книги / Прикладная механика композитов

202 Дж. Си

получены решения для шести различных однонаправленных композитов.

3 .4.1. Орт от ропная теория уп р уго с т и . Рассмотрим состоя­

ние плоской деформации, описываемое системой неподвиж­ ных координат (X, У) следующим образом:

Направление Z

Рис. 17. Трещина, движущаяся с постоянной скоростью в ортотропной среде.

соотношений

Упругие постоянные сп, Ci2 и т. д. определяются по формулам

где с — скорость трещины, р — плотность материала.

3.4.2. Растяжение в плоскости. Уравнения (67) для дви­ жущейся трещины, нагруженной напряжением симметрично относительно оси х, решены в работе [1]. Граничные условия имеют вид

а из-за симметрии задачи требуется выполнение условий

Решение задачи, отыскиваемое с помощью преобразования Фурье, зависит от двух вещественных корней тц и г)2, удов­ летворяющих уравнению

Л4 — -^ Qi2 {[С22(си — рс2) + 0 12 (G{2— рс2) — (с12 + G12)2] ril +

Не вдаваясь в подробности расчета, укажем, что динамиче­ ские напряжения вблизи вершины движущейся трещины имеют вид

°Х = - £ j f -J£ [(cl2-nxAf2 - с„) д/ 1 + nr‘ cose +

Полярные координаты г и 0 определены на рис. 17, а вели­

Компонента напряжения аг легко определяется через ах и а9 из третьего уравнения (63). Коэффициент интенсивности на­ пряжений k\ в уравнениях (73) определяется так же, как для неподвижной трещины в поле однородного напряжения:

Для изотропного материала выражения (75) упрощаются:

где Л1 и т|2 равны A,i и Х2, которые определены уравнениями (45).

Численные значения напряжений (73) легко найти, если известны упругие постоянные материала. Однонаправленный эпоксидный стеклопластик на основе Е-стекла с объемным содержанием волокон 56.5 % имеет следующие упругие по­

где Си > с2 2 и G12 = G13 < G2 3 . Движение трещины, парал­ лельное волокнам, обусловлено ее исходной ориентацией. Влияние ортотропии материала будет обсуждено в разделе, посвященном критерию плотности энергии деформирования. Выражение (76) для коэффициента интенсивности напряже­ ния k\ не несет новой информации, так как оно идентично статическому выражению.

4. Динамическое поведение слоистых композитов

Слоистый композит (рис. 18) — это пакет, соединенных вместе тонких пластин, работающих как единый конструк-

Мгновенный

изгиб /Мгновенное

Рис. 18. Сквозная трещина в слоистом композите (пластине), нагруженном мгновенным растяжением и изгибом.

ционный элемент. Механическое поведение слоистого компо­ зита зависит от свойств составляющих слоев и распределения нагрузки между ними. Считается, что слои идеально свя­ заны по поверхностям раздела, где имеется непрерывность

граничными условиями, необходимая для расчета слоистых пластин с дефектами при нагружении изгибом, выведена Ск и Ченом [10] с помощью вариационного исчисления.

4.2.1.Теория Си и Чена: изгиб пластин. В отличие от

уравнений (80) перемещения в плоскости заданы как нечет-

iМгновенный

изгиб

При изгибе пластин определяемыми величинами являются моменты Мх, Му и Мху на единицу длины кромки слоистой пластины:

ft/2

— ft/2

и перерезывающие силы:

hi2

(93)

Обозначения указаны на рис. 21. Величины, входящие в уравнения (92) и (93), связаны с перемещениями и, v и w

(91) следующим образом:

Три неизвестных перемещения и, v и w определяются из ре­ шения системы уравнений, полученных Си и Ченом [10]:

где q — боковая нагрузка, приложенная к слоистой пластине

внаправлении г.

4.2.2.Мгновенный изгиб. Слоистая пластина со сквозной трещиной шириной 2а мгновенно изгибается так, что выпол­ няются следующие условия:

Установлено, что в пределе при г-»-0 моменты являются син­ гулярными у вершины трещины и определяются по форму-