книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Г л а в а 14

ТУРБИННЫЕ, КРЫЛЬЧАТЫЕ, ШАРИКОВЫЕ И РОТОРНО-ШАРОВЫЕ ТАХОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСХОДОМЕРЫ И СЧЕТЧИКИ

14.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТАХОМЕТРИЧЕСКИХ РАСХОДОМЕРОВ И СЧЕТЧИКОВ

Тахометрическими называются расходомеры и счетчики, име­ ющие подвижной, обычно вращающийся элемент, скорость дви­ жения которого пропорциональна объемному расходу. Они под­ разделяются на турбинные, крыльчатые, шариковые, роторно-ша­ ровые и камерные. Иногда крыльчатки называют турбинками, различаются они конструкцией лопаточного аппарата и подачей потока.

Измеряя скорость движения подвижного элемента, получаем расходомер, а измеряя общее число оборотов (или ходов) его — счетчик количества (объем или массу) прошедшего вещества. Счетчики воды и газа давно получили широкое распространение, так как для этого надо лишь соединить вал турбинки или друго­ го преобразователя расхода через зубчатый редуктор со счетным механизмом. Для создания же тахометрического расходомера скорость движения элемента надо предварительно преобразовать

всигнал, пропорциональный расходу и удобный для измерения.

Вэтом случае необходим двухступенчатый преобразователь рас­ хода. Его первая ступень — турбинка, шарик или другой элемент, скорость движения которого пропорциональна объемному расхо­ ду, а вторая ступень — тахометрический преобразователь, выра­ батывающий измерительный сигнал, обычно частоту электриче­ ских импульсов, пропорциональную скорости движения тела. Здесь измерительным прибором будет электрический частотомер: циф­ ровой или аналоговый. Если его дополнить счетчиком электри­ ческих импульсов, то получим наряду с измерением расхода также и измерение количества прошедшего вещества. Тахометрические расходомеры появились значительно позже упомянутых ранее счетчиков количества жидкости и газа и не получили еще столь широкого распространения. Их существенные достоинства — быстродействие, высокая точность и большой диапазон измере­ ния. Так, если погрешность турбинных счетчиков воды (ось кото­ рых через редуктор связана со счетным механизмом) равна ±2 % , то у измерителей количества, имеющих тахометрический преоб­ разователь, эта погрешность снижается до ±0,5 % . Причина в том, что этот преобразователь почти не нагружает ось турбинки в отличие от редуктора и счетного механизма. Погрешность же

293

турбинного расходомера от 0,5 до 1,5 % в зависимости от точно­ сти примененного частотомера.

Крыльчатые и турбинные тахометрические расходомеры и счетчики количества могут изготовляться для труб диаметром от 4 до 750 мм [48], для давлений до 250 МПа [43] и температур от -240 до +700 °С. У нас турбинные приборы применяют пре­ имущественно для измерения расхода и количества воды, раз­ личных нефтепродуктов и других жидкостей. На ряде россий­ ских заводов начато их производство и для измерения расхода газа. Основной недостаток турбинных расходомеров — изнаши­ вание опор, и поэтому они непригодны для веществ, содержащих механические примеси. Кроме того, с увеличением вязкости ве­ щества диапазон линейной характеристики уменьшается, что ис­ ключает их применение для очень вязких веществ. Но смазыва­ ющая способность измеряемого вещества желательна для тур­ бинных расходомеров. Это делает их более пригодными для жид­ костей, чем для газов.

Иногда для измерения расхода в трубах большого диаметра применяют маленькие крыльчатки и турбинки, занимающие не­ большую часть площади сечения трубы. С помощью жесткой штанги они вводятся в центр или в другую точку сечения пото­ ка. Погрешность измерения расхода ориентировочно ±5 % [61].

Шариковые расходомеры появились позднее турбинных. Они служат для измерения расхода жидкостей, главным образом воды, в трубах диаметром до 150-200 мм. Их важное достоинство — возможность работы на загрязненных средах.

Роторно-шаровые расходомеры появились сравнительно недав­ но и пока не получили широкого применения.

Камерные приборы как счетчики жидкости и газа наряду с турбинными применяют очень давно. Ранее их называли объем­ ными приборами. Они отличаются большим разнообразием под­ вижных элементов, дающих наименование разновидностям этих приборов: роторные, поршневые, дисковые, с овальными шестер­ нями, лопастные, винтовые и т. д. По сравнению с турбинными и шариковыми счетчиками количества они могут обеспечить боль­ шую точность и больший диапазон измерения. Так, несмотря на связь вала подвижного элемента с редуктором и счетным механиз­ мом, погрешность у некоторых из них составляет всего ±(0,2+ +0,5) % . Кроме того, камерные счетчики пригодны для измере­ ния количества жидкости любой вязкости, в том числе и очень большой. Но они чувствительны к загрязнениям и механичес­ ким примесям.

При необходимости иметь результаты измерения крыльчатыми, турбинными, шариковыми и камерными приборами в едини­ цах массы их дополняют устройствами, корректирующими пока­ зания в зависимости от плотности измеряемого вещества или толь­ ко от температуры — для жидкостей.

294

14.2.КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

УКРЫЛЬЧАТЫХ И ТУРБИННЫХ РАСХОДОМЕРОВ

Преобразователи расхода могут быть с аксиальной турбинной и с тангенциальной крыльчаткой. У первых лопасти расположе­ ны по винтовой линии, а ось совпадает с осью потока. У вторых ось перпендикулярна к направлению потока, а прямые лопасти расположены радиально по отношению к оси. Крыльчатки при­ меняют лишь при небольших диаметрах труб, обычно до 50 мм. Теория аксиальной турбинки рассматривается во многих рабо­ тах [7,8,10,15, 34,41,45, 50,64].

Зависимость числа оборотов п в единицу времени от объемно­ го расхода q0 у аксиальной турбинки выражается в общем виде уравнением

/I—ср (0о* Р* Мс, D9с?н, d^9z9lyН),

где v и р — кинематическая вязкость и плотность измеряемой жидкости; М с — момент сопротивления тахометрического преоб­ разователя; D — диаметр трубопровода; <2Ни dB — наружный и внутренний диаметры лопастей турбинки; z — число, а I — осе­ вая длина лопастей; Н — шаг лопастей по винтовой линии.

На основании 71-теоремы подобия предыдущее уравнение мо­ жет быть выражено в критериальной форме с помощью критериев подобия щ = nD3/q0; п2 = q0/(vD); п3 = McD/(pq20)\ п4 = dJD ;

я5 =0<*в/£>; лб = z; п7 = l/D; % = Н/D', nD3/q0 = f[q 0/(vD); M CD/ /(p<7o): dJD , dJD, z, l/D, H/D].

Для тангенциальной турбинки критерий H/D будет отсутство­

дут постоянными. Поэтому отношение n/qQ9входящее в критерий щ и являющееся основной характеристикой расходомера, будет зависеть только от числа R e= П2 и от критерия M cD/(pq2Q). Послед­ ний же может иметь практическое значение лишь вначале шка­ лы, так как с увеличением расхода qQон резко убывает, не говоря о том, что момент сопротивления М с обычно очень мал. Поэтому характеристика расходомера определяется главным образом числом Рейнольдса. Это хорошо иллюстрирует рис. 131, а и б. На первом из них построена кривая зависимости nD3/q0 от Re, а на втором — nD2/v от Re, полученные [50] при испытании аксиальной турбинки, имевшей D ~ 25 мм, на жидкостях различ­ ных вязкостей от 6 •10_6 до 7 •10“ 4 м2/с.

Из графиков следует, что при средних и больших значениях Re отношение n/q0 сохраняет постоянное значение и шкала рас­ ходомера имеет почти линейный характер. Диапазон измерения ^max/tfmin с линейной градуировкой, не зависящей от свойств (вяз­ кости и плотности) вещества, возрастает от 5-10 при малых диа­ метрах труб и малых скоростях до 15-20 при больших скоростях и больших диаметрах. С уменьшением значения Re при перехо­ де от турбулентного к ламинарному движению начинает все силь-

295

Рис. 131. Зависимость между критериями nD3/g и Re (а) и nD2/v и Re (б) для турбинки с D = 25 мм

нее сказываться влияние вязкости, и относительная скорость вра­ щения турбинки n/qQ падает, градуировка становится нелиней­ ной. Этому способствует и усиление влияния момента сопротив­ ления М с. Часто в переходной зоне от турбулентного к ламинар­ ному движению вначале наблюдается даже некоторое повыше­ ние n/qQ9 и на соответствующей кривой в данном месте образует­ ся максимум.

Нарушение линейности характеристики в некоторых случаях имеет место не только в области малых, но и в области больших значений Re.

14.3. УРАВНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛЯ АКСИАЛЬНОЙ ТУРБИНКИ

На рис. 132 показана схема скоростей жидкости на входе и выходе аксиальной турбинки, имеющей на некотором радиусе окружную скорость U. Очевидно, для достижения безударного входа потока на лопасти надо, чтобы их угол наклона <р возрастал

суменьшением значения г.

Видеальном случае при отсутствии сопротивления вращению турбинки абсолютная скорость на выходе с% равна скорости Ci и, как и последняя, перпендикулярна к оси турбинки, а относитель­ ная скорость не только на входе и^, но и на выходе ц>2, будет совпадать с направлением лопасти, углы Pi = Р2 = Ф- При этом получим зависимость между расходом qQ и идеальной угловой скоростью сои вращения турбинки в виде

qQ/s = U tg <p = о Kr ig <р,

где s — площадь поперечного сечения потока. Откуда

ыи = Яо/™ te Ф-

296

называемой скольжением турбинки относительно потока.

Из предыдущих двух уравнений получим, что со=qQ(1 - SK)sr х х tg ф. Отсюда следует, что со пропорционально qQ при условии постоянства скольжения SK.

Более развернутую зависимость между со и qQможно получить из уравнения движения турбинки

Jdeo / dt = М Д- ^ М С.

Здесь J — момент инерции турбинки с учетом присоединенной к

ней массы потока; Мд — движущий момент; ^ М с — сумма моментов сопротивления

М с = М в + М т + М п,

где М в, Мт и М п — моменты сил вязкого трения, сил трения в подшипниках и сопротивления тахометрического преобразова­ теля (или редуктора) соответственно.

При dw/dt = 0 получим уравнение измерения турбинного рас­ ходомера

Мд = М в + М т + М п.

Движущий момент Мд равен изменению момента количества движения массы, равной секундному расходу потока рдр. Элемен­ тарный момент

<2МД = (ci cos (Xi - с2cos a 2)rpdg0.

Но

cos ai = 0; c2 cos a2 = w2 cos p2 - и = Ci/tg P2 - or.

Следовательно,

dMa = (ci/tg p2 “ <or) rp dq0.

Здесь Ci = kqQ/s; dg0 = Ci ds = kqQds/s, где fe — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей по проточ­ ной части.

297

Подставляя эти значения Cj и dq0 в предыдущее уравнение, заменяя в нем tg Р3 на ход или шаг Н лопастей и учитывая, что tg Р2 = £ tg ср = £ Н/2пг, где £ — коэффициент, зависящий от ради­ уса г, получим

сШд = |(27ife/ E,SH)<7O ~ ](pfcr2 / s)ds. Интегрируя по сечению s, найдем

М д = al9o " Я2“ <7о>

Основная часть момента М в образуется силами вязкого тре­ ния жидкости о проточную часть турбинки. Эта часть момента М в пропорциональна срд2,, гДе с — коэффициент вязкого трения. Кроме того, небольшая часть момента М в, пропорциональная уг­ ловой скорости со, создается трением жидкости о ступицу тур­ бинки. Поэтому имеем

Мв = a3q20 + a4co,

где a3 и 04 — постоянные, зависящие от размеров и конструкции турбинки, а также от плотности и вязкости жидкости.

Момент трения в упорном подшипнике, пропорциональный рq\j составляет основную часть момента Мт. Значительно мень­ ше составляющая Мт от трения в опорных подшипниках, опреде­ ляемая нагрузкой и не зависящая от значений со и q0. Следова­ тельно,

м т = abq\ + о6,

где 05 и ae — постоянные.

Момент М п в современных турбинных расходомерах очень мал и определяется лишь реакцией тахометрического (например, ин­ дукционного) преобразователя. Он имеет в большинстве случаев вид

М п = а7со,

где а7 — постоянная.

Если же турбинка механически связана с редуктором и далее со счетным или с другим механизмом, то момент М п будет много больше.

Подставляя полученные значения моментов Мд, М в, М т и М п в уравнение измерения и решая его относительно со, получим

to=Aq0 - (В + С),

где А = (oj - а3 - a5)/az; В = (ох - о3 - о5) (a6 + а7)/а| [1 + (а6 + + ci'j)/a2q0]’j С = ага6/(а2?о + Og + о7).

298

Формулы, дающие зависимости постоянных а3, а±9а5 и а$ от параметров жидкости и конструктивных размеров приведены в работах [7, 10].

При условии постоянства значений А, В и С уравнение измере­ ния со выражает прямую линию, пересекающую ось q0 на рассто­ янии (В + С)/А от нулевой точки под углом, тангенс которого равен А. В действительности величины А, В и С зависят от qQ. Влияние величин В и С, зависящих от трения о торец ступицы, от трения в опорном подшипнике и реакции тахометрического пре­ образователя, сравнительно невелико. Поэтому сохранение про­ порциональности между со и q0 будет зависеть от постоянства А, которое определяется постоянством значений а1? а2, а3 и а5 . Из них первые два зависят от плотности р и эпюры скоростей, а вто­ рые — от сил вязкостного трения, с изменением которого будут изменяться значения не только а3, но и а5, так как осевая сила, создающая трение в упорном подшипнике, в значительной мере возникает под давлением жидкостного трения о лопасти турбинки. Более подробный анализ всех моментов сопротивления дан в работе [8].

14.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ И СПОСОБЫ ЕЕ КОМПЕНСАЦИИ

Возможны три режима движения жидкости в проточной час­ ти турбинки: ламинарный, переходный и турбулентный. Основ­ ной диапазон работы соответствует турбулентному режиму. На рис. 133 показаны характеристики для разных вязкостей. Здесь, в автомодельной области между со и q0 сохраняется (в пределах

± 0,5 % ) пропорциональность при условии постоянства вязкости измеряемой жидкости. Переход на более вязкую жидкость вызы­ вает иногда небольшое увеличение отношения со/qQ и уменьше­ ние области постоянства со/q09 так как переходный режим от тур­ булентного к ламинарному наступает при больших расходах q0t п. Сказанное иллюстрирует рис. 134, где, поданным работы [70], на оси абсцисс отложена частота f импульсов, пропорциональная со, а на оси ординат — отношение f/q (1 — v = 2 •10”6 м2/с; 2 — v = = 5 •Ю-6 м2/с; 3 — v = 14 •10-6 м /с ).

Рис. 133. Зависимость б = б(Q) для жидкостей с раз­ личной вязкостью

299

образователя. Степень воз­ растания зависит от конструкции турбинного преобразователя. Она снижается с уменьшением высоты лопастей и уменьшением угла их подъема (хода лопастей). Так, по данным [35], при пере­ ходе от воды к маслу, вязкость которого в 25 раз больше, наблю­ далось возрастание о)/дс на 8,6 % у турбинки, имевшей наруж­ ный и внутренний диаметры лопастей 30 и 8 мм соответственно и средний угол их подъема 63° 30'. У аналогичной турбинки, но с углом подъема 45° возрастание со/qQ было лишь на 4,8 % . У турбинки же с укороченными лопастями (внутренний диаметр 15 мм) и углом подъема 40° 30' возрастание со/qQ снизилось до 1 % . Влияние вязкости как на со/д0, так и на qQmп, уменьшается с увеличением диаметра турбинки [49]. Эффективное средство для уменьшения д0#п — установка перед турбинкой сетки или другого устройства, турбулизующего поток.

Некоторое возрастание отношения со/qQпроисходит в переход­ ной области от турбулентного к ламинарному режиму (см. кри­ вую 1 на рис. 134). При этом на кривой образуется горб с после­ дующим падением со/<?0, причем темп снижения со/д0 по мере уменьшения q0 все возрастает, пока не достигнет постоянного зна­ чения в области ламинарного режима. Причинами появления горба на кривой со/д0 могут быть как заострение профиля скоро­ стей, так и увеличение толщины пограничного слоя, сопровожда­ ющееся уменьшением живого сечения проточной части и возра­ станием скорости в ней. Подобный горб возникает не всегда, а лишь при некотором соотношении профиля проточной части и вязкости жидкости. Так, уменьшение зазора между лопатками и стенкой трубы и увеличение густоты решетки профиля (отноше­ ние хорды лопаток к их шагу) способствует возрастанию горба [8].

Для компенсации вредного влияния названных причин суще­ ствует много средств, способствующих стабилизации отношения со/д0 и, следовательно, возрастанию диапазона измерения расхо­ домера. Так, фирма «Роквелл» применяет [52, 53] для этой цели (рис. 135) ротор 4, укрепленный на оси 5 турбинки 6 и находя­

300

бинки оси 0, связанной с местным счетным механизмом. Кроме того, имеется тахометри-

ческий преобразователь 8 для дистанционной передачи. Примене­ ние роторного компенсатора позволило существенно увеличить область линейной характеристики расходомера (кривая 2 вместо кривой 1 на рис. 136).

Этого же можно [13] достичь целенаправленным изменением площади пограничного слоя, сопровождающимся изменением площади живого сечения проточной части. Так, путем введения в проточную часть тангенциальной турбинки пластинки надле­ жащей высоты h = 1,5 мм достигнуто (рис. 137) значительное удлинение области линейной характеристики. При отсутствии пла­ стины (Л = О) происходит уменьшение относительного числа оборо­ тов n/q0 турбинки с уменьшением qOJ а при высоте h = 3 мм — наоборот, рост n/q0. В работе [5] для этой же цели предложено перед аксиальной турбинкой устанавливать дополнительную турбинку с таким же числом лопастей, но меньшей ширины, кото­ рые образуют для прохода жидкости щель толщиной 1 мм меж­ ду ними и выпуклым профилем лопастей основной турбинки.

Регулировать площадь живого сечения, а следовательно, и ско­ рость потока можно также организацией обводного пути для ча-

ЯуОб/Л

301