книги / Расчет конструкций при случайных воздействиях

с

Д С ГУ С ЕВ

в !а . с в е т л и ц к и й

Расчет конструкций при случайных воздействиях

МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1984

Предисловие

В последние годы получили дальнейшее развитие методы расчета надежности конструкций, основанные на применении тео­ рии вероятностей и теории случайных процессов. Это позволило более точно описать реальные внешние воздействия и учесть сто­ хастические свойства применяемых материалов. Расчетные оценки долговечности конструкций стали более надежными.

Новый этап в развитии вероятностных методов расчета кон­ струкций характеризуется дальнейшим совершенствованием их теоретических основ и более широким и эффективным использо­ ванием этих методов на практике. Все чаще сложные механические системы получают вероятностную трактовку их качества. При создании этих систем дальнейшее развитие получили стендовые и полигонные испытания конструкций, а также моделирование их работы на ЭВМ с учетом вероятностных характеристик внешних воздействий, Новые методы уже доказали на практике свои боль­ шие возможности и преимущества.

Вместе с этим практическое использование новых методов расчета выявило и определенные трудности методического и вы­ числительного характера, Обнаружилось множество особенностей функционирования и нагружеиности различных систем, которое потребовало разработки новых математических моделей случайных процессов и новых методов их анализа. При рассмотрении этих вопросов авторы стремились показать принципиальную возмож­ ность точного их решения, требующего большой вычислительной работы, и возможность построения для этих решений прибли­ женных оценок, которые могут быть использованы при экспрессанализе расчетных схем конструкций или результатов их испыта­ ний.

Настоящее издание является продолжением серии «Библио­ тека расчетчика», посвященной вероятностным методам расчета конструкций [23, 42].

Книга состоит из шести глав. В гл. 1 дано математическое опи­ сание различных моделей случайных процессов, В основу описа­

Г л а в а 1

Математическое описание случайных воздействий

1. Введение

Решение проблемы обеспечения прочностной надежности

о возникающих в эксплуатации воздействиях (нагрузках). Ин­ формация эта может быть представлена в различной форме и иметь различную степень детализации. Она может быть использована либо непосредственно для анализа нагрузок и напряжений и оце­ нок прочностной надежности, либо быть исходной (входом) при динамическом анализе механических систем. Разнообразие р е ­ жимов работы и особенностей функционирования различных элементов конструкций обусловливает многообразие возникаю­ щих воздействий. В качестве примера рассмотрим осциллограммы реальных нагрузок, возникающих в подрессоренных и неподрессоренных элементах конструкций транспортных и землеройных машин при движении их по дорогам случайного профиля и при выполнении некоторых технологических операций (рис. 1.1 и 1.2). Качественные и количественные различия в возникающих нагруз­ ках обусловлены различием в условиях нагружения и особенно­ стями выполняемой^технологической операции. Неупорядоченные нагрузки возникают также в элементах строительных конструкций (мачтах, антеннах) при случайных порывах ветра, в самолетах: в полете при пульсации давления'в пограничном турбулентном слое воздуха и при посадке и движении самолета по взлетной полосе и т. д. Нерегулярные морские волнения приводят к анало­ гичной картине изменения усилий и напряжений в элементах кон­ струкций судов и береговых гидротехнических сооружений. Вопрос о том, какая по величине нагрузка возникнет в некоторый конкретный момент времени, не имеет определенного (детермини­ рованного) ответа, так как в этот момент времени она может быть, вообще говоря, любой из всего диапазона возможных нагрузок. Введение понятия случайности, мерой которой является вероят­ ность, снимает эту логическую трудность и позволяет ввести количественные оценки в область качественных представлений

7

р,кН

^ц/Уу^Л ^ \ ллАлл^ уУ^

V 4,5км/ч

А/ЦА*гад^

v ■= 6,45км/ч

л /Я \А V\A;

ари движении по грунтовой дороге; б — при работе бульдозера

Р,кН

8

о неупорядоченных по величине и времени нагрузках, возникаю­ щих в элементах конструкций. Таким образом, для математиче­ ского описания нагруженности элементов конструкций необхо­ димо ввести такие математические понятия, как случайная ве­ личина нагрузки и случайный процесс нагружения, т. е. появля­ ется необходимость математического моделирования реальных воз­ действий. Различным условиям работы соответствуют различные математические модели случайных воздействий. Формирование и качественная интерпретация новых математических моделей про­ цессов нагружения часто являются более важным этапом иссле­ дования, чем решение некоторых частных конкретных задач по количественному анализу этих процессов.

2. Классификация случайных воздействий

Разнообразие режимов работы элементов конструкций приводит к разнообразию математических моделей, необходимых для описания их нагруженности. Анализируя реальные процессы нагружения (см. рис. 1.1 и 1.2), приходим к необходимости вве­ дения для них следующих отличительных качественных призна­ ков: регулярность (нерегулярность) смены циклов нагружения; случайность (детерминированность) возникновения определенной по величине нагрузки в данный момент времени; изменчивость (постоянство) характеристик процессов во времени; сложность (простота) структуры процессов.

Изменчивость характеристик процессов во времени называют нестационарностью, а постоянство — стационарностью. Сложность структуры процессов характеризуют отношением числа экстре­ мумов к числу нулей. С помощью принятых отличительных при­ знаков можно охарактеризовать широкий круг реальных про­ цессов. Так, процессы, показанные на рис. 1.1, а, можно отнести

кнерегулярным случайным стационарным процессам с относитель­ но несложной структурой, а процесс, показанный на рис. 1.1,6, —

кнерегулярному нестационарному случайному процессу с относи­ тельно сложной структурой. Если каждому из отличительных при­ знаков дать порядковый номер (рис. 1.3, л), то различные про­ цессы могут быть охарактеризованы с помощью набора из четырех

чисел. Так, процесс типа 1 *3*5.7 означает регулярный детермини­ рованный стационарный процесс простой структуры; процесс типа 2.4.5.7 — нерегулярный случайный стационарный процесс простой структуры; процесс типа 2.3*5.8 — нерегулярный детер­ минированный стационарный процесс сложной структуры; про­ цесс типа 2.4.5.8 — нерегулярный случайный нестационарный процесс сложной структуры и т. д. Примеры рассмотренных процессов показаны на рис. 1.3, б—д. Для указанных признаков можно ввести точные измерители, однако на этапе выбора мате­ матической модели процесса эти признаки целесообразно описы­ вать качественно. Это обусловлено главным образом тем, что при

9