книги / Прикладная механика композитов

Из соображений о различии упругих свойств от слоя к слою, рассмотренных ранее, следует, что в перекрестно арми­ рованных композитах межслойное нормальное напряжение должно быть малым или нулевым, тогда как межслойное сдвиговое напряжение хгх предполагается достаточно боль­ шим. Кроме того, было показано, что максимальное значение Хгх ожидается при изменении угла армирования в диапазоне 10-15°

Для анализа межслойных напряжений выбраны четыре следующих угла укладки волокон в слоях: 1 0 , 30, 45 и 60°. Ис­ следовались две последовательности укладки слоев: [0 г/—в2]®

и((0 /-0 Ь Ь .

4.2.1.Деформации свободной кромки. Наиболее примеча­ тельная особенность сеток деформированных конечных эле­ ментов (рис. 19) для перекрестно армированных композитов состоит в том, что кромки композитов по существу прямые. Это резко отличается от сеток, соответствующих ортогонально армированным композитам, и объясняется равенством коэф­ фициентов Пуассона слоев с углами армирования - { - 0 и —0 (рис. 5). Из рассмотрения сетки деформированных конечных элементов, соответствующей композиту с укладкой (302/—302]^г видно, что толщина центральной области поперечного сечения (вдали от кромок) с приложением нагрузки увеличивается. Это необычное явление объясняется отрицательным эффектив­ ным коэффициентом Пуассона композита в осевом направле­ нии [И]. В данном композите в результате расширения слоев в осевом направлении возникают внутрислойные сжимающие напряжения. Подобное поведение не ограничивается исключи­ тельно перекрестно армированными композитами.

4.2.2.Распределения межслойных напряжений. Типичные распределения межслойных напряжений вдоль поверхности раздела слоев с углами армирования +15 и —15° в компо­ зите с укладкой [(15/—15)2]s представлены на рис. 2 0 и 2 1 . Видно, что межслойное сдвиговое напряжение %гх вблизи сво­ бодной кромки проявляет сингулярное поведение. Два других межслойных напряжения по существу нулевые вдоль всей рассматриваемой поверхности раздела слоев. В зависимости от выбранного способа определения размер пограничного слоя составляет 10—20 % ширины слоистого композита. Композиту

с попарно чередующимися слоями с углами армирования + 0 1 и — 0 соответствует меньшая ширина пограничного слоя.

Зависимость максимального межслойного сдвигового на­ пряжения хгх от угла ориентации волокон в смежных слоях перекрестно армированных композитов показана на рис. 2 2 . В расчетах угол изменялся с приращением 5° Максимальное

~ 1

(d) Сб0г/-60г]5

Рис. 19. Вид сеток деформированных конечных элементов, соответствую­ щих перекрестно армированным композитам (уголки показывают исходный размер кромки).

значение тгх соответствует композиту с углами армирования 0 = ± 15°, что предсказано ранее в п. 2.3. Полученные резуль­ таты подтверждают .целесообразность применения анализа, основанного на учете различия упругих свойств материала от слоя к слою, для рационального проектирования слоистых композитов.

4.2.3. Распределения напряжений по толщине. Распределе­ ния межслойных напряжений вблизи свободной кромки по толщине композита с укладкой [(15/—15) 2] образованной •чередованием слоев с углами армирования ± 15°, и композита

—45°, если предполагается перестановка слоев с углами +45 и —45° Широкое использование этих композитов основано на изотропии упругих свойств в плоскости укладки слоев. Квазиизотропные композиты описанного типа можно разделить на две группы: группу, в которой слои с углами армирования +45° и —45° являются смежными, и группу, в которой эти слои разделены слоями с углами армирования 0 и (или) 90°. Двенадцать независимых укладок квазиизотропных компози­ тов рассматриваемого типа приведены в табл. 2 .

Таблица 2. Квазиизотропные слоистые композиты

4.3.1. Деформации свободных кромок. Вид сеток деформи­ рованных конечных элементов, соответствующих 1 2 рассма­ триваемым композитам, показан на рис. 25 и 26. Несомненно существенное влияние последовательности укладки слоев на форму поперечного сечения композитов после деформирования. Видно, что в некоторых композитах (например, [90/45/0—45], вдоль большей части свободной кромки наблюдается дефор­ мация сжатия, тогда как в других (например, [±45/0/90],) происходит растяжение кромки. (Будет показано, что суще­ ствует прямая зависимость между распределением межслой­ ного нормального напряжения по толщине и характером де­ формирования композита.) Неровные деформированные кром­ ки, присущие большинству рассматриваемых квазиизотропных композитов, — результат большого различия коэффициентов Пуассона от слоя к слою. Это резко отличает квазиизотроп­ ные композиты от перекрестно армированных, кромки которых в процессе нагружения по существу не искривляются.

Необходимо отметить, что все рассмотренные квазиизотроп­ ные композиты испытывают одинаковое сокращение в цен­ тральной области поперечного сечения вдали от кромки, а за­ метные на рис. 25 и 26 различия появляются в результате нормирования перемещений, использованного для их большей наглядности.

4.3.2. Распределения межслойных напряжений. Для выяв­ ления типичных распределений межслойных напряжений в

Рис. 25. Вид сеток деформированных конечных элементов, соответствую­ щих квазиизотропным композитам с разнесенными слоями + 45 и —45° (уголки означают исходны» размер кромки).

квазиизотропных композитах по толщине и вдоль поверхно­ стей раздела слоев выбраны три композита со следующими укладками: [90/45/0/—45]s, [0/90/±45]s и [±45/0/90] s. Эти композиты дают возможность продемонстрировать возникно­ вение как растягивающего, так и сжимающего межслойного нормального напряжения, а также изучить влияние месторас­ положения слоев с углами армирования ±45° Соответствую­ щие распределения напряжений показаны на рис. 27—29, из которых следует ряд важных выводов. Распределение

п

_ |

(с) [ 0 /9 0 /± 4 5 ] s

(е) [± 4 5 / 9 0 / 0 ], (f) [ ± 4 5 / 0 / 9 0 ]

Рис. 26. Вид сеток деформированных конечных элементов, соответствую­ щих квазиизотропным композитам со смежными слоями + 45 и —45° (уголки означают исходный размер кромки).

межслойного нормального напряжения эквивалентно ненуле­ вому моменту пары сил и нулевой результирующей силе, что соответствует ранее обсуждавшимся требованиям уравнений равновесия. Кроме того, наблюдается сингулярное поведение напряжения о2 в местах пересечения поверхностей раздела слоев и свобоных кромок.

Из рис. 28 и 29 видно, что в зависимости от последователь­ ности укладки слоев в композите (изменено положение пар

Y/b

Рис. 29. Распределения межслойных напряжений по ширине на срединной плоскости в композите с укладкой [45/—45/0/90]*.

слоев с углами армирования 0, 90 и ±45°) напряжение туг может быть как растягивающим, так и сжимающим. Наиме­ нее предпочтительным является композит с наибольшим рас­ тягивающим межслойным нормальным напряжением, приво­ дящим к разрушению расслоением.

Результаты расчета показывают, что межслойное сдвиго­ вое напряжение туг немного возрастает с приближением к сво­ бодной кромке, а на самой кромке обращается в нуль. Кроме того, видно, что в композите с укладкой [90/45/0/—45] s на поверхности раздела слоев 45 и 0° (вблизи кромки) имеет ме­ сто резкий градиент напряжения туг.

Характер распределения межслойного сдвигового напря­ жения Хгх практически одинаков по всему слоистому компо­ зиту, однако его величина существенно зависит от координаты г. По существу, имеется сингулярность напряжения, степень которой определяется различием коэффициентов взаимного влияния смежных слоев (см. рис. 6 ). (Эта компонента сдви-