книги / Сборник задач по физике

в точке,

отстоящей

на

Г| =

2 см

от первого

из проводов

и

на

г3 = 5 см от второго.

О

31— 10.

По

длинному

проводу,

согнутому,

как

показано

на

рисунке

31—4,

под

прямым

углом,

идет ток силой 20 А.

Опреде­

лить

напряжённость

магнитного поля в точке А, если

а =

2 см.

©

31— 11.

Ток / = 30А

идёт по длинному

проводу, согнутому

под углом

а =

56°

(рис. 31—5). Определить напряжённость

поля

в точке

А,

находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а =

5 см

от вершины

угла.

О

31— 12.

Определить напряжённость

магнитного

поля, созда­

ваемого

током

/ =

6 А,

текущим

по

проводу,

согнутому

в

виде

прямоугольника

со

сторонами

а = 1 6

см

и

Ь= 30

см,

в

его

центре.

©

31— 13.

Определить напряжённость поля, создаваемую током

/= 5 А ,

текущим

по проводу,

согнутому

в виде правильного

тре­

угольника

со

стороной

а = 30 см, в

вершине правильного тетра­

эдра, для которого этот треугольник служит основанием.

©

31— 14.

По проводу,

согнутому

в виде кольца

радиуса

/? =

11

см,

течёт ток / =

14 А. Найти напряжённость поля: а) в цен­

тре кольца; б) в точке, лежащей на

перпендикуляре

к плоскости

кольца,

восставленном

из

его

центра,

на

расстоянии

а = 1 0

см от

центра.

К двум

точкам

проволочного кольца подведены иду­

О

31— 15.

ком

тока

(рис. 31—6). Чему равна напряжённость поля

в центре

кольца?

По длинному прямому соленоиду, имеющему 35 вит­

©

31— 16.

ков

на

1 см длины,

течёт ток

силой 2 А.

Определить

напряжён­

ность

поля: а) внутри соленоида близ его

середины;

б)

в центре

одного

из

его

оснований.

витков

соленоида

в /2 =

4 раза

больше

0

31— 17.

Диаметр

длины

его

оси.

Густота

витков равна щ = 200

см"1.

По

виткам

соленоида

идёт

ток

1=0,1 А.

Определить

напряжённость

магнит­

ного

поля:

а)

в

середине

оси

соленоида;

б) в центре

одного из

его

оснований.

©

31— 18. Определить напряжённость поля, создаваемую солено­

идом с магнитным моментом // =

60 С08М на расстоянии а =

50 см,

ида и

его

длиной.

©

31— 19* Кольцевой соленоид с деревянным сердечником в виде

кольца

с

прямоугольным

сечением, размеры

которого показаны на

рисунке 31—7, имеет ^==500 витков. Опреде­

лить

магнитный поток

при токе / = 2,5 А

в обмотке.

О

31— 20.

Некоторые

исследователи

маг­

нитного

поля

Земли

находят,

что

циркуляция

напряжённости

по

замкнутым

кривым

на

по­

верхности Земли (например, по широтным

кругам) отлична от нуля. Какой вывод сле­

дует

сделать

из

этого

наблюдения

для

Рис. 31—7.

области,

для

которой

циркуляция

по

её

контуру

по

стрелке

часов

положительна?

О

31— 21.

Определить

циркуляцию

напряжённости

в

случаях,

изображённых

на

рисунке

31— 8,

если

сила

тока

в

обоих про­

водах

равна

8 А.

О 31— 22.

Ток идёт по полой металли­

ческой

трубе. Показать,

что: а)

напряжён­

ность

поля

внутри

трубы

равна

нулю;

б) напряжённость

поля вне трубы такова же,

как напряжённость поля, созданного током,

текущим

по

тонкому

проводу,

совпадаю­

Рис. 31—8.

щему

с осью

трубы.

©

31— 23.

Какова

структура

магнитного

поля: а)

в случае,

опи­

санном

в

задаче

27— 16;

б)

в

случае,

если

отрицательные

заряды

находятся

на

сужающемся

кольце,

в

центре которого

находится

положительный

заряд;

в)

в случае,

если

отрицательные

заряды

на­

ходятся

на

расширяющейся

сфере,

в центре

которой

находится

положительный заряд.

©

31— 24.

Ток

/ =

20А

идёт

по

полой

тонкостенной

трубе

радиуса'

= 5 см

и воз­

вращается

по

сплошному проводнику

радиуса

/?, =

1

мм,

проложенному

по

оси

трубы.

Длина трубы /= 2 0

м. Чему

равен

магнитный

поток такой системы? Магнитным полем внутри

металла

пренебречь.

© 31—25. По медному

проводу,

сечение

Рис. 31—9.

которого

является

кругом

(А? = 2

см),

течёт

ток

1 =

500 А.

а) Определить

напряжённость

магнитного

поля

внутри

провода

в точке, отстоящей на расстоянии

г = 0 ,5

см

от

оси

провода.

б) Определить магнитный поток внутри провода, если длина его

равна

3 м.

(Имеется

в виду

поток,

пронизывающий одну

из

поло­

вин осевого

сечения

провода.)

©

31— 26.

Внутри длинного

круглого

металлического цилиндра,

вдоль

которого идёт

ток

с плотностью

у, имеется

цилиндрическая

©

31—27. Длинный прямой соленоид с

густотой витков

—

= 10 слГ1 расположен вертикально. По виткам его идет ток

силой

/ = 5 А .

Определить: а) напряжённость поля

внутри

соленоида

вблизи

его

середины;

б) горизонтальную

составляющую поля тока

вне

соленоида

на

расстоянии а = 4 см от

оси

соленоида;

в)

как идут

силовые

линии

внутри

и вне

соленоида? Являются

ли они

замкнутыми?

©

31— 28.

Медный провод с сечением

5 = 2

мм?, согнутый в виде трёх

сторон

квадрата,

может вращаться,

как

показано

рИ. 31—10.

на рисунке 31— 10, около горизонтальной оси.

Провод находится в однородном магнитном поле, направленном верти­

кально. Когда по проводу идёт ток силой / =

10 А, провод отклоняется

от положения равновесия на угол а = 15°. Определить индукцию поля.

© 31—29. По кольцу с диаметром

д(=10 см из свинцовой

проволоки с площадью сечения 5 = 0,7 мм2 идёт ток

/ = 7 А , от­

чего температура проволоки

повышается до

температуры,

близкой

^ иптТМ^

к плавлению. Прочность

свинца

иа РазРьш

ПРИ этой

температуре

равна ^0 =

0 ,2 - ^ - .

Разорвётся

\

/

его

в

магнитное поле, индукция

\

/

которого

.5 = 1 0 000 0

(пло-

\

/

скосгь

кольца

перпендикулярна

Кисточнику

\ ~ ^ /

к полю) ?

О

31—30.

Шины

электро­

станции

представляют собой па­

раллельные

медные полосы дли­

ной

3

м,

находящиеся

на рас­

стоянии

50 см.

При коротком

замыкании

по

ним может

пойти

ток

10 000 А.

а) С какой

силой взаимодей­

ствуют

при

этом

шины?

б) Изменится

ли ответ,

если

шины сделать не медными, а же­

лезными?

©

31—31. Две катушки, маг­

нитные

моменты

которых

равны

/?1==80СО8М и /?9=120СО $М , расположены так,

что их

оси на­

ходятся на одной прямой. Расстояние между ними

/^ = 1 0 0

см ве­

лико по сравнению

с диаметром и длиной катушек. Определить силу

их взаимодействия.

токи и направления

магнитных

полей

внутри катушек совпадают, то

катушка

большего диаметра надевается

на катушку, имеющую меньший диаметр.

Для опыта берутся катушки, диаметры

которых разнятся лишь немного, а ка­

тушка с меньшим диаметром значи­

тельно длиннее другой.

а) Как будет проходить опыт, если

диаметр подвижной катушки в не­

сколько

раз

больше

диаметра

непо­

А000

движной

катушки?

2000

б)

Если

меньшую неподвижную ка­

тушку сделать короткой, а подвижную

длинной?

10

/5

20

во Н

в)

Можно ли подобный опыт произ­

Рис.

31 -12 .

вести

с двумя постоянными магнитами,

взяв один магнит в виде круглого

длинного

стержня,

а другой

в

виде короткой

трубки

с таким внут­

ренним

диаметром, что

трубка может быть надета на первый магнит?

О

31—33.

На

рисунке 31 — 12 изображена кривая зависимости В

от

И для

некоторого

сорта

железа.

Начертить

по

точкам

кривую

зависимости

,х = |-от

Н

для

того

же

сорта

железа.

О

31—34.

Кривая намагничения

железа

асимптотически приближает­

ся к прямой (рис. 31— 13). Что озна­

чает величина

О #0?

О 31—35. Как определить по

графику

(рис.

31— 12)

значения В

и И, соответствующие максимуму

©

31—36.

Перед

магнитом

Рис. 31— 13.

располагается

катушка,

имею­

щая те же геометрические размеры,

как

и магнит

(рис. 31— 14, а),

В

катушку

пускают

ток

1Х такого

направления

и

силы, что поле

в

точке

А ,

находящейся

а)

С

1млммл)

от катушки и магнита на

равных

расстояниях,

исче­

5

Ы\

зает.

Затем

катушка

наде­

Ь)

вается

на

магнит (рис. 31—

ш ш ш

Рис. 31—14.

14,6),

и

в неё

пускают

такой

ток

Л

что

поле

в

точке

А

снова

исчезает,

Должны

ли

быть

2»

между

равны

собой

токи

/* и

[я?

О 31— 37. Между полюсами электромагнита находится желез­

ный шарик

(рис. 31— 15). Одинаково

ли расположение

силовых ли-

ний

вблизи

шарика

при

различной

силе

тока

в обмотке

электро­

магнита?

О 31—38. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка,

содержащая

1000

витков.

По

обмотке

идёт

ток силой

1 А.

Опре­

делить

напряжённость

и

индукцию

маг­

№

нитного

поля

внутри

тороида

на

рас­

стоянии:

а)

10 сяс

от

центра

тороида;

б)

12,5 сяс.

N

в

О 31—39. Средний диаметр желез­

ного кольца

равен

15 сяс. Площадь се­

Рис. 31-15.

чения

кольца

7 сяс1.

На

кольцо

навито

500

витков

провода. Принимая,

что поле

внутри кольца,

имеющее

место, при наличии

тока в обмотке, является однородным, определить:

а) магнитный поток в сердечнике при

токе

0,6 А;

б)

при какой силе тока магнитный поток в кольце равен 84 000 М.

©

31—40. Средняя длина окружности железного кольца / = 6 1 см.

В нём

сделан

прорез

1г = 1

см

(рис. 31— 16).

На кольце имеется

обмотка

с

10=1000

витками.

Когда по обмотке идёт ток / =

1,5 А,

индукция

поля

в

прорезе

равна

Б = 1 8 0 0

О. Определить

|х

железа

^7

при

этих

условиях, примяв, что пло­

щадь

сечения

магнитного

потока

в прорезе

в

к = 1 ,1

раза

больше

площади сечения кольца.

Рис. 31—16.

Рис. 31—17.

©

31—41. Два одинаковых же­

лезных

кольца

(^ = 1 0 сяс)

имеют

обмотки

по -20=100

витков

каждая. В одном из колец имеется по­

перечный

прорез

с1г =

1

ясяс.

По

обмотке сплошного

кольца

идёт

ток

^ =

2 А. Какой ток

/2 надо пустить по обмотке второго

кольца,

чтобы

создать

в

нём

ту

же

индукцию?

Считать

площади

сечения

потока

индукции

в

воздухе

и

в железе

одинаковыми.

—1

© 31—42. Общая длина

1 ____ С

силовых

линий в

электромаг­

ните равна 36 сяс, а толщина

Рис. 31—18.

каждого

из

воздушных

зазо­

ров

0,2

яис

(рис.

31— 17).

Площадь

сечения

магнитного

потока

всюду

равна

2 слЛ

Обмотка

магнита

равна

16 кГ. Определить, каковы при этих условиях: а) ин­

дукция;

б) магнитная проницаемость

железа.

О 31—43.

Какой из

электромагнитов,

изображённых на рисунке

31— 18,

имеет

большую

подъёмную

силу,

если используемый маг­

нитный

поток в обоих случаях одинаков?

О

31—44. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме

в

магнитном поле (5 = 70 0) — дуга окружности с радиусом

=

=

3 сяс. Определить скорость и энергию электронов.

О 31— 46. Однородные электрическое ^ 5 = 3

и магнитное

центра

одного

и з дуаитов

имеется

источник ионов

К. Дуанты нахо­

дятся в однородном ма1нитном поле, направление

которого

пока­

зано

на

рисунке

стрелками.

Ион, попавший в разрез между

дуантами,

вследствие действия

электрического

поля

движется

с ускорением.

Затем

внутри дуанта

он

движется под действием магнитного поля

по дуге окружности и вновь подлетает к раз­

резу между дуантами. Промежуток времени, |

по

истечении

которого

напряжение

между

дуантами меняет свой знак, подбирается так,

чтобы ион успел описать внутри дуанта полу­

окружность. Таким образом, при каждом

переходе

иона

из одного

дуанта

в другой

скорость его увеличивается,

и ион описывает

внутри дуантов полуокружности всё боль­

шего

диаметра.

а)

Доказать,

что

промежутки

времени,

Рис. 31—20.

через

которые

надо

менять

направление

электрического

поля

между

дуантами,

не

зависят

от радиуса

полуокружности, по

которой

движется ион,

а потому

должны

оставаться

неизменными

во

всё время движе­

ния

иона.

б)

Определить

индукцию

магнитного

поля,

которая

тре­

буется

для

сообщения

протону

энергии

\\У =

4 МеУ,

если

максимальный

радиус

полуокружности

внутри

дуанта

равен

/? =

60

см.

в)

Определить промежуток времени, в течение которого протон

достигает указанной

энергии.

Его начальная скорость

мала. В мо­

менты

перехода протона из

одного дуамта^. в другой

напряжение

между

ними равно

{У= 2 0 000 V. Промежуток между дуантами

6 — 1

см. Принять,

что поле

между дуантами однородно.

АЛ =

/ДФ,

где ДФ — число пересеченных магнитных

силовых линий.

2) Мощность при перемещении со скоростью V в магнитном поле

проводника, длиной А/, по которому идёт ток I:

Р = В1 • А/ •

• зш (Я,

V).

внутри

соленоида.

8)

Если в цепь включены две катушки, индуктивности которых

равны

I ,

и /,2, а взаимная индуктивность равна М, то общая индук­

тивность

систеАМы равна:

Ь =

1*1-[-

2УИ.

Знак

ставится

в том

случае,

если магнитные поля в катуш­

ках усиливают друг

друга.

сопротивление

и индуктивность

Ь, через

время

/ после замы­

кания:

10)

Сила тока

в цепи через

время

I после

исчезновения

в ней

ЭДС:

1 = 10е

■

О 32— 1. Ось катушки,

имеющей ^ = 1 0 0 0

витков

диаметром’

<1=\ 0 см, расположена горизонтально по земному

магнитному

мери­

диану. По катушке идёт ток /= 0 ,5 А.

Горизонтальная

составляющая зем­

ного магнетизма //н =

0,2Ое. Какую

работу надо произвести, чтобы по­

вернуть

катушку

на

180°?

© 32—2. На рисунке

32— 1

схематически показан

разрез

якоря

двухполюсного мотора

постоянно­

го

тока.

Кружки

показывают

сече­

ния активных (т. е. пересекающих

при

вращении

якоря

магнитные

силовые линии) проводников

обмотки

якоря.

Ток,

поступающий

Определить

механическую мощность

мотора при таких данных: на

якоре

имеется г =

240

активных проводников;

сила тока, посту­

пающего в

мотор,

/ =

15 А;

магнитный поток, пронизывающий

якорь,

равен

Ф =

800 000 М;

мотор

делает

п = 1 4 5 0 оборотов

О 32—5. Внутрь короткозамк­

нутой катушки вставлен^ другая, по

которой идёт ток от аккумулятора.

Во вторую катушку вдвигают же­

лезный сердечник, вследствие чего

в первой катушке индуцируется

ток, и она нагревается. За счёт

Рис. 32—2.

Рис. 32-3.

какой работы производится нагре­

гается

магнит.

Как

изменится при этом магнитный

поток, проходя­

щий через кольцо?

©

32— 10.

а)

Горизонтальный металлический

стержень вра­

его длины,

делая п — 2 сект1. Длина стержня равна / = 6 0

см.

Определить

разность потенциалов между концами стержня,

если

вертикальная составляющая земного магнитного поля равна

Н =

==0,5

Ое.

6)

С какой частотой оборотов должен был бы вращаться

стер­

ном

поле стержня

была

равна

нулю).

©

32— 11.

Проволочное

кольцо

(^?=

10 см) находится в постоянном одно­

родном

магнитном

поле

( 5 = 1 0 0 0 ),

перпендикулярном

к

плоскости

кольца.

Центр

кольца соединен с ним двумя пря­

из

проволочек (ОЛ)

неподвижна, дру­

гая

(0 5 )

вращается около центра с по­

стоянной угловой

скоростью, с = 4 сек"1,

вследствие

чего

и по

прямым проволоч­

токи.

Сопротивление проволочки дли­

ной 1

см равно * у = 102Ц. Магнитные

нитным

полем.

Определить токи

в

прямых

проволочках

и

в

дугах

кольца

при

следующих положениях:

а)

<р =

0;

б) а>=

тг;

в)

ср =

2тг.

©

32— 12. В

катушке без железного сердечника, имеющей

д о = 1000

витков,

диаметр сечения

^ = 1 0

см

и

длину

/ = 5 0

см,

сила

тока равномерно

увеличивается на

А /= 0,1 А

за

Д /= 1

сек

волоки

с площадью

сечения

5 =

2 д л а.

Счи-

________

тая, что магнитные потоки, пронизывающие ка­

тушку

и кольцо,

в любой

момент

равны

между

собой, найти силу тока в кольце.

1

^

^

О

32— 13.

Замкнутый контур

в виде

рамки

с площадью 50 см2 равномерно вращается в маг­

нитном

поле (200

О),

делая

14 сект1. Определить

максимальную

ЭДС в

контуре.

---------------------

О

32— 14.

Проволочный

каркас

в виде квад-

Рис. 32—5.

рата с

перекладиной,

сделанной

из

той же про­

волоки (рис. 32—5), находится в однородном переменном

магнитном

ниями

внешнего

магнитного поля.

В каком случае токи выде­

ляют

большие

количества

теплоты:

когда

перекладина

сдвинута

к одной из сторон

квадрата

или когда она, находится на

середине

квадрата?

О

32— 15.

Определить

напряжение, под которым

находится

обмотка якоря

мотора, описанного в

задаче

32—2, если

сопротив­

ление

обмотки

равно 0,8 О.