книги / Неустойчивость горения

М.СНатанзон

Неустойчивость

ГОРЕНИЯ

МОСКВА

«МАШИНОСТРОЕНИЕ»

1986

ББК 39.55

НЗЗ

УДК 629.7:533.6.001

Рецензент В. А. Ф р о с т

Мирон Семенович Натанзон

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГОРЕНИЯ

Редактор В. И. Сухейли. Художественный редактор В. В. Лебедев Переплет художника В. И. Завьялова Технический редактор Н. М. Харитонова Корректоры О. Е. Мишина, А. М. Усачева

ИБ № 4297

Сдано в набор 10.10.85. Подписано в печать 22.01.86. Т-04841. Формат 60x90Vi6. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л. 15,5. Уел. кр.-отт. 1(5,5. Уч.-изд. л. 16,96. Тираж 2430 экз. Заказ 1894. Цена 2 р. 90 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Стромынский пер., 4.

Московская типография № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 101898, Москва, Центр, Хохловский пер., 7.

© Издательство «Машиностроение», 1986 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Неустойчивость процесса горения в различного рода устрой­ ствах, предназначенных для сжигания топлива, проявляется в самопроизвольном возникновении вибрационных режимов горе­ ния, которые сопровождаются колебаниями скорости тепло­ выделения, давления и вибрациями конструкции. Вибрационные режимы горения приводят, как правило, к нарушению нормаль­ ного функционирования камер сгорания и в ряде случаев к их разрушению.

Особую актуальность изучение вибрационного горения при­ обрело в последние 20...30 лет [47] в связи с созданием камер сгорания ракетных и реактивных двигателей.

Вопросам вибрационного горения посвящены книга Б. В. Раушенбаха «Вибрационное горение» и две книги, содержащие ре­ зультаты теоретических и прикладных исследований, выполнен­ ных в США: «Теория неустойчивого горения в жидкостных ра­ кетных двигателях» Л. Крокко и Чжень Синя и «Неустойчивость горения в ЖРД» под редакцией Д. Т. Харрье и Ф. Г. Рирдона.

Несмотря на высокую информативность этих работ, в настоя­ щее время назрела необходимость дополнительного освещения проблем вибрационного горения, так как со времени выхода их в свет опубликовано значительное число журнальных статей, со­ держащих целый ряд новых результатов исследований вибраци­ онного горения.

Разд. 1...5 книги посвящены исследованиям наиболее общих закономерностей вибрационного горения. В разд. 6, 7 изложена теория, основанная на конкретных моделях нестационарного го­ рения. Особое внимание в этих разделах уделено развитию и применению специальных методов организации численных экс­ периментов, позволяющих детально исследовать границы устой­ чивости и механизм обратной связи. В разд. 8 описана одна из возможных причин, приводящих к кажущейся невоспроизводимости результатов некоторых экспериментальных исследований ус­ тойчивости горения.

Чтобы материал был легко доступным для читателя, не обла­ дающего опытом работы в области акустики и теории колебаний, особое место в книге уделено выявлению физической сущности процессов в рассматриваемых системах.

Автор выражает глубокую признательность чл.-кор. АН СССР

A. П. Ваничеву за обсуждение затронутых в книге вопросов,

B.А. Фросту за ценные замечания при рецензировании, а также

Б.Ф. Гликману, Б. Н. Дубинкину, О. М. Коссову, 3. С. Лапиной,

Е. В. Лебединскому, В. А. Мокиенко, И. В. Меркулову, А. Э. Чамьяну, многолетняя совместная работа с которыми по­ зволила получить ряд результатов, приведенных в книге.

3

ВВЕДЕНИЕ

Потеря устойчивости процесса горения, приводящая к возник­ новению вибрационного горения, возникает в результате воздей­ ствия колебаний давления на скорость образования продуктов сгорания. Последняя зависит как от скорости горения единицы массы топлива, так и от секундного расхода топлива, поступаю­ щего в камеру сгорания. В связи с этим выявление механизмов потери устойчивости связано с изучением влияния колебаний давления (прямого или косвенного) на скорость горения и рас­ пространения акустических волн давления в камере сгорания и системе подачи топлива. /

Теория вибрационного горения относится к механике сплош­ ных сред и стоит на стыке различных ее разделов. В ней широ­ ко используются физические представления и математический аппарат теории колебаний и автоматического регулирования.

К числу наиболее сложных задач вибрационного горения от­ носится описание процесса горения. Существуют два способа описания горения: феноменологический и основанный на кон­ кретных моделях нестационарного горения.

Динамические свойства процесса горения при феноменологи­ ческом способе описания определяются с помощью кривой выго­ рания, являющейся зависимостью массы сгоревшего топлива от времени его пребывания в камере сгорания. Несмотря на то, что при феноменологическом способе нельзя учесть конкретных осо­ бенностей механизмов горения, он позволяет получить ряд важ­ ных хорошо согласующихся с экспериментальными данными ре­ зультатов.

Использование конкретных моделей нестационарного процес­ са горения позволяет полнее, чем при использовании кривых выго­ рания, описать физическую картину явления, выявить ведущие механизмы обратной связи и непосредственно ввести в матема­ тические модели теории вибрационного горения большое число режимных и конструктивных факторов, влияние которых при феноменологическом способе описания можно оценить лишь косвенно. ,

Оба способа взаимно дополняют друг друга.

Достаточно трудной задачей является также описание рас­ пространения акустических волн в камере сгорания.

4

1. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ЖРД

Низкочастотными колебаниями в камере сгорания называет­ ся вид вибрационного горения, при котором амплитуды колеба­ ний давления во всех точках объема камеры сгорания одина­ ковы.

Низкочастотные колебания в камерах сгорания ЖРД само­ произвольно возникают на некоторых режимах ее работы. Час­ тота колебаний при этом обычно лежит в диапазоне 20...200 Гц, однако само по себе значение частоты не является диагности­ ческим признаком.

Эти колебания представляют собой наиболее простое прояв­ ление неустойчивости горения в камерах сгорания ЖРД.

1.1. ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОЙ РАБОТЫ*

Предварительный анализ. На рис. 1.1 представлена принци­ пиальная схема ЖРД с вытеснительной баллонной подачей. Жид­ кие окислитель и горючее из баллонов 1 и 2, в которых поддер­ живается постоянное давление рв, поступают по трубопроводам 3 в форсуночную головку 4 камеры сгорания 5. Форсуночная го­ ловка обеспечивает распыление и смешение компонентов. В не­ посредственной близости от нее сосредоточена зона интенсивного горения, в которой сгорает основная доля поступающего в каме­ ру сгорания топлива. Продукты сгорания покидают камеру через сверхзвуковое сопло 6**.

Стационарный режим работы камеры сгорания определяется уравнением материального баланса. Принимая квадратичную за­ висимость гидравлического сопротивления от расхода жидкости,

где <7ф — расход топлива через форсуночную головку; G\ и — расходы окислителя и горючего; Ль Л2, A =A I +A 2 — коэффици­

* Этот раздел написан по материалам работы, выполненной автором

в1949 г., см. также работы [30, 47].

**На рис. 1.1 и аналогичных рисунках условно показана только докритическая часть сопла.

6

рания. Здесь и далее черта над буквой указывает на то, что рас­ сматривается стационарное значение соответствующей вели­ чины.

Поскольку истечение из камеры сгорания сверхкритическое, расход продуктов сгорания через сопло Gc определяется-фарму-.

где G — расход топлива на стационарном режиме.

Решая уравнение (1.1.3) относительно р, можно найти значе­ ние этой величины на стационарном режиме. Однако полученное таким образом значение р не обязательно физически реализуемо. Необходимым условием существования стационарного режима является его устойчивость.

В дальнейшем вопросам устойчивости будет уделено особое внимание. Напомним в связи с этим определение устойчивости стационарного режима по отношению к малым возмущениям **.

Стационарный режим называется устойчивым, если в системе, предоставленной самой себе, любые малые отклонения парамет­ ров от их стационарных значений с течением времени стремятся к нулю. При этом имеется в виду, что после отклонения системы от стационарного режима факторы, вызвавшие отклонение, пере­ стают действовать. Иными словами, рассматриваются возмуще­ ния в начальных условиях.

Если с течением времени малые отклонения параметров систе­ мы от стационарных значений самопроизвольно растут, то ста­ ционарный режим называется неустойчивым. В этом случае обыч-

*Термин «стационарный режим» и «положение равновесия» в динамиче­ ском смысле эквивалентны.

**Здесь и в дальнейшем мы будем придерживаться терминологии и оп­ ределений, принятых в работах [1, 3, 53].

7

G

но говорят о мягких режимах потери устойчивости. Альтернати­ вой к ним являются жесткие режимы потери устойчивости, для реализации которых необходимо, чтобы возмущения были доста­

метров системы от их стационарных значений**. Первый случай называется мягким режимом апериодической потери устойчиво­ сти (или более кратко — апериодической неустойчивостью), вто­ рой— мягким режимом возбуждения колебаний.

В реальных условиях любая физическая система подвержена хотя бы малым случайным возмущениям. Мягкие режимы воз­ буждения в силу этого с физической точки зрения можно рас­ сматривать, как самовозбуждение колебаний при отсутствии ка­ ких-либо заслуживающих специального изучения внешних при­ чин (возмущений).

Элементарным примером стационарных режимов, один из ко­ торых устойчив, а другой нет, могут служить два положения пра­ вильной пирамиды на горизонтальной плоскости. Если пирамида поставлена на основание, то ее положение устойчиво, а если — на вершину, то неустойчиво. В обоих случаях условия равновесия соблюдены, однако физически реализуем только первый случай.

* Здесь приведены элементарные определения, соответствующие физиче­ скому уровню строгости [1]. в математических исследованиях и теории коле­ баний используются более полные и строгие определения (см., например, ра-

** Процесс удаления рассматривается в некоторой малой окрестности по­ ложения равновесия.

8

Простейшую динамическую модель камеры сгорания можно получить, приняв, что жидкое топливо, поступающее в камеру сгорания, мгновенно превращается в продукты сгорания. Для то­ го чтобы выяснить, можно ли в рамках этой модели объяснить возникновение низкочастотных колебаний, обратимся к рис. 1.2, На рис. 1.2, а по оси абсцисс отложено давление в камере сгора­ ния ргпо оси ординат — расходы топлива, поступающего в каме­ ру сгорания через форсуночную головку, вф. и продуктов сгора­ ния через сопло Gc [согласно соотношениям (1.1.1) и (1.1.2)], Пересечение кривых, описывающих зависимости G$ и Gc от дав­ ления в камере сгорания, определяет параметры стационарного режима: р и G. Следуя определению устойчивости, рассмотрим эволюцию системы после отклонения давления от стационарного значения на некоторую малую величину 6//.

Как это видно из рисунка, расход топлива, поступающего че­ рез форсуночную головку, уменьшится (точка а), а расход газа, выходящего из камеры сгорания, напротив, возрастет (точка Ь). Превышение расхода газа, выходящего из камеры сгорания, над расходом газа, поступающего в камеру сгорания, вызовет паде­ ние давления. Система в результате этого будет самопроизвольно стремиться к стационарному режиму. Аналогичная ситуация, как в этом нетрудно убедиться, будет иметь место, если рассматри­ вать уменьшение давления. Таким образом, рассматриваемая си­ стема всегда устойчива, что противоречит экспериментальным данным. Лучшее приближение к действительности можно полу­ чить, учтя конечную скорость образования продуктов сгорания из жидкого топлива. Отметим, что при горении топлива в твердо­ топливных двигателях зависимость скорости образования газа от давления может быть такой, что система будет терять устойчи­ вость 1251. Характер пересечения кривых, соответствующих это­ му случаю, представлен на рис. 1.2, б.

Время запаздывания. На рис. 1.3 представлена типичная за­ висимость доли выгоревшего жидкого топлива <р от времени его пребывания в камере сгорания %'. Эта зависимость носит назва­ ние кривой выгорания. Простейшей аппроксимацией реальной кривой выгорания является ступенчатая аппроксимация, пред­ ставленная на этом же рисунке. Ей соответствует следующая идеа­ лизация процесса горения: жидкое топливо, поступающее в ка­ меру сгорания, в течение времени т проходит процесс подготов­ ки, а затем мгновенно сгорает, превращаясь в газ. Введение вре­ мени т позволяет сформулировать весьма простую динамическую модель горения: в камере сгорания в каждый момент t—т:

где Gr (f) — скорость образования продуктов сгорания в момент времени i\ т — время запаздывания.

9

Рис. 1.4. График переходного процесса при ступенчатой кривой выгорания:

------т=0; ------- тфО

Динамическую модель горения (1.1.4) условимся называть моделью постоянного запаздывания.

Рассмотрим теперь, в чисто качественном плане, к чему при­ водит использование модели постоянного запаздывания. Для этого проследим, как будет меняться давление в камере сгора­ ния после его отклонения от стационарного значения.

На рис. 1.4 по оси абсцисс отложено время, по оси ординат — давление в камере сгорания. Ось времени разбита на отрезки продолжительностью т. Пусть в момент t=0 в силу каких-либо причин давление р стало выше стационарного значения на бр\ (точка а). Повышение давления вызовет увеличение расхода га­ за через сопло и уменьшение расхода жидкого топлива, поступа­ ющего в камеру сгорания.

При т = 0 это приведет к монотонному приближению давления к стационарному значению (пунктир). Скорость горения, опреде­ ляющая поступление газа в камеру сгорания, будет при этом меньше стационарной.

При х ф 0в начале процесса падение давления также монотон­ но, однако скорость горения равна стационарной, так как соглас­ но принятой модели она определяется расходом топлива, посту­ пившего в камеру сгорания на стационарном режиме, предшест­ вовавшем возмущению. Скорость падения давления в силу этого будет меньше, чем при т = 0. Подобное положение будет сохра­ няться в течение времени т. По истечении т (точка Ъ) вплоть до времени t= 2 x (точка е) скорость горения будет определяться секундным расходом жидкого топлива, поступавшего на преды­ дущем участке, в течение которого она была меньше стацио­ нарного значения. Таким образом, на втором участке поступле­ ние газа в камеру сгорания будет меньше стационарного, что приведет к увеличению скорости падения давления.

Если х будет иметь достаточно большое значение, то пониже­ ние скорости поступления газа в камеру сгорания приведет к тому, что давление сначала достигнет стационарного значения (точка с) у а затем станет меньше его. Начиная с точки с в те­ чение всего времени, пока давление в камере сгорания меньше стационарного, расход жидкого топлива в камере сгорания бу­

10