книги / Сборник задач по физике

Д. И. САХАРОВ и И. С. КОСМИНКОВ

Сборник задач по физике

ИЗДАНИЕ 7-е, ИСПРАВЛЕННОЕ

Допущено Министерством высшего образования СССР

в качестве учебного пособия для педагогических институтов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

Моск ва • 1956

Настоящее пособие предназначается длястудентов физико-математи­ ческих факультетов педвузов. Принимая во внимание потребности будущих преподавателей физики, авторы стремились удовлетворить их следующими мерами:

1) Кроме задач, включено значительное количество вопросов как полуповторительного характера, так и таких, над которыми студенту придётся подумать.

2)Включён ряд задач с техническим содержанием.

3)Ряд вопросов и задач посвящён теории приборов, имеющихся в физи­ ческих кабинетах школ.

Подбирая задачи, авторы включили, кроме задач тренировочного типа, задачи более трудные, но зато расширяющие и углубляющие понимание физики. Авторы считают полезным, если решая некоторые задачи, студент должен будет порыться в учебниках, спросить преподавателей и т. д.

Лёгкие задачи отмечены знаком О, средней трудности —знаком ©, трудные — знаком ®.

Глава I составлена Косминковым И. С. и Сахаровым Д. И., остальные

главы составлены Сахаровым Д. И.

Авторы.

ПРЕДИСЛОВИЕ К 7-МУ ИЗДАНИЮ.

В настоящем издании сделаны исправления и дополнения. Несколько увеличено число задач, содержание которых касается технических объектов.

Д. Сахаров.

можно. Необходимо также знакомство с введениями, имеющимися в каждом параграфе и содержащими обзор понятий и соотношений, служащих для решения задач, помещённых в данном параграфе и в следующих за ним.

2.Вникнув в смысл задачи, следует установить, все ли данные, нужные для решения задачи, приведены; недостающие данные можно найти в та­ блицах, помещённых в конце книги.

3.Затем следует ясно представить себе все упрощающие предположения, которые нужно сделать, чтобы решить данную задачу. Например, рассчи­ тывая движение нули, врезающейся в доску, принимают, что её движение — равнозамедленное, хотя несомненно, что на самом деле оно значительно более сложно.

Часть из этих упрощающих предположений указана в тексте задачи, часть должна быть непременно сформулирована при ответе, например, так: „Принимая Землю за однородный шар, находим...4 и т. д.

4.Следует решать задачи в общем виде, пользуясь стандартными обо­ значениями величин (табл. XXXIV).

5.Найдя ответ в виде некоторой формулы, выражающей искомую вели­ чину через заданные, следует, не заглядывая в ответы, приложенные в конце книги, сперва попытаться проверить правильность полученной формулы

следующими способами:

а) Проверить равенство размерностей у отдельных членов полученной формулы. Неравенство размерностей служит явным признаком неверности решения. Если в формулу входит показательная функция, то размерность показателя должна быть равна нулю.

б) Проверить применимость полученной формулы к частным случаям, для которых решение уже известно из теории или из ранее решённых задач. Рассмотрим простой пример: пусть для скорости падения иа Землю тела, брошенного на высоте п со скоростью V0, найдена формула:

Если ^о= 0, то формула обращается в известную из теории формулу

для скорости тела, падающего без начальной скорости: */=|/*2^А. Если высота падения очень мала, то скорость тела V, очевидно, почти равна

последовательность опытов, обозначенных индексами 1 и 2, произвольна и её можно заменить иа обратную. Действительно, решая задачу, находим

формула не изменится. Предположим, что кто-нибудь, решая эту или другую задачу, в которой по смыслу условий можно менять последовательность данных, получил формулу, в которой нельзя менять местами индексы. Такой результат служил бы признаком, что в решение задачи вкралась ошибка.

Только после проверки размерности формул и исследования частных случаев следует сверить полученную формулу с ответом.

6.Необходимо иметь в виду, что решение задач должно быть обосно­ вано. Так, например, при решении задачи 8—7 надо показать, почему в рас­ сматриваемом случае можно применить формулу для математического маят­ ника, хотя вместо математической точки колеблется целый ящик.

Точно так же требуется обоснование ответов на качественные вопросы. Например, полный ответ на вопрос 32—6 б) должен быть примерно таков. Рассмотрим работу АА при столь малом продвижении магнита, что силу тока I в течение его можно считать постоянной. Так как за счёт этой работы выделяется некоторое количество теплоты, то можно написать: ДЛ=/-#Д*=

=/Д<7/?. Так как Д</ при определённом изменении магнитного потока не зависит от скорости этого изменения, то ДА пропорционально /. При бы­ стром вдвигании магнита /, а следовательно, и ДЛ, больше, чем при медлен­ ном. Это справедливо для любого малого участка движения магнита. Следо­ вательно, и общая работа при быстром движении магнита больше, чем при медленном.

7.Прежде чем приступать к числовым расчётам, следует произвести пересчёт всех имеющихся данных в какую-нибудь одну систему единиц.

Пересчёт электрических и магнитных величин может быть облегчен пользо­ ванием таблицей V, 4.

Приведём примеры пользования таблицей 4.

*= 9ТГб» пРактед'

1 И- = Т05практ. ед.

8. Приступая к вычислениям, надо, приняв во внимание степень точности данных задачи, определить число знаков, которые следует вычислить в ре­ зультате (в большинстве задач два или три знака). При расчётах надо поль­ зоваться счётной линейкой или логарифмическими таблицами.

где А — наибольшее расстояние колеблющейся точки от её среднего положения; Т — период колебания и <р— начальная фаза.

7) Скорость и ускорение при гармоническом колебательном дви­ жении:

8)При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами получается гармоническое колебание с амплитудой:

А= \/ А{-\- А$ -)- 2А1А$ соз (<р! — <р2).

9)Скорость сложного движения определяется по правилу параллелограма.

10)При поступательном движении твёрдого тела скорости и ускорения всех точек тела в любой момент одинаковы.

11)Вращательное движение твёрдого тела характеризуется угловой

м-*о

скорость и угловое ускорение — векторы и складываются по правилу параллелограма.

12) Связь тангенциальных скорости и ускорения точки вращаю­ щегося тела с угловыми:

времени для движения вагона трамвая в начале перегона.

3(М)

100

50

а) Каково движение вагона в различные моменты времени? б) В какой момент скорость вагона наибольшая?

в) В какой момент движение из ускоренного переходит в замед­ ленное?

г) Что показывают пунктирные линии?

д) Какова средняя скорость за первые 10 секунд? за первые 17 секунд?

О 1—2. На рисунке 1—2 показан примерный график движения ввучащей струны рояля.

? (0,001сек)

V(м/сек)

О 1—3. На рисунке 1—3 показан примерный график скорости движения автомобиля.

а) Каково движение автомобиля в различные моменты времени? б) Что показывает площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс?

■Е(сек)

О 1—4. Существуют приборы, позволяющие записывать графики, показывающие, как с течением времени меняется ускорение движу­ щегося вагона.

«ни а = 200 м от человека и если человек может бежать со ско-

.ростью щ — 3 ^ ?

б) Какова наименьшая скорость, с которой должен бежать че­ ловек, чтобы встретиться с автомобилем?

© I—9- Поезд, двигаясь от остановки, прошёл в течение 50 сек

путь 200 м и достиг скорости 6 ^ . Увеличивалось или уменьшалось

ускорение движения с течением времени?

© 1— 10. Поезд метро проходит перегон 2 км за 2 мин 20 сек,

км

Принимая, что максимальная скорость поезда равна 6 0 — и что

в начале и в конце перегона поезд движется с постоянными уско­

первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошёл

наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедлеииым, определить •его ускорение.

© 1— 13. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 сек и через 2 сек после начала движения. Определить на­ чальную скорость и .ускорение движения шарика, считая его по­ стоянным.

© 1— 14. Фонарь, находящийся на расстоянии /?0 = 3 м от вер­ тикальной стены, бросает на неё „зайчик", фонарь равномерно вра­ щается около вертикальной оси. Число оборотов фонаря за секунду

Если пароходы А и В идут по реке в одном направлении и пароход А обгоняет пароход В, то промежуток времени от мгновения, когда нос А поравняется с кормой В, до мгновения, когда корма А по­ равняется с носом В, равен 70 сек. Если пароходы идут навстречу друг другу, то промежуток времени от мгновения, когда нос А

и обратно до того же места вниз по реке от времени проезда та­ кого же пути в стоячей воде? Скорость движения лодки относи-