Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Сборник задач по физике

..pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.07 Mб
Скачать

мана).

20—13. 5,8 • 10» С.

20—14. Г = Щ

^ - =

Ю" 5 дн.

 

 

 

 

г1г

 

 

 

без

изменения,

а напряжённость уменьшится

20—15. а) Индукция останется

в 2 раза.

 

 

увеличится

в два раза, а

напряженность останется без

б) Индукция

изменений.

 

 

 

 

 

 

 

 

20—16. ^ =

|/ " ^ = 3 9 5

СОЗЕ;

0 = 24,8 С05Е.

20—17. Не изменится.

 

 

 

 

20—18. .4 =

2

^

=

46 200 э.

 

 

 

20—19. Е =

- ^

- =

0,2 СОЗЕ.

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

20—20. а) 0;

б)

Е =

---- -

чЛ

■ - = 0,868 СОЗЕ.

 

 

 

 

е у (/?* +

Аа)8

 

 

в)

Максимальная напряжённость имеет место в точке, отстоящей от

кольца на расстоянии:

 

 

 

 

=Етлх = 0,77 СОЗЕ.

20—21. а) Исходим

из решения

предыдущей

задачи. Разделяем пластинку

на ряд бесконечно

тонких колец

(рис.

16). Заряд на кольце с радиусом х

равен:

у =

с • 2 ъ х

й х .

 

Тогда

 

 

2ттс *

Ьх:йх

 

 

 

 

 

 

е(ла +

0а)а/* ’

 

е

 

=

12,57 СОЗЕ.

 

 

 

 

6) При Ь—*0 второй член в скобках равен нулю и

е

в) Если а << Ь, то

а9

2Ь*'

При этом

Ел _ вЬ*•

20—22. Решение легко получается как следствие решения задачи 20—21:

20—23. Разбиваем полусферу на ряд бесконечно узких колец (рис. 17). Площадь каждого кольца 2кЯ . йк, Заряд на кольце с • 2тгЯйк. Из сообра­

жений симметрии ясно, что поле направлено по линии ОА. Поэтому напря­ жённость поля, создаваемая зарядом на кольце, равна:

 

 

 

йЕ

с . 2 тЯ -йк

Я к

 

 

 

 

 

 

 

'

Я

'

 

Отсюда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

2ю (Я — к)йк

 

на

 

 

 

 

 

 

еД2

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20—24. а) 1,1 СОЗЕ;

б) — 0,4 С05Е. 20—25. а) 0;

6)0,75

СОЗЕ; в) 2,51 СОЗЕ.

20—26. Е =

4 ^ - =

2,6 СОЗЕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГ " с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20—

27.

См. рисунки

18, 19, 20 и 21.

 

 

 

 

21—

2. а) Нет, так как направление поля во всех точках вполне определённо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.0

.

1

---------—Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

18.

 

 

 

Рис.

19.

 

 

 

 

б) Нет, так как соприкосновение между собой двух силовых линий означало бы

бесконечную величину напряжённости в данной точке.

 

в) Нет.

 

 

Ю" 8 еУ; в) 0,434

 

 

 

 

21—5. а) 2,84 еУ; б)

3,53 •

еУ; г) 18,1

еУ.

21—6. 40 электронов.

 

 

 

 

 

 

 

 

21—7. д =

 

= — 4,8 • 10-»СаЗЕ.

 

 

 

 

21—9. а) При постоянстве напряжения между пластинами,

 

б) При постоянстве

зарядов.

 

 

 

 

 

2 1 -

1 1 . а) А 1 = д - ^

- ^

)(У ^

± ?

- г ) =,А

э;

 

 

 

Аз — 0; б)

е г ]/> » + в “

 

 

 

 

 

 

Аз =

0; А4=

6,7 э.

 

 

 

 

21— 12.

а) 24,8 э; б) нуль.

 

 

21 -1 3 .

Р_

 

 

 

А .

 

 

 

 

гГ

Я

 

 

21— 14.

 

 

 

а) и — — ------------ ■,

 

б) и У=

е 1/ Я 3 + Л3

4,47 СОЗЕ.

 

10 СОЗЕ; а . =

 

21— 15. 1 / =

2п з(У а - + Ь* -

Ь) е“‘.

йк.

2 116.

а) Заряд на зоне (13 (рис. 22) равен с •

Е

Рис. 22.

Рис. 23.

Потенциал в точке А поля этого заряда равен:

 

а • 2ъЩЬ

г |/ 2 Д ( 2 Д - / г ) ’

Отсюда:

___

2/?

Г ыУЫЫЬ д

I

'У 2 К = А ~ ш* ‘

6) См. рисунок 23.

2/?

в) См. рисунок

24.

 

 

 

 

г/== (*_______о - 2тт# ■а/г_____________д

 

~ 1

е У (2/? +

а)3— 2 (7? -(- а) Л —«(Л + « Г

21— 17.

См. рисунки 25, 26, 27

и 28.

21— 18.

а) 4000 — ;

б) 22,5 — .

 

2т,п§

С7= —ГА =

Отсюда:

7 = — — 75- = 0,623 СОБЕ;

б) с?! = 0,033 С08Е;

с2=

0,0099 С05Е;

 

 

в) Е =

и

-п ;

V

V

V

125 — ;

57,5 — ;

37,4— .

 

 

/?а ’

С М 5

’ СЛ* *

СМ

* 1пж

21—20. Пробьётся лишь после введения стеклянной пластинки, так как в этом

случае напряжённость в воздухе будет

31,4 — , а после пробития воздуха

напряжённость в стекле будет 1 3 0 ^ .

У

21—21. Напряжённость в слое диэлектрика в цилиндрическом конденсаторе наиболее велика у внутренней его поверхности. При достижении напряжения, соответствующего пробою в данном диэлектрике, мы имеем условия:

ги, = Я,; Г-е. =

где т1 и I"2 —■ внутренние радиусы диэлектрических цилиндров. Отсюда:

Е^г = ЕоК«Со.

2 122. а) Максимальная напряженность в бумаге равна:

Ег*

и

 

1п —

1п—

 

в стекле:

и

 

Е2 =

 

( \ Л

1п—\

 

Отсюда:

Ч ^ г + ^ г )

 

 

=

=

-0,5.

сг"г

Следовательно, хотя пробивная напряжённость для стекла меньше, все :е пробой будет в бумаге.

1п-

 

77шах " г 1тах е*г‘ \ - ^ + -7г ) = АЬкУ- б)

= 48 кУ-

21—23. Напряжённость поля на расстоянии х от оси отрицательно заря­ женной проволоки на линии, соединяющей оси (рис. 29), равна:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 —г

 

 

вХ

в (/ — X ) *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ©

а) Е-

2и

:40У .

 

 

 

 

 

 

Рис. 29.

I

1п/ — г

 

СМ

 

 

 

 

 

 

 

б) Складывая векторно, имеем:

 

 

 

 

 

 

 

Е = -

 

С • I,

- = 3 У .

 

 

 

 

 

2 ^ ^ . 1п/ — Г

сиг

 

 

21—24. и = ^- = 79 V.

сек.

 

 

 

 

 

 

 

21—26. 2,37

еж; 4,74

10~»

 

 

 

 

 

 

 

21-27. С/=

2С/01п ^ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*\1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—Уго(т+‘)“

10*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сек'

 

 

 

21—29. 7/. =

—тг^-=

400 V.

 

 

 

 

 

 

 

21—30. Под действием поля в конденсаторе

электрон

сместился на

еНЬ*

работа

сил

электрического

поля

равна

$ = 9^2/;—^>■Она

8 2^/ир3 >

 

 

 

 

Ш0а

/ЯЯх

 

 

можно принять

равна разности энергий электрона —^------ ^

> 9ТУ разность

 

ввиду незначительности прироста V

равной (V г/0)

 

Отсюда:

 

 

 

 

 

 

 

 

сиг

 

 

 

 

®

 

2й2от8» 5 ~ 5’7б)' 10еСС7С*

 

 

и

22—1. а) Одна и та же разность потенциалов, равная -г-. Нет. Одна и

о

та же напряженность, равная и .

б) Между А и С и между В и И разность потенциалов

о

Между С и / ) разность потенциалов равна нулю. На пластинках С и О отрицательный и положительный заряды такой же величины, как и на пла­

стинках А и В. Напряженность поля между А и С и между В иО равна , между С и О равна нулю.

в) Разность потенциалов и напряжённость между Л и С' и между В и Б

равны

и

и

 

между

и

И

эти

 

величины равны соответственно

и

 

 

С

 

IV

2V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

И

3<Г

прежние, б) Между Л и С и между 1> и В разность потен­

г) а) Ответы

циалов

равна

«

между

С и / )

равна

нулю. Напряжённость поля между

 

 

 

 

3^/

между

С и О равна нулю, в) Разность

Л и С и между й и В равна

 

потенциалов

и напряжённость

поля между

С

и I) равны-----и ---------

 

 

 

 

22—2. а) Наведённые заряды

 

 

 

 

остаются

без

изменения.

 

 

 

 

6) Увеличиваются в 2 раза.

 

 

 

 

22—3.

а)

Силы,

действую­

 

 

 

 

щие на заряды, никак не

 

 

 

 

изменяются;

не

меняется и

 

 

 

 

напряжённость ноля во всех

 

 

 

 

точках

пространства.

поля

 

 

 

 

 

б) Напряжённость

 

 

 

 

между

оболочками

равна

 

 

 

 

нулю. Напряжённость

поля

 

 

 

 

в

остальном

пространстве

 

 

 

 

и

силы

остаются

преж­

 

 

 

 

ними.

 

 

 

 

 

сило­

 

 

 

 

22—4. Расположение

 

 

 

 

вых линий в случае шарика

и стены, отведённой к земле,

таково

же,

как и в случае двух разноимён­

ных шариков, находящихся на удвоенном

расстоянии (рис. 30).

Р = - Д г = 69 дн. 4еаа

22—5. Это следует из результата предыдущей задачи.

226. а) Р

е № -

40*

= 4 дн.

 

 

22—7. Е =

2дк

88)*

114— .

 

 

е/<А а +

 

см

 

 

22—8. а) Напряжённость

поля

в этой точке равна

В проводнике она

равна нулю. Следовательно:

 

 

 

 

^ + 2то = 0;

а= —

= —0,088 С05Е.

 

аы

 

 

2иа1

 

б) На основании таких же

соображений:

 

 

 

*_____ 2*

0,019 С05Е.

 

 

 

 

 

23

 

 

в) Рассмотрим (рис. 31) бесконечно узкое кольцо с радиусом Ь. Его

площадь й§ =

2ъЬ

йЬ. Заряд на нем равен:

 

 

 

Ат- = са з = ~

ц - аЬ йЬ-

 

Полный заряд на всей стенке:

V («' + **)•

 

 

 

 

 

 

оо

2ь -аь

 

 

 

 

 

 

-= — д = — 5 С02Е.

V + ^)а

т лЮА)

22—9. Пылинки, заряженные положительно, и пылинки незаряженные будут при всех условиях двигаться к проволоке. Пылинки, заряженные отрицательно, будут двигаться к трубе, если они находятся вдали от проволоки, и к про­ волоке, если они находятся ближе определённого расстояния.

22—10. Работа производится при удалении шарика от острия, так как он, несмотря на имеющийся в нём положительный заряд, притягивается к острию. 22— 11. См. рисунок 32.

2 3 - 1. 0,48 СОЗЕ.

с

23—2. 1,06 . Ю-8-Ц-.

у

 

 

см3

23—3. а) а,=78°46'; б) Я2=

141 — ;

 

 

 

СЛ1

В)

Вх !

СрЕх С05Й! (ев — ех)

4я е2

 

 

 

 

= 0,034 СОЗЕ;

 

здесь

и ех — электрические про­

ницаемости фарфора и

воздуха.

23—4. а) Условие равенства индук­ ции в воздухе и в керосине даёт:

(к* 2™1)е= +2' т‘) Е°:

1,5

0,5

*исоо

0*5

Рис. 32.

здесь и г —электрические проницаемости воздуха и керосина. Отсюда:

:0,29 СОЗЕ;

 

6 + 60

 

:0,064 СОЗЕ;

■) см. ответ к задаче 22—8:

 

?1 = <7

; 17 СОЗЕ.

е + ео

23—6. На верхнюю пластинку действует сила: Л = 7,5 • 108 дн.

На нижнюю пластинку действует сила:

/4 = 2,5 • 10* дн.

Различие объясняется тем, что верхняя и нижняя пластинки, кроме того, взаимодействуют с фиктивным зарядом на поверхности диэлектрика.

2 3 -

7. к = —йгт——

= 0,02 см.

 

 

 

 

24—

2. 15 V.

формулу

ёмкости

сферического конденсатора таким

24—3. а) Преобразуем

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

Полагая приближённо

° —4тг(/?а —У^х) в

 

 

 

 

 

# 9 — ^

= а,

 

4тг7?1

= 4

=

5;

имеем:

 

 

 

_е5_

 

 

 

 

 

 

 

С=

'

 

 

 

 

 

24

 

 

 

Я4

 

6)

С:

 

21п ^1

 

 

 

 

 

 

 

 

Я , - Я г '

1п 1)

Л

в ряд и ограничиваясь первым членом, имеем:

_е_5

С

где

5 — 271/?!/; й

24—4. 3100 см.

24—5, Ёмкость системы двух соприкасающихся шаров, очевидно, меньше суммы ёмкостей двух изолированных шаров. При удалении шаров ёмкость большего увеличивается на меньшую величину. Поэтому потенциал боль­ шего уменьшается на меньшую величину.

2 4 -6 . 10"° С.

24—7. 670 см.

24—9. Увеличилась на 12,5%.

24—10. Увеличивается почти вдвое. 24—11. 2,6 • 10" 8А.

24— 12. ? = у ( е + е0)С = 27 С05Е.

24—13. а> С=

 

 

 

= ° -257 « •

б) С= ^

2

/ - ^

= °-51

24—14. (У, = 7500

V; 6Га =

4500

V; ? =

2,5 рС. 24— 15. Да.

 

24—16. а)

С— ^

^

^

С'—

С4+ Сз

1

Са + С*

 

 

С1

+ Сг +

Са +

С

 

 

 

б) Положим С* =

ЛС1; СА=

кС*;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Сг +

СэУЬ

_ { С 1 +

С * ) к т

 

 

 

 

 

(С| + С.)(1 + Л )

 

1 + * * *

 

 

 

 

 

кС\

.

кС%

 

_ { С 1 +

С2)к

 

 

 

 

Сх{\ +

к у

С2(\ +

к)

 

1 +

к

 

24—17. Система представляет собой

три последовательно

соединённых кон­

денсатора. Обозначая

толщину первого х , имеем:

 

 

 

 

 

 

1

_

47гл: . 4~с12 .

4т: (#А— й«х) л

 

отсюда:

 

 

С

ео*^1

б5а

 

 

 

е0*^1

 

9

 

 

 

 

 

 

е0Е*51*52

 

 

 

 

 

 

 

 

С =

 

 

 

=

139 см.

 

 

 

4к [(*/| ---е32+

е0^2^1]

24— 18. С

47(^57+2^7) = 464 см.

 

 

 

 

 

 

24— 19.

С, =

—,--------^

----------- -- =

1070

сж,

 

 

 

 

С2 =

1100 сж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24—20. 5000 сиг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24—21. 0,096 кал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24—22. а) При

одинаковых конденсаторах перетекания зарядов не происхо­

дит, и энергия системы остаётся без изменения.

из последовательного со­

Это можно

показать

еще

так: при переводе

единения

в параллельное

напряжение

уменьшается в п раз, а ёмкость уве­

личивается в гг

раз. Следовательно, энергия

остаётся без изменения.

В случае различной ёмкости конденсаторов при переключении происхо­ дит перетекание зарядов, т. е. частичный разряд. Энергия системы, а также работа разряда батареи уменьшается.

б) Энергия системы остаётся без изменения. Однако, если соединить крайние обкладки конденсаторов батареи, то произойдет лишь частичный раз­ ряд батареи, так как средние конденсаторы останутся частично заряженными. Ж—23. Если при замыкании ключа К происходит перетекание зарядов, го 'Шергия системы уменьшается; отсюда следует, что ёмкость её увеличилась. Если перетекания нет, то ёмкость остаётся без изменения.

24—24. А =

е5^

(е~

 

е°) — 279 э.

 

 

8тг4е0

 

 

24—25. А-

8тг

-

сиг

119 э.

24—26. а) Изменение энергии положительно и совершается за счёт меха­ нической работы при раздвигании или при вытаскивании изолятора.

б) Изменение энергии отрицательно. Производится положительная меха­ ническая работа и удвоенная отрицательная работа в источнике тока. 24—30. Энергия батареи при последовательном соединении:

С, + С» 2 *

При параллельном соединении энергия батареи равна:

 

 

 

 

2С?С1

 

 

 

 

ига =

(С ,+ С 3)3и\

 

Работа

разряда:

 

 

 

 

 

 

— и7„ = С\Съ11~(Сг Сг)а

=>11520 э.

 

 

 

 

2(С1 + Са)»

 

24—31. А =

^

8(е

е°|3 = 600 э.

 

 

 

 

2е(е +

е0)

 

 

24—32. А =

у

С^ * С' Ш. — ^«)г = 108 000 э.

 

24 -33 . а) М =

 

— =

180 дк-см\

 

 

 

(1 + & )’”

 

 

б) М =

 

= 43 дн-см.

 

24—34. Ёмкость батареи до и после пробития:

Энергия:

 

ССР

с и 3

 

 

 

 

2п

И2 (и — I)*

Изменение

энергии:

 

 

, , А Г =

^ ( I

_ 1 ) =

0 2 _ _ 4 . ,0-> 6Ж.

2

\п 1

п ] 2п (л — 1)

б) А1 = 2п \п - в =

4 - 1°~а дж-

ВЬ4, = ~

Т) = З . Ш - = ^ .

 

 

 

 

 

 

Ег __

ЯГ .

 

 

 

анергия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 4ъг2*йг =

т Д -н .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10е0#

 

6)

Напряжённость поля вне шара:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

-

(!

 

 

 

отсюда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«г _ _ Г _ .

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 2 "“

е02 Д ’

 

 

 

 

 

 

 

 

*> "?- 4 и

г ‘

 

 

 

 

 

 

 

 

г) 41Г -Ц 2Н

 

 

 

 

25—1. а) 15 С; б) 0,26 С.

 

 

 

 

 

 

 

25—2. 44 000

А ; .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СМ"

 

 

 

 

 

 

 

 

25—3.

3,8 • 10-< ~

и 0,19 —

 

 

 

 

 

 

2 5 -4 .

1

 

СМ'

с м 3

 

 

 

 

 

 

2,5

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25—5.

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25—6. Я = ^

=

160 С.

 

 

 

 

 

 

 

25—7. Нет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25—8. а) В вольфрамовом

волоске

сила

тока

при

включении

значительно

больше, чем

после. В угольном — наоборот.

 

 

 

б) Плотность тока в вольфрамовом волоске в середине меньше, чем по

краям, в угольном — наоборот.

 

 

 

 

 

 

25—9.

г5=

Я «(Ч -< *0 — я» — 44°С.

 

 

 

 

25—10. а =

а^

+ а^ а =

0,0049 град~К

 

 

 

 

 

 

 

/\1 “Г

 

 

 

 

 

 

 

25—11. Угольный стержень должен быть в 44 раза длинней.

вольтметра,

25—12. Для

того

чтобы температура

не

влияла

на показания

необходимо,

чтобы сила тока, от которой зависит вращающий момент рабо­

ч ей катушки, изменялась

пропорционально изменению упругости пружинки.

Температурный коэффициент манганинового сопротивления и сопротивления катушек равен:

в _ в 1 Л1 + Л ,'

 

Компенсация получится при условии

1

| + р*. что ввиду мало*

1 + а.1

сти р может быть заменено соотношением в = — р;