книги / Методы оптимизации эксперимента в химической технологии

проводят в каждой контрольной точке. Для этого составляют от­

Величина t, распределенная по закону Стьюдента, сравнивается с табличным значением tp, (J), р —уровень значимости; / —число контроль­ ных точек;/ —число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Гипотеза об адекватности уравнения принимается, если /эксп< < Табл для всех контрольных точек. Адекватность можно также проверять

Для тройных систем при построении доверительных интервалов можно воспользоваться контурными картами (см. рис. 63, 64), под-

ставляя в них к изолиниям вместо £, значение tpjk ^—— £1/2 .

V п

Пример 1. Изучалась зависимость реакционной способности и пористости кокса от состава шихты. В качестве компонентов шихты были взяты угли четырех технологи­ ческих групп: Гб —xi, 2Ж26 —Х2, КЮ —хз, К + К2 —хл. Опыты проводились на укруп­

ненной Лабораторной установке. Характеристикой реакционной способности кокса (ур) служила константа скорости реакции С + СО2 -2СО , определенная при 1000°С. Порис­

тость кокса СУП) определялась по отношению истинной и кажущейся плотностей. По­ лагая, что поверхности отклика физико-химических характеристик рассматриваемых смесей могут быть аппроксимированы полиномами невысоких порядков, определим уравнение регрессии в виде полинома второго порядка.

Р е ш е н и е . Для решения задачи был использован симплекс-решетчатый план {4. 2}. Матрица планирования второго порядка для четырехкомпонентной смеси и ре­ зультаты опытов (каждый опыт был повторен два раза) приведены в таблице.

Координаты контрольных точек выбраны таким образом, чтобы иметь возможность при неадекватности уравнений регрессии (VI.97) и (VI.98) построить полином четвер­ того порядка (см. рис. 62, г).

Для каждой контрольной точки составлялось /-отношение:

t — Ay V n

Sy V 1 i

Ошибка воспроизводимости при определении реакционной способности кокса —0,075, при определении пористости —.sJJ — 1,5. Число степеней свободы /у —35. Число парал­ лельных опытов в каждой точке п —2. Для каждой проверочной точки определялась

величина

ния оказались адекватными эксперименту.

Полученные уравнения позволяют определить величины реакционной способности и пористости кокса для любого состава шихты из углей рассмотренных групп. На основании найденных уравнений регрессии (VI.97) и (VI.98) были построены проекции линий равных значений свойств на сечения (рис. 65) х, —0,0 и х, —0,3.

Ъ ® ХГ°>3

а — xt — 0; 6— х\ — 0,3

Воспользовавшись свойством насыщенности плана, последователь­ но подставляя координаты экспериментальных точек 1 -г-15 в полином (VI. 103), определим коэффициенты полинома:

В общем случае формула для коэффициентов уравнения регрессии, полученного по симплекс-центроидному плану, имеет вид

опытов всех смесей из /-компонентов, взятых в равных пропорциях

(1/0. Например, для коэффициента Вок имеем г=3(/, у, к) и три суммы:

Проверку адекватности уравнения регрессии, полученного по симплекс-центроидному плану, и построение доверительных интерва­ лов значений свойств, предсказанных уравнением, осуществляют теми же способами, что и в методе симплексных решеток.

Пример 2. Изучалось влияние состава на активность (yi) и прочность (уа) плати­

нового катализатора на непористом металлическом носителе при 350°С. Суммарное мас­ совое количество компонентов от опыта к опыту поддерживалось постоянным. Приняв

а

его за единицу, можно записать, что Е х, —1, где xi —компонент Pt / АЬОз —измельчен-

/-1

ный отработанный катализатор риформинга; Х2 и х$ —компоненты —неорганические

окислы металлов И и III групп периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Р е ш е н и е . Был применен симплекс-центроидный план для д —3. Матрица пла­

нирования и результаты экспериментов представлены в таблице.

По формулам (VI.39) и (VI.40) определены коэффициенты уравнений регрессии для активности

Ух= 97,4хх + 3,0*2 “Ь4,7*з + 79,3х1х2-f- 59,9XIX8+ 11 ,8х2х8+

289

и прочности катализатора

Для всех контрольных точек значения меритерия для уровня значимости р —0*05

меньше табличного. На рис. 68 показаны линии равного значения активности катализа­ тора у\ и прочности у2, построенные по уравнениям (VI. 117) и (VI. 118). Наибольшая

активность катализатора соответствует области, где значения компонента Jti > 0,4. Проч­ ность, равная 65%, является вполне удовлетворительной. Наибольший интерес представ­ ляют точки, лежащие на пересечении линии равного выхода уг —65% с линией равного выхода у\ —100%. Опыт 10 (см. таблицу и рис. 68), поставленный в указанной области,

дал хорошее (в пределах ошибки опыта) совпадение расчетных и экспериментальных результатов.

4. Планирование эксперимента при исследовании локальных участков диаграмм. При изучении диаграмм состав —свойство ^-компонентных смесей часто возникает необходимость исследовать зависимость свойст­ ва от состава не во всей области изменения концентрации компонен­ тов 0^ х , < 1,а в локальном участке диаграммы:

0 < flj < Xi < b i < 1, i = 1, 2, ... , q.

1. Исследуемая область —симплекс. Изучаемая локальная область на диаграмме может представлять собой неправильный симплекс,

Чтобы иметь возможность применять в этом случае планы, используемые для изучения полных диаграмм, проводят перенормиров-