книги / Сборник задач по физике

температуре обращаются в пар. Определить изменение энтропии.

в окружающее пространство и содержащие одинаковые массы идеаль­ ного газа при разных давлениях, соединены трубкой с краном. Кран от­ крывается, и состояния газа в обоих сосудах становятся одинаковыми.

Р

Т2

химически не реагирующих газов, имеющих одинаковую темпера­

бречь, содержащий 250 г воды при 23° С, бросают 27 г льда при 0°С. Определить изменение энтропии, происшедшее к моменту окончания

подвергается сжатию, причём получается насыщающий пар при тем­

нении её поверхности на 1 см2 остаётся одинаковым вплоть до такого распыления жидкости, при котором каждая капелыса будет состоять только из одной молекулы, т. е. получатся пары; рассчитать

может быть унесено из холодильной камеры при помощи холодиль­ ной машины при затрате А = 1 кдж работы, если температура в холодильной камере и = — 10° С, а температура охлаждающей воды

/1= 11°С?

©18—20. Динамическим отоплением называется следующая

•система отопления. За счёт энергии, выделяющейся при сжигании топлива, работает тепловой двигатель, ведущий холодильную машину. Холодильная машина отнимает теплоту от природного резервуара воды (например,, от грунтовой воды) и отдаёт её воде в отопитель­ ной системе. Одновременно вода в отопительной системе служит •охладителем теплового двигателя. Определить теоретическое (без учёта потерь) количество теплоты, которое отдаёт вода в калори­ ферах отопления на 1 кг сожжённого топлива при следующих усло­

виях: калорийность топлива /7 = 5 0 0 0 к к а л температура в котле

кг

паровой машины Ьх = 210° С; температура грунтовой воды ^2= 1 5 °С ;

объёма Уг, находятся в определённый момент в части этого объёма К2,

равна показать, что изменение энтропии идеального

газа при изотермическом расширении от У2 до Ух равно &8=к1п'№, где к — постоянная Больцмана.

б) Показать, что такое же соотношение имеет место для вещества, свойства которого описываются уравнением Ван-дер-Ваальса, причём под ‘ю подразумевается вероятность того, что молекулы газа, имею­ щие возможность находиться в любой точке объёма У1— Ь, соберутся

вобъёме У* — Ъ.

ф18—22. а) Показать, что для вещества, свойства которого описываются уравнением Вак-дер-Ваальса, имеет место соотношение

между теплотой парообразования X и коэффициентами термического расширения и сжимаемости а и р.*

X

а = 1.82Х Ю -4 град~и, р = 3,9-10-6^ - .

©18—23. Вывести барометрическую формулу из соотношения Больцмана.

©18—24. В микроскоп сквозь диафрагму наблюдают броунов­ ское движение частиц гуммигута, взвешенных в воде, при темпера­ туре 17° С. Оказалось, что средние числа частиц, видимых сквозь

§19. Передача теплоты.

1)Количество теплоты, передаваемое слоем толщиной с1х и по­ верхностью ^ за время т:

О 19— 1. Наружная поверхность кирпичной степы толщиной 37 см (полтора кирпича) имеет температуру— 15° С, а внутренняя 20° С. Определить количество теплоты, проходящей за сутки сквозь 1 м2 стены.

О 19—2. В алюминиевой кастрюле кипит вода (при 100° С). Определить разность температур нижней и верхней поверхностей

дна кастрюли при таких данных: толщина дна 2 мм; площадь дна 200 см*\ в кастрюле выкипает за 5 мин 100 г воды. Обменом теплоты сквозь боковые стенки кастрюли и лучеиспусканием пре­ небречь.

©19— 3. Между двумя металлическими стенками, имеющими температуры ^ = 20° С и /.2 = 30°С, зажаты сложенные вплотную деревянная пластинка, вырезанная параллельно волокнам, толщиной ЬХ= Ъ сМ) и стеклянная пластинка толщиной #2 = 2 см (рис. 19— 1). Пренебрегая небольшим скачком температуры в месте соприкосно­ вения металла, дерева и стекла, определить температуру поверх­ ности соприкосновения стекла и дерева.

©19—4. Сложены медная пластинка толщиной Ь1= 6 мм п железная толщиной #2 = 4 мм. Определить коэффициент теплопро­

стенками, имеющими различные температуры (нижняя холоднее), заполнено газом. Как отзывается на распределении температур то обстоятельство, что коэффициент теплопроводности газа возрастает

сповышением температуры?

©19—7. Цилиндрический паропровод окружён асбестовой тепло­ изолирующей оболочкой. Наружная поверхность оболочки имеет

<1%г= 1 см. Определить количество теплоты, отдаваемое паропрово­

жить его двумя слоями различных материалов одинаковой толщины. Какой материал (с большей или меньшей теплопроводностью) надо поместить внутрь, чтобы достичь лучшей изоляции?

О 19—9. Определить количество теплоты, передаваемое поверх­ ностью 0,5 м2 железной печи воздуху в течение часа, если темпе­

© 19— 1 1. Температура газов в топке парового котла 1У— 1000° С, температура воды в котле /2=180°С . Железные стенки котла имеют толщину — 2 см; они покрыты с внутренней стороны слоем накипи толщиной с1ц — 2 мм и с наружной стороны слоем сажи г/, = 1 мм. Какое количество теплоты передаётся за 1 час через I м'2 поверх­ ности? Определить температуры внутренних и наружных поверхно­ стей слоя сажи, железной стенки и слоя накипи. Излучение топоч­ ных газов очень мало.

О19— 12. Сравнить температуропроводности железа, свинца и воздуха (при нормальных условиях). Совпадает ли последователь­ ность этих величин с последовательностью тех же веществ в от­ ношении теплопроводности?

О19— 13. Для демонстрирования различия теплопроводности металлов и других веществ нагревают в горячей воде концы стерж­ ней, сделанных из разных металлов, покрытых слоем парафина, и наблюдают, где быстрее плавится парафин. Какая принципиальная ошибка делается в этом опыте?

Гласа III.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

§20. Взаимодействие зарядов.

1)Закон Кулона: сила взаимодействия Е между точечными заря­ дами дх и д», находящимися на расстоянии г в среде с электриче­ ской проницаемостью е:

р __ (7102 сг-

2) Напряжённость поля:

Е = — .

Ч

3) Связь между напряжённостью и индукцией электрического поля:

0= е -Е.

4)Напряжённость поля точечного заряда и поля вне равномерно заряженного шара:

сгг- *

5)Напряжённость поля заряженной прямой нити и поля вне

равномерно заряженного цилиндра на расстоянии г от его оси:

Е = — .

е

7) Напряжённость поля в плоском, цилиндрическом и сфериче­ ском конденсаторах:

8) Напряжённость поля, создаваемого диполем (рис. 20— 1) на расстоянии г^> /:

Е = -Ат | / 1 -|- 3 соз %

где р — д I — электрический момент диполя.

9)Во всех задачах, в которых природа диэлектрика, окружаю­

*>© 20—2. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкива­

ив керосине был один и тот же?

и0 20—6. Какова напряжённость поля в точке, лежащей посере­ дине между двумя зарядами #1 = -|-50СО5Е и ^2 = -(-70 С05ЕГ

рицательным зарядами, равными заряду электрона, найти длину диполя.

которых направлены по прямой, соединяющей центры молекул. Расстояние между молекулами равно 5 • 10-8 см.

© 20— 11. На каком расстоянии от иона водорода средняя энер­ гия молекулы воды, зависящая от её направления, равна средней

О20— 12. Показать, что напряжённость поля двух одинаковых зарядов д, находящихся на расстоянии /, в точке, расположенной на расстоянии г^>/, такова же, как и напряжённость поля точечного заряда 2д.

О20— 13. Напряжённость электрического поля Земли около поверхности в среднем равна — 0,0043СС5Е. Какой заряд имела бы Земля, если бы напряжённость около всей её поверхности одно­ временно имела эту величину?

О 20— 14. На расстоянии г = 4 мм от прямой проволоки длиной /= 1 5 0 смУна которой равномерно распределён заряд ^ ,= 6 0 0 С 0 8 Е , находится пылинка с зарядом </о=— 5- Ю"7С08Е. Определить силу, действующую на пылинку. Нарушением равномерности распределения

наливают керосин. Как меняются при этом напряжённость и индук­

напряжённость поля молено рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить: а) находящиеся на них заряды; б) индукцию поля в керосине.

О 20— 17. Две одинаковые пластинки заряжены равными одно­ имёнными зарядами, причём расстояние между ними так мало, что напряжённость поля между ними можно принять равной нулю. Как изменится сила взаимодействия между пластинками, если простран­ ство между ними заполнить жидким диэлектриком с проницае­ мостью е?

дг=600С08Е. Определить напряжённость в точке, отстоящей от

нии Ь = 6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через её геометрический центр.

б) Показать, что полученная формула переходит в формулу на­ пряжённости поля бесконечной заряженной плоскости (Е=2ка),

радиус которого а мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряжённость поля в точке, лежащей на перпендикуляре к пло­ скости, проходящем через центр отверстия на расстоянии Ь от пло­ скости.

У к а з а н и е . Решать эту задачу после задачи 20—21.

© 20—23. Полусфера равномерно заряжена электричеством, причём на единице поверхности находится заряд сг. Определить на­ пряжённость поля в центре полусферы.

О2 0 —24. Металлический шар (#, = 2 см) окружён концен­

а) Поле двух плоскостей, заряженных противоположными заря­ дами (плоский конденсатор). По оси абсцисс — расстояния х от какой-либо точки слева от плоского конденсатора, отсчитываемые вправо.

б) Поле сферического конденсатора с радиусами /?, и /?2. Внутренний шар заряжен положительно. По оси абсцисс—-расстоя­ ния г от центра.

в) Поле слоя диэлектрика, заряженного с постоянной объёмной плотностью. По оси абсцисс — расстояния от какой-либо точки слева

о

3) Потенциал поля точечного заряда и поля вне равномерно за­ ряженного шара:

При наличии многих точечных зарядов:

4) Разность потенциалов (напряжение) в плоском, цилиндриче­ ском и сферическом конденсаторах:

О 21— 1. Начертить расположение эквипотенциальных поверх­ ностей в. случаях следующих полей:

а) Одна проводящая плоскость снабжена остриём (рис. 21— 1). Другая плоскость расположена параллельно ей.

б) Между двумя параллельными проводящими плоскостями поме­ щён незаряженный проводящий шарик (рис. 21— 2).