
|
2 … n |
x2 ... xn |
y2 … yn |
x2y2 … xnyn |
x22 … xn2 |
|
Σ |
|
|
|
|
3. 6. Нахождение параметров квадратичной функции
Если известно, что приближающей функцией является квадратичная функция y=ax2+bx+c, то ее коэффициенты a, b, c найдем из условия минимума функции
.
Условия минимума:
Получаем для нахождения неизвестных a, b, c систему трех уравнений, которую решаем методом Гаусса.
Расчетная таблица
|
N |
x |
y |
x2 |
x3 |
x4 |
x2y |
xy |
|
1 |
x1 |
y1 |
x12 |
x13 |
x14 |
x12y1 |
x1y1 |
|
2 … n |
x2 ... xn |
y2 … yn |
x22 … xn2 |
x23 … xn3 |
x24 … xn4 |
x22y2 … xn2yn |
x2y2 … xnyn |
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
Задания. Аппроксимировать функцию, заданную таблично, некоторой функцией по методу указанному преподавателем.
ВАРИАНТЫ
|
№ 1 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
y |
3,030 |
3,142 |
3,251 |
3,858 |
3,463 |
3,563 |
3,665 |
3,772 | |
|
№ 2 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
y |
3,314 |
3,278 |
3,262 |
3,268 |
3,292 |
3,332 |
3,397 |
3,486 | |
|
№ 3 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
|
y |
1,045 |
1,162 |
1,204 |
1,172 |
1,070 |
0,898 |
0,656 |
0,344 | |
|
№ 4 |
x |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,1 |
2,4 |
|
y |
6,715 |
6,735 |
6,750 |
6,741 |
6,647 |
6,649 |
6,645 |
6,636 | |
|
№ 5 |
x |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
|
y |
2,325 |
2,515 |
2,638 |
2,790 |
2,696 |
2,626 |
2,491 |
2,291 | |
|
№ 6 |
x |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |
2,9 |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
|
y |
1,752 |
1,762 |
1,777 |
1,797 |
1,821 |
1,850 |
1,884 |
1,924 | |
|
№ 7 |
x |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
|
y |
1,924 |
1,710 |
1,525 |
1,370 |
1,264 |
1,88 |
1,142 |
1,127 | |
|
№ 8 |
x |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
|
y |
1,035 |
1,144 |
1,248 |
1,336 |
1,409 |
1,467 |
1,510 |
1,538 | |
|
№ 9 |
x |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
|
y |
5,785 |
5,685 |
5,605 |
5,545, |
5,505 |
5,485 |
5,490 |
5,506 | |
|
№ 10 |
x |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
|
y |
4,052 |
4,092 |
4,152 |
4,234 |
4,336 |
4,458 |
4,599 |
4,761 | |
|
№ 11 |
x |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
|
y |
0,344 |
0,364 |
0,374 |
0,372 |
0,350 |
0,328 |
0,296 |
0,256 | |
|
№ 12 |
x |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
y |
0,205 |
0,235 |
0,249 |
0,245 |
0,225 |
0,190 |
0,140 |
0,076 | |
|
№ 13 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
y |
1,044 |
1,161 |
1,203 |
1,172 |
1,070 |
0,896 |
0,654 |
0,342 | |
|
№ 14 |
x |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
|
y |
0,525 |
0,625 |
0,678 |
0,681 |
0,640 |
0,552 |
0,432 |
0,362 | |
|
№ 15 |
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
y |
4,230 |
4,253 |
4,256 |
4,240 |
4,205 |
4,150 |
4,075 |
3,980 | |
|
№ 16 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
|
y |
5,022 |
5,143 |
5,195 |
5,175 |
5,085 |
4,925 |
4,705 |
4,406 | |
|
№ 17 |
x |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
|
y |
1,125 |
1,175 |
1,212 |
1,237 |
1,251 |
1,255 |
1,246 |
1,225 | |
|
№ 18 |
x |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
|
y |
1,220 |
1,253 |
1,256 |
1,232 |
1,175 |
1,091 |
0,985 |
0,850 | |
|
№ 19 |
x |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
|
y |
3,150 |
3,171 |
3,181 |
3,179 |
3,165 |
3,140 |
3,105 |
3,059 | |
|
№ 20 |
x |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
|
y |
4,018 |
4,025 |
4,035 |
4,048 |
4,063 |
4,080 |
4,099 |
4,120 | |
|
№ 21 |
x |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
|
y |
2,527 |
2,635 |
2,655 |
2,563 |
2,361 |
2,048 |
1,638 |
1,118 | |
|
№ 22 |
x |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
y |
4,030 |
4,142 |
4,251 |
4,358 |
4,468 |
4,561 |
4,465 |
4,762 | |
|
№ 23 |
x |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
|
y |
1,314 |
1,278 |
1,262 |
1,266 |
1,252 |
1,332 |
1,397 |
1,486 |