книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок
..pdfВ соответствии с проведенными экспериментами [8] значения мощности холостого хода, отнесенной к 1 м длины конвейера, следующие: одноцепные конвейеры без направляющих для скребков (СКР-11; СКТ-6 ; СКР-15 и др.) Мхол= от 0,04 до 0,07 квт/м\ двухцепные без направляющих для цепей (СК-30; СК-30м) А^Хол=^от 0,084 до 0,1 квт/м и двухцепныё с направ ляющими для цепей JVXO.I = от 0,07 до 0,22 квт/м.
§ 12. РАСЧЕТ ВОЗМОЖНОСТИ НАТЯЖЕНИЯ ТЯГОВОЙ ЦЕПИ ПРИВОДОМ КОНВЕЙЕРА [16]
В новых конструкциях скребковых конвейеров для создания первоначального натяжения цепи используется тяговое усилие, создаваемое приводом при торможении одной ветви конвейера2. После придания цепи необходимого удлинения производится ее соединение. Общее удлинение цепи, которое должен создать привод,
А = А„ 4- Ас, |
(349) |
|
где Д„— удлинение цепи при работе |
конвейера |
под нагрузкой |
(при рабочем ходе), м\ |
для ее соединения, м. |
|
Дс — слабина цепи, необходимая |
||
Для пластинчатых и круглозвенных цепей достаточна сла бина всего не более 0,5—0,6 шага звена, а поэтому рассмат риваемый способ соединения может применяться практически при любой длине конвейера.
Для разборных цепей требуемая слабина значительно боль ше, чем для пластинчатых и круглозвенных, -и составляет при близительно два шага звена, а .поэтому не всегда может быть получена за счет тягового усилия, создаваемого приводом.
Удлинение цепи при рабочем ходе может быть найдено при ближенно, исходя из средних натяжений на порожней ветви S 'p
и на груженой ветви S " p
Д|, = |
IEQ (S Cp 4" Sep)уМу |
(350) |
где обозначения Е0 м /— прежние;
с' |
_ $1 + |
,,Г\ |
(351) |
|
Оср |
^ |
> /t/ |
» |
|
о’ |
__ ^3 + ^4 |
к р |
» |
(352) |
•Jcp |
2 |
> к / |
||
2 Условия возможности натяжения тягового органа с помощью рукоятки могут быть установлены по аналогии с методикой, изложенной в работе [93].
где Si, S 2, S 3 и S 4— натяжения в начале и конце порожней и груженой ветвей.
Величина тягового усилия, необходимая для создания удли нения Ан,
№н = - Щ ^ - , к Г |
(353) |
То же, для создания удлинения Дс
Wc = ^ , Kr |
(354) |
Некоторая часть тягового усилия Wx расходуется также на преодоление сопротивления движению ветви в связи с некото рым перемещением цепи в желобе при натяжении. Так как при создании первоначального натяжения конвейер не загружен углем, то сопротивление движению определяется как при хо лостом ходе:
'Wх (JQf I L cos p, кГ |
(355) |
Максимальное тяговое усилие, которое может развивать при вод на ведущей звездочке, равно
Wmn = — f 2 - n ,K r , |
(356) |
где Л/^ах— максимальная мощность двигателя |
с учетом его |
перегрузочной способности, кет. |
|
Поскольку при полном использовании перегрузочной способ
ности двигателя |
справедливо равенство |
|
то |
|
|
^ с = ^ т а х - ( ^ н + ^ х ) . |
|
(357) |
|
Приравнивая |
выражения (354) |
и (357), |
будем |
иметь |
|
^ ш а х - ( ^ н + « Г х ) = - ^ , |
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
г _ _______ _ _ _ _ _W |
_ _ _ _ _ _ _ _ |
м. |
(358) |
|
min_ 2 [ Г тах-(И7„+ Г х)] |
|
|
|
Если длина конвейера меньше Lmin, то тягового усилия, соз даваемого приводом, окажется недостаточно для создания тре буемой' слабины цепи Дс и осуществить первоначальное натя жение цепи приводом будет невозможно.
§ 13. РАСЧЕТ КРУГЛОЗВЕННЫХ ТЯГОВЫХ ЦЕПЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕi
Если предположить, что напряжения в звене цепи распреде ляются равномерно по сечению, то .по величине они равны
о = - ^ - , |
кГ1см2, |
(359) |
2F |
' |
|
где Р — усилие в цепи, кГ\ |
|
см2. |
F — площадь поперечного |
сечения цепной стали, |
Рис. 62. Звено круглозвенной цепи |
Рис. |
63. |
Расчетная |
схема |
|
звена |
цепи трижды |
стати |
|
|
чески |
неопределимая |
||
Однако справедливость такой простой зависимости между напряжениями и нагрузкой экспериментами не подтверждается. Объясняется это тем, что формула (359) не учитывает влияния размеров звена на величину напряжений.
Пусть на звено круглозвенной цепи (рис. 62) нагрузка от сопряженных звеньев передается в виде сосредоточенных сил Р *.
Задача оказывается статически неопределимой. Решаем ее методом сил. Для преобразования заданной статически неопре делимой системы в основную систему статически определимую следует рассечь ее контур по какой-либо плоскости. -В целях значительного облегчения вычислительных операций совмещаем плоскость разреза с осью симметрии.
В месте разреза приложим три равные по величине и обрат ные по направлению -неизвестные силы Хи Х2 и Х3, компенсиру
1 Составил аспирант ИГД АН УССР Ю. А. Рыхальский. Расчет на прочность разборных цепей пока еще не разработан.
* В действительности на звено действует распределенная нагрузка, изме няющаяся на дуге по сложному закону [84], замена которой сосредоточенной нагрузкой Я. как показывают исследования, не влияет существенно на рг зультаты расчета и идет в некоторый запас прочности цепи.
ющие произведенный разрез (рис. 63). Определение этих неиз вестных сил можно произвести с помощью канонических урав нений метода сил:
^ 1 1 ^ 1 |
+ |
°12 |
+ |
& !з ^ 3 |
“ Ь |
• • • + |
8 ] * |
X |
k ~\~ |
& 1 Р |
= |
О |
|
& 21^1 |
+ |
^ 2 2 ^ 2 |
+ |
^ 2 3 ^ 3 |
+ |
+ |
^ l k X |
k + |
Д 2р |
~ |
О |
|
|
* 3 1 * 1 |
Н " |
* 3 2 * 2 |
~ Ь |
* 3 3 * 3 |
+ |
+ |
* 3 * |
* Л |
+ |
Д 3р |
= |
О |
(360) |
*;1*1 + */2*2 + */3*8 + • • • "Г */Л*А + д /р = О
Эти уравнения выражают собой условия перемещения сече ния (места разреза) от действия неизвестных сил Хи Х2 и Л' 3 и внешней нагрузки Р.
Коэффициенты при неизвестных 6/А есть единичные переме щения в направлении силы Xt = 1 от действия силы ХК=\. Чле* ны, содержащие Д//7, являются перемещениями в направлении i-Pi единичной силы от действия внешней нагрузки Р.
Вследствие геометрической симметрии звена поперечная (пе ререзывающая) сила ^з = 0. Под действием данной системы сил тело находится в равновесии.
Из условия статического равновесия определится неизвест ная сила Х2:
1>Х= — Я + 2Хг =■ 0 ,
откуда
Третью неизвестную по правилам статики выразить через внешнюю нагрузку не представляется возможным.
Следовательно, задача оказывается однажды статически не определимой и сводится к определению неизвестной Х\.
Ввиду того что сечение на продольной оси (под воздейст вием силы Р) не поворачивается при деформации звена, его можно считать защемленным.
Таким образом, расчетная схема звена цепи -принимает вид, изображенный на рис. 64.
Для определения неизвестной Х\ воспользуемся системой канонических уравнений (360), которая в данном случае упро
щается до одного уравнения типа |
|
|
8п * 1 |
+ Д)Р = 0. |
(361) |
Коэффициенты 6 ц и AIP |
определим при помощи интеграла |
|
Мора, который в общем виде выражается формулой |
|
|
S = J _ tMM'dS + ~ y \N N 'dS+-^^Q .Q }dS, |
(362) |
|
J s |
S |
S |
где |
о — линейное или угловое перемещение; |
|
М, |
N, Q— функции изгибающего момента нормальной и |
попе |
|
речной сил от внешней нагрузки; |
|
М\ N\Q} — функции изгибающего 'момента нормальной |
и по- |
|
|
речной сил от единичной нагрузки; |
|
|
k — коэффициент, учитывающий неравномерность |
рас |
|
пределения касательных напряжений по .высоте се |
|
|
чения. |
|
а-
Рис. 64. |
Расчетная схема звена цепи |
Рис. 65. |
Эпюра |
изгибающих мо- |
|||
однажды |
статически |
неопределимая |
ментов от силы Xi=l |
||||
В сечении 1—1 приложим единичную силу Хх= 1 и построим |
|||||||
эпюру, |
приведенную на рис. (рис. 65) и эпюры Мр, Np и Qp от |
||||||
|
Р |
(рис. 6 6). |
|
|
|
|
|
внешней силы— |
|
|
|
|
|
||
Для |
единичного углового |
перемещения |
6 ц внешней |
нагруз |
|||
кой является момент Xi = l, |
поэтому в формуле |
(362) |
под зна |
||||
ком интеграла будет квадрат М1, N1 и Q1. |
|
N1 и |
|
||||
В рассматриваемом случае нормальная сила |
попереч |
||||||
ная Q1 от единичной нагрузки равны нулю, вследствие чего |
|||||||
второй |
и третий |
члены формулы |
(362) |
обращаются |
в нуль. |
||
Хотя рассматривается одна четверть звена, но интегрирование при определении перемещений следует производить по всему
контуру, .поэтому перед 6 ц и Ai „вводим |
коэффициент — |
1 |
I\-l*dX + |
E J |
|
l |
t -4- |
+ - £ г 1 1 ' R‘d^ E J |
|
О |
|
b" ==l r { J ± r jL)- |
|
(363) |
|
Член, содержащий Д^, получим, умножая |
эпюру Мр на ЛР. |
||
|
п |
|
|
|
2 |
|
|
-L & lp = - ± - jA I PM ld S = = -± jj |
- |
cos<p)j-l-/?0dtp = |
|
|
i--0,285P / ?o; |
|
|
|
E J |
|
|
ЧР : |
4 0,285P R |
l |
(364) |
|
E J |
|
|
Рис. 66. Эпюры изгибающих |
моментов, |
нормальных |
и |
||
поперечных сил от внешней нагрузки |
|
||||
Подставляя выражения (365) и (364) в уравнение (361), |
|||||
определяем |
|
|
|
|
|
|
х |
0.57 PR% |
|
|
|
|
1 |
M-3,14tf0 |
|
|
|
Теперь можно записать выражение изгибающего момента по |
|||||
участкам. |
|
|
|
|
|
На прямолинейном участке звена цепи 0 |
изгибаю |
||||
щий момент постоянный и равен |
М= Х\. На втором |
участке |
|||
° < * < т |
|
|
|
|
|
0,57Р/?п |
|
рр |
|
(365) |
|
М = — |
=---------------------------- (1 — |
COS <р). |
|||
t |
+ 3,14W0 |
2 |
|
|
|
|
|
мх= |
0,57PRQ |
|
(366) |
|
|
|
t 4- 3 ,14/?о |
|
|
при ? = Y |
|
|
|
|
|
|
|
0,57PRl |
PRg |
(367) |
|
|
|
f + |
3,14/?0 |
2 |
|
|
|
|
|||
Лз |
формул (366) |
и (367) |
видно, |
что при любых |
значениях |
t и У?0, |
отличных от |
нуля, M i> 0, а М2< 0. Сечение, |
в котором |
||
изгибающий момент равен нулю, можно определить из форму лы (365), приравнивая правую часть нулю
0,57PRl |
PRo (! — cos <pn) = 0. |
|
* + 3,14Я0 |
||
2 |
||
Это уравнение решают относительно фо. |
||
Функцию M = f (cp) необходимо также исследовать на мак |
||
симум, поскольку положения экстремальных значений изгибаю щего момента не всегда совпадают с границами участков.
Продифференцируем выражение (365) по ф и приравняем нулю
dM
dср = - ^ р Sin <Рэкстр = 0.
Так |
PRa |
|
sin<рэкстр |
0 и |
®ЭкстР = |
0- |
как — ^1 ф 0, то |
||||||
Следовательно, |
в этом |
случае кривая |
M= f( ф) имеет экстре |
|||
мальное |
значение |
при ф = 0, т. е. на границе прямолинейного и |
||||
криволинейного участков. |
|
|
|
кривой M= f( ф), |
||
Имея |
полное |
представление о |
характере |
|||
можно построить эпюру изгибающих моментов и эпюру нор мальных сил (рис. 67).
Обычно принята считать наиболее опасным то сечение, в ко тором изгибающий момент достигает наибольшего значения. Это положение всегда справедливо для брусьев малой кривизны и балок с прямолинейной осью. Звенья тяговых цепей на кри
волинейном участке имеют отношение |
радиуса центрального |
D |
Следовательно, расчет |
слоя к диаметру .прутка стали—- < 5 . |
|
d |
|
звена цепи надо производить но формулам для кривого бруса большой кривизны, а это значит, что линейное распределение напряжений по высоте .сечений нарушается. Точки, расположен ные на вогнутой (внутренней) стороне бруса, напряжены зна чительно больше наружных.
9 Н. С. Поляков, И. Г. Штокман |
129 |
Врассматриваемом звене опасными являются два сечения: с—d и а—Ь (рис. 6 8).
Всечении с—d имеет место наибольший изгибающий мо
мент M2t но точка с, находящаяся |
в растянутой |
зоне, лежит |
на наружной поверхности кривого |
бруса; сечение |
а—b опасно |
Рис. 67. Суммарные эпюры изгибающих моментов и нор мальных сил
по той причине, что точка b расположена на внутренней по
верхности криволинейного участка звена и испытывает растя-
р
жение от изгибающего момента Мх и нормальной силы N\ = —
Нормальные напряжения в любой точке сечения определя ются nq формуле
0Я = ± J L |
± Н а . ____ Ъ— |
(368) |
F |
Fe г + уп |
|
где N — нормальная сила в сечении, кГ;
F — площадь поперечного сечения прутка, см*;
Мпэ — изгибающий момент в сечении, кГ •см\ |
|
|
г — эксцентриситет нейтральной оси сечения, см; |
|
|
г — радиус кривизны нейтрального слоя |
(расстояние |
от |
нейтральной оси сечения до центра |
кривизны |
бру |
са), см\ |
|
|
уп — координата точки в сечении (рис. 69). |
|
|
Рис. 69. К определению эксцентриситета ней тральной оси сечения звена цепи
Координаты точек с, d, а, b:
Ус ~ У а — ~ + е \
(369)
„= „ =
Эксцентриситет нейтральной оси сечения (рис. 69) равен
e —R0- r , |
(370) |
где
(371)
Здесь dF и р выражаются через диаметр цепной стали D, центральный угол а и R0:
P — Ro + -^"Sin а; dF = bydp = ~ Cos2a da.
После подстановки F, dF \н р в выражение (371) и интегри рования получаем
г = |
_________№_________ |
(372) |
|
4 (2Л0— ]/ "4/?о — О2 |
|
||
|
) |
|
|
Подставляя выражения (369) и (370) в формулу (368), по лучаем выражения для -нормальных напряжений в крайних точ ках опасных сечений:
„ _ М2 (0 ,ЬР + е) ,
*FeR,
°ь — ~ |
"Ь |
Мг(0 ,5Р — е) . |
|
|
/ч?Я2 |
|
|||
|
2Z7 |
' |
(373) |
|
_ |
_ |
Л*2 (0 ,5D — е) ш |
||
Ои = |
~ |
|
FeR2 |
|
|
|
|
|
|
_ |
Р___ |
Мг (0 ,5 Р 4- в) |
|
|
°а ~~ |
2F |
|
FeRi |
|
Характер изменения напряжений по высоте сечений с—d и а—b виден из рис. 68.
Напряжения распределяются крайне неравномерно, концен трируясь в отдельных точках, что способствует преждевремен ному появлению остаточных деформаций звена при статической нагрузке и резко снижает прочность цепи в условиях цикличе ских нагрузок.
По абсолютной величине напряжения в точке d(od) явля ются наибольшими, но оказать влияния на прочность звена не могут вследствие того, что точка d находится в сжатой зоне.
Напряжения оа— сжимающие и незначительны по величине (в расчете их можно *не учитывать).
Решающую роль в прочности звена цепи играют растяги вающие напряжения. ос и аь. По величине они относительно близки между собой, причем разность между напряжениями в точках с и b непостоянна и зависит от соотношения геометри ческих размеров звена. В применяемых на практике цепях раз меры звеньев таковы, что ас > а ь.
Таким образом, прочность звена цепи определяется величи ной нормальных напряжений, найденных из выражения (373), в точке с, лежащей на продольной оси звена.
Условие прочности при растяжении цепи статическими осе выми нагрузками имеет вид
где [а] — допускаемое напряжение, кГ/см2.