книги / Прикладная механика композитов

численных решений обнаруживает хорошее соответствие. На­ блюдавшиеся различия обычно связаны с точностью конкрет­ ного решения в окрестности математической сингулярности, существующей в идеализированной постановке задачи о сов­ местном деформировании разнородных слоев. (Как показано в разд. 3, межслойные сдвиговые деформации в реальных слоистых композитах не сингулярны.)

Авторы опубликованных работ стремятся описывать скорее частные случаи, чем проводить обобщенное рассмотрение про­ блемы свободной кромки в слоистых композитах общего вида. Для выявления различных аспектов задачи о свободной кром­ ке в настоящей главе рассматриваются ортогонально армиро­ ванные, перекрестно армированные и квазиизотропные слои­ стые композиты. Все результаты получены для типичного эпоксидного углепластика, свойства которого приведены в табл. 1 .

Таблица 1. Типичные свойства однонаправленного эпоксидного углепластика

Численные расчеты осуществлены методом конечных эле­ ментов с использованием четырехузловых изопараметрических элементов [2]. Метод конечных элементов выбран на основа­ нии сравнения конечно-элементных и аналитических решений [37], а также экспериментальных результатов с расчетными [16] и благодаря доступности вычислительных программ МКЭ, программ машинной графики.

Для расчетов всех рассмотренных слоистых композитов ис­

свободы. Сгущение сетки в области пограничного слоя приво­ дит к уменьшению размеров элемента. По толщине кромки выбрано 32 элемента. Видно, что число элементов в сечении композитной пластины вблизи кромки может меняться от 8 до 24. Для удвоения числа узловых точек, начиная с некоторого сечения по ширине пластины, использованы переходные зоны из треугольных конечных элементов. Все расчеты произведены при заданной осевой деформации 1 %.

Влияние угла армирования волокон в слоях и последова­ тельности их укладки на кромочные эффекты в слоистых ком­ позитах будет изучено путем пос>роения сеток конечных эле­ ментов, соответствующих деформированному состоянию, и ана-

,А

Рис. 11, Использованная в расчетах сетка конечных элементов, (а) Полу­ ширина слоистого композита; 356 конечных элементов, 353 узловые точки;

(Ь) область пограничного слоя.

лиза распределений межслойных напряжений вдоль поверхно­ стей раздела слоев и по толщине вблизи свободной кромки. Прогнозы возможных видов разрушения слоистых композитов со свободными кромками, основанные на применении тензор­ нополиномиального критерия прочности, сравниваются с экс­ периментальными результатами.

4.1. ОРТОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННЫЕ КОМПОЗИТЫ

Простейшими из рассматриваемых в настоящей работе слоистых композитов ввиду отсутствия в них несоосных слоев являются ортогонально армированные композиты. Поэтому для всех слоев коэффициенты ч\Ху, х тождественно равны нулю, а взаимодействие между осевой и сдвиговой деформациями отсутствует. Межслойное сдвиговое напряжение тгх тожде-

Рис. 12. Вид сеток деформированных конечных элементов, соответствую­ щих ортогонально армированным композитам (уголки показывают исход­ ный размер кромки).

ственно равно нулю. Кроме того, поскольку для этого класса слоистых композитов свойственна (при деформировании) точ­ ная симметрия относительно плоскости х, г, расчет для че­ твертой части поперечного сечения композита не вносит по­ грешности в решение, не зависящее от толщины. Для иссле­ дования кромочных эффектов в ортогонально армированных композитах выбраны следующие шесть укладок: [02/902]s; 1902 /0 2]s; 10/90зЬ; [90/03Ь; [(0/90)9] 1 ( 9 0 / 0 ) 2]в.

4.1.1. Деформации свободных кромок. Сетки конечных эле­ ментов, соответствующие деформированным состояниям шести выбранных ортогонально армированных композитов, показа­

ны на рис. 12 В настоящей работе все сетки масштабирова­ лись так, чтобы максимальное перемещение V равнялось мак­ симальному перемещению W. Подобный прием использован для более отчетливого выявления локальных эффектов. Для каждого слоистого композита (рис. 1 2 ) показана только часть области пограничного слоя.

Влияние последовательности укладки слоев на деформиро­ вание композитов с равным числом слоев с углами армирова­ ния 0 и 90°, но различным порядком их чередования, отчетли­ во видно из рис. 12(a) —(d). Наиболее очевидна разница ко­ эффициентов Пуассона в слоистых композитах с укладкой [(90/0)2]S, где смежные слои обладают существенно отлич­ ным боковым сокращением. Влияние процентного содержания слоев с углом армирования 0 ° показано на рис. 1 2 (e) и (f). Подобные рисунки важны для понимания кромочных эффек­ тов, их тщательное изучение дает представление о предпола­ гаемых распределениях межслойных напряжений.

Считается, что межслойное нормальное напряжение растя­ гивающее в областях, где сетка конечных элементов испыты­ вает относительное удлинение (расширение), и сжимающее в областях, где развивается сжимающая деформация. Анализ сеток конечных элементов, соответствующих деформирован­ ным состояниям слоистых композитов, позволяет предполо­ жить, что в композитах с вынесенными наружу слоями с уг­ лом армирования 0 ° в среднем проявляется межслойное рас­ тяжение, а при выносе наружу слоев с углом армирования 90°—межслойное сжатие.

В следующих разделах устанавливается корреляция между видом сетки деформированных конечных элементов и распре­ делениями напряжений в слоистых композитах.

4.1.2.Распределения межслойных напряжений. На рис. 13

и14 показаны распределения напряжений ог и туг вдоль

жение о2 сингулярно на свободной кромке, интегрально со­ ответствует моменту и меняет знак при замене последователь­ ности слоев в композите на противоположную. Однако видно, что распределения напряжений ог в этих композитах не зер­ кально симметричны, а наблюдается 2 0 %-ное различие в ма­ ксимальных величинах напряжения ог В зависимости от вы­ бранного способа определения размер области пограничного слоя составляет от 4 до 20 % ширины слоистого композита. Меньшее значение соответствует точке, в которой ог меняет знак, а большее — приблизительно точке композита, в которой все межслойные напряжения практически достигают нулевых

Рис. 13. Распределения межслойных напряжений по ширине на срединной плоскости композита с укладкой [02/90г]*.

значений. В единицах толщины слоистого композита ширина пограничного слоя в зависимости от выбранного определения изменяется от 0,5h до 2,5h.

Из вида сеток деформированных конечных элементов, по­ казанных на рис. 1 2 , следует, что в композите, у которого снаружи уложен слой с углом армирования 0 °, на свободной кромке развивается растягивающее межслойное нормальное напряжение, тогда как укладка снаружи слоя с углом арми­ рования 90° приводит к сжимающему нормальному межслой­ ному напряжению. Сдвиговое межслойное напряжение вдоль срединной плоскости по существу равно нулю в соответствии с требованиями симметрии задачи.

Рисунки 15 и 16 свидетельствуют о существовании разли­ чий между распределениями межслойных напряжений вдоль поверхностей раздела (0/90 и 90/0) в рассматриваемых двух слоистых композитах. Видно довольно значительное отличие в распределении az. В композите с укладкой [02/902]s это распределение очень похоже на распределение ог вдоль сре­ динной плоскости. На свободной кромке напряжение растя­ гивающее и имеет сингулярный характер. В композите с

Рис. 14. Распределения межслойных напряжений по ширине на срединной плоскости композита с укладкой [ЭОг/Ог]*-

у к л а д к о й [ 9 0 2/ 0 2] S р а с п р е д е л е н и е м е ж с л о й н о г о н о р м а л ь н о г о н а п р я ж е н и я в д о л ь п о в е р х н о с т и р а з д е л а с л о е в с у г л а м и а р м и ­ р о в а н и я 9 0 и 0° м е н я е т з н а к в б л и з и с в о б о д н о й к р о м к и , и по

м е р е п р и б л и ж е н и я к ней р а с т я г и в а ю щ е е н а п р я ж е н и е а 2 б ы ­

с т р о в о з р а с т а е т . Т а к и м о б р а з о м , д л я о б о и х р а с с м а т р и в а е м ы х к о м п о з и т о в х а р а к т е р н о с и н г у л я р н о е п о в е д е н и е н о р м а л ь н о г о м е ж с л о й н о г о н а п р я ж е н и я на с в о б о д н о й к р о м к е .

А н а л и з р а с п р е д е л е н и й м е ж с л о й н о г о с д в и г о в о г о н а п р я ж е ­

н и я т а к ж е п р и в о д и т к н е к о т о р ы м н е о ж и д а н н ы м р е з у л ь т а т а м .

К а к и п р е д п о л а г а л о с ь , в к о м п о з и т е с у к л а д к о й [ 9 0 2/ 0 2] s н а ­ п р я ж е н и е Ty2 д о с т и г а е т м а к с и м а л ь н о г о з н а ч е н и я на м а л о м р а с ­

с т о я н и и о т с в о б о д н о й к р о м к и , а з а т е м с т р е м и т с я к н у л ю по

м е р е п р и б л и ж е н и я к н ей . О д н а к о в с л у ч а е к о м п о з и т а с у к л а д ­ к о й [ 0 2/ 9 0 2] S (р и с . 16) р а с ч е т н о е з н а ч е н и е н а п р я ж е н и я туг на

с в о б о д н о й к р о м к е н е р а в н о н у л ю . Э т о т р е з у л ь т а т о т р а ж а е т в о з м о ж н у ю н е т о ч н о с т ь м е т о д а п е р е м е щ е н и й п ри у д о в л е т в о р е ­ нии у с л о в и й о н у л е в ы х г р а н и ч н ы х н а п р я ж е н и я х . К а к и д о л ж -

но следовать из слоистой теории и уравнений равновесия (2 .2 ), знак межслойного сдвигового напряжения противоположен в композитах с укладками [902/0 2]4 и [02/902]s.

4.1.3.Распределения напряжений по толщине. На рис. 17

и18 показаны распределения напряжения а2 по толщине на

свободных кромках композитов с укладками [902/0 2]s и [03/90]s соответственно. Из этих рисунков видно влияние по­ следовательности укладки и количества слоев с углом арми­ рования 0 ° на межслойное нормальное напряжение, проявляю­ щее сингулярное поведение в виде концентрации напряжений и резких градиентов при пересечении поверхности раздела разнородных слоев и свободной кромки. На поверхности раз­ дела слоев с углами армирования 0 и 90° межслойное нор­ мальное напряжение в указанных композитах растягивающее, однако следует иметь в виду, что в композите с укладкой [902/0 2]s напряжение oz на поверхности раздела 90/0° изме­ няется по ширине композита с переменной знака вблизи сво­ бодной кромки и имеет сингулярность (рис. 15). Напротив, в композите с укладкой [02/902]s межслойное нормальное на­ пряжение у кромки положительно и монотонно увеличивается в пределах 4 % ширины композита от кромки.

Перенос наружных слоев с углом армирования 90° внутрь композита приводит к изменению знака нормального напря­ жения на срединной плоскости, вдали от области сингулярно­ сти. В композите с укладкой [902/0 2]s максимальное нормаль­ ное напряжение достигается на срединной плоскости, а в ком­

рассмотренных является композит с укладкой [03/90]s, в ко­ тором расчет предсказывает наибольшее межслойное нормаль­ ное напряжение.

Распределения напряжений по толщине для других орто­ гонально армированных композитов аналогичны показанным на рис. 17 и 18. Общий вывод состоит в том, что в композите с попарно чередующимися слоями 0 и 90° величины напряже­ ний ниже, чем в материале, где указанные слои сгруппиро­ ваны.

4.2. ПЕРЕКРЕСТНО АРМИРОВАННЫЕ КОМПОЗИТЫ

Анализ поведения симметричных самоуравновешенных ком­ позитов с углами укладки волокон + 0 и — 0 к направлению нагружения дает общее представление о влиянии угла арми­ рования на величины межслойных напряжений. Изменяя по­ следовательность укладки слоев в этих композитах, можно, кроме того, изучить влияние толщины слоя.