книги / Неустойчивость горения

хождении значения т = тв2 ранее начавшиеся автоколебания со­

хранятся и вплоть до бифуракции, возникающей при т=трь амплитуда автоколебаний будет определяться верхней частью кривой 2 (см. рис. 5.6).

По достижении т=Тщ в системе происходит срыв автоколеба­ ний. Таким образом, значения_т, при которых происходит мягкое возбуждение автоколебаний (т=тр2) и их срыв (r = Tpi), не сов­ падают. В результате в процессе уменьшения т устойчивое состо­ яние сохраняется вплоть до значения т=т^2, а при росте т авто­ колебания существуют вплоть до T=jpi. Это явление называется

гистерезисом, а интервал значений т (или других параметров -системы), в котором он наблюдается, — зоной гистерезиса.

Состояние системы в зоне гистерезиса зависит от того, как изменялись условия ее работы в предшествующие отрезки време­ ни; она как бы запоминает свою предысторию.

Наличие зоны гистерезиса является вполне надежным при­ знаком существования режимов жесткого возбуждения.

Зависимость амплитуд автоколебаний давления от т, в тех случаях когда /2<С/2*тш, п2> 0, я4>0 (кривая 3 на рис. 5.5), пред­ ставлена на рис. 5.6 кривой 3. В подобной системе, поскольку п<п*Ш[п, возможны лишь жесткие режимы возникновения авто­ колебаний. В рассматриваемой простейшей модели область жестких и мягких режимов возбуждения примыкали друг к дру­ гу. В общем случае это не так, в принципе не исключены и тако­ го рода ситуации, когда изменение параметров системы, затруд­ няя возникновение мягких режимов возбуждения, ухудшает ус­ ловия по жесткому возбуждению, и наоборот.

Влияние нелинейных эффектов на воспроизводимость резуль­ татов экспериментального определения амплитуд колебаний. Лю­ бая реальная физическая система не может быть выполнена с параметрами, значения которых абсолютно точно совпадают с бифуркационными значениями. Системы с бифуркационными значениями параметров не являются грубыми и, следовательно, физически нереализуемы. Тем не менее если номинальные значе­ ния параметров системы близки к бифуркационным, то в чисто практическом плане система уподобляется негрубой. Она стано­ вится чувствительной к малым изменениям параметров.

При одних и тех же номинальных значениях параметров тех­ нических устройств фактические значения параметров конкрет­ ных экземпляров имеют некоторый разброс, определяемый поля­ ми допусков. Значение параметров системы в пределах полей допусков имеют при этом случайное значение. Если бифуркаци­ онные значения параметров системы лежат внутри полей допус­ ков, то возможность реализации тех или иных динамических свойств системы также приобретает случайный характер. Когда бифуркация приводит к смене жесткого режима возбуждения

151

автоколебаний мягким, подобно тому как это имеет место при

t=Tpi для кривой 2 на рис. 5.6, малые случайные изменения па­ раметров системы в районе бифуркации приводят к существенно­ му изменению амплитуд колебаний. В зависимости от конкретной реализации параметров автоколебания могут отсутствовать или иметь значительную амплитуду. Результаты экспериментального определения уровня амплитуд в подобной ситуации могут быть плохо воспроизводимы.

Если же жесткие режимы возбуждения отсутствуют (кривая 1 на рис. 5.6), то бифуркация не сопровождается резким измене­ нием значений амплитуд колебаний, поскольку амплитуда авто­ колебаний вблизи бифуркационных значений параметров близка к нулю. Воспроизводимость результатов измерений амплитуд бу­ дет в этом случае хорошая.

Жесткие режимы возбуждения могут приводить к плохой вос­ производимости результатов экспериментов не только вблизи бифуркационных значений параметров, но и вдали от них, если амплитуда колебаний неустойчивого предельного цикла доста­ точно мала. Когда амплитуда неустойчивого предельного цикла соизмерима с уровнем шумов или естественным разбросом уров­ ней возмущений, возникающих в процессе запуска камеры сгора­ ния, то возможность и момент возникновения автоколебаний будут зависеть от конкретной реализации случайного процесса* определяющего шум и флуктуации, воздействующие на систему.

В работе [47] отмечено, что источником импульсного возму­ щения в камерах сгорания могут быть вспышки компонентов в измерительных каналах датчиков давления. Поскольку возникно­ вение подобной вспышки, как правило, носит случайный харак­ тер, то и это явление при наличии жесткого возбуждения может привести к пониженной воспроизводимости результатов экспери­ ментального определения уровней амплитуд колебаний давления.

Некоторые экспериментальные данные. Экспериментальным исследованиям жестких режимов возбуждений автоколебаний процесса горения в камерах сгорания посвящено сравнительно большое число работ. Так, наличие гистерезиса автоколебаний процесса горения отмечалось в работах [39]. Богатая библиогра­ фия и ряд фактических данных по импульсному возбуждению ав­ токолебаний в камерах сгорания ЖРД приведены в работе [47].

Обстоятельное доказательство существования жестких режи­ мов возбуждения автоколебаний в камере сгорания, основанное на эксперименте, содержится в работе [18]. Объектом исследова­ ния являлась камера сгорания, схема которой представлена на рис. 5.7. В качестве топлива использовалась гомогенная бензовоздушная смесь, нагретая до 473°С. Истечение продуктов сгора­ ния через сопло было дозвуковым. Система смесеобразования представляла собой плоскую форсуночную головку, снабженную гильзами, через которые горючая смесь поступала в камеру сго­ рания. Для сопоставления устойчивости камеры сгорания при

152

G, Kzjc

различном уровне излучения акустической энергии через форсу­ ночную головку камеры сгорания в экспериментах использова­ лись два вида этих головок: с длиной гильзы /=150 мм (головка № 1) и /=100 мм (головка № 2). Границы устойчивости строи­ лись в координатах: расход топлива, поступающего в камеру сго­ рания, G — коэффициент избытка окислителя а. В процессе ис­ пытаний при фиксированном G осуществлялось медленное изме­ нение а с одновременным измерением амплитуды колебаний давления в камере сгорания. Полученные в работе [18] границы мягкого и жесткого возбуждения колебаний приведены на рис. 5.8. Было установлено, что мягкие режимы возбуждения ав­ токолебаний для обоих типов головок возникают в области боль­ ших значений G и малых значений а.

Следует отметить, что как увеличение G, так и уменьшение а в рассматриваемых опытах должны были приводить к умень­ шению характерного времени горения т. В первом случае бла­ годаря увеличению скорости газа в гильзах и, как следствие скорости турбулентного горения, во втором — в результате при­ ближения значения коэффициента избытка окислителя к сте­ хиометрическому значению.

В результате проведенных исследований было установлено, что граница мягкого возбуждения автоколебаний в камере сго­ рания с головкой № 2 лежит в области более высоких значений расхода G, чем при использовании головки № 1.

Для головки № 1 непрерывное уменьшение а при сравни­ тельно низких значениях G (приблизительно 0,4 кг/с) приводи­ ло при переходе через а~1,35 к возникновению автоколебаний. Амплитуды этих колебаний при а —1,35 были весьма малы и монотонно росли по мере уменьшения а. При обратном измене­ нии а амплитуды автоколебаний при приближении к а —1,35 монотонно стремились к нулю. Таким образом, гистерезисные

153

явления не наблюдались. Такая зависимость амплитуд автоко­ лебаний от какого-либо параметра характерна для систем, об­ ласть мягких режимов возбуждения которых примыкает к об­ ласти абсолютной устойчивости. В ранее рассмотренном приме­ ре подобного рода ситуация имела место при п2< 0 (кривая 1, на рис. 5.6). Отсутствие режимов жесткого возбуждения для голов­ ки № 1 было непосредственно подвержено путем подачи им­ пульсного возмущения. Источником возмущения служил взрыв навески черного пороха в ударном устройстве, которое распола­ галось в 45 мм от торца головки.

Характер зависимости значений амплитуд автоколебаний давления от а для головок № 1 (/=1,50 мм) и головки № 2 (/= = 100 мм) оказался существенно различным. Для головки № 2 при G>0,9 кг/с и монотонном уменьшении а от высоких значе­ ний вплоть до 0,78 автоколебания давления отсутствовали (см. рис. 5.8). Дальнейшее же уменьшение а приводило к потере устойчивости и скачкообразному возникновению больших амп­ литуд автоколебаний. При обратном ходе (увеличении а) высо­ кий уровень амплитуд давления сохранялся до а = 1,14...1,98 (в зависимости от G), после чего происходил срыв автоколеба­ ний, в результате которого амплитуды колебаний скачкообразно изменялись от больших значений до ноля. Выявленная таким образом зона гистерезиса на рис. 5.8 отмечена штриховкой. Как и следовало ожидать, импульсное возбуждение в зоне гистерези­ са возбуждало автоколебания.

Описанная картина соответствует ситуации, при которой зо­ ны мягких и жестких режимов возбуждения примыкают друг к другу. В ранее рассмотренном примере это имело место при п2>0 (кривая 2 на рис. 5.6).

Результаты экспериментов, приведенные в работе [18], убе­ дительно показывают, что камере сгорания свойственны все наи­ более важные черты обычных автоколебательных систем.

Эксплуатация камер сгорания, и особенно их запуск, сопро­ вождается в ряде случаев плохо контролируемыми и в ряде слу­ чаев случайно возникающими импульсными возмущениями [47]. У камер сгорания, работающих в области жестких режимов воз­ буждения, подобные возмущения могут приводить к возникнове­ нию автоколебаний. В связи с этим возникает задача определе­ ния не только границ мягкого возбуждения автоколебаний, но и способности камер сгорания сохранять устойчивость после пода­ чи импульсных возмущений. Выявление и проверка запасов ус­ тойчивости камер сгорания по отношению к жестким режимам возбуждения осуществляются путем искусственного создания в них импульсного возмущения. С этой целью используются спе­ циальные взрывные импульсные устройства, подключаемые к ка­ мерам сгорания. Описание подобных устройств, особенности их эксплуатации и целый ряд экспериментальных результатов, по­ лученных с их использованием, приведены в работе [47].

154

6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ

ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЗОНЫ ГОРЕНИЯ

Феноменологические модели процесса горения, использован­ ные в предыдущих разделах, позволили выявить целый ряд важ­ ных свойств вибрационного горения. Все они, однако, обладают общим недостатком — отсутствием прямого учета конструктив­ ных особенностей системы смесеобразования, режимных пара­ метров камеры сгорания, физических и химических свойств топ­ лива. Влияние всех этих факторов при феноменологическом под­ ходе косвенно учитывается путем задания некоторых характер­ ных времен, коэффициентов усиления и форм кривых выгорания. Характер зависимости всех этих факторов от режимных и конст­ руктивных параметров системы устанавливается путем различ­ ного рода качественных рассуждений, не позволяющих в ряде случаев получить однозначные выводы (см. разд. 4.2).

Альтернативой феноменологическому подходу является непо­ средственное использование моделей нестационарного процесса горения. Объектом анализа в этом случае являются системы дифференциальных уравнений, описывающие различного рода «элементарные» процессы, из которых складывается процесс го­ рения (прогрев, испарение и движение капель, смешение паров горючего и окислителя, химические реакции и т. п.). Поскольку даже сравнительно простые модели нестационарного горения приводят к весьма трудоемким вычислениям, исследования с помощью этих моделей требуют использования ЭВМ и носят характер численного эксперимента. К числу дополнительных трудностей, возникающих при непосредственном использовании моделей нестационарного горения, следует также отнести чрез­ вычайно большую трудоемкость громоздких аналитических вы­ кладок, предшествующих записи дифференциальных уравнений возмущенного движения. Не менее трудоемкой задачей являет­ ся программирование алгоритма построения границ устойчиво­ сти.

Важной особенностью рассматриваемого класса задач явля­

режимов работы факторы могут оказаться несущественными для другой и наоборот.

В связи с отмеченными особенностями задач возникает во­

155

прос о разработке таких методов их решения, которые позволи­ ли бы достаточно просто анализировать изолированное влияние отдельных факторов, а также существенно уменьшить объем выкладок и программирования, предшествующих проведению численных экспериментов. Желательно также, чтобы алгоритмы обладали достаточной универсальностью, с тем чтобы различно­ го рода модификации моделей горения и других элементов ис­ следуемой системы не приводили к большим объемам дополни­ тельных работ по созданию новой программы для ЭВМ.

Этот и следующий раздел посвящены разработке и примене­ нию методов, в известной мере удовлетворяющих сформулиро­ ванным требованиям. Существенным элементом развиваемого подхода является использование для исследования внутренней структуры звеньев с распределенными параметрами специальным образом модифицированного метода частотных характеристик.

6.1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И МАТРИЦА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗОНЫ ГОРЕНИЯ,ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ЗАМКНУТОГО КОНТУРА [43]

В этом и следующем разделе рассматривается устойчивость системы по отношению к малым возмущениям и используется линейная постановка задачи.

Представим исследуемый объект в виде совокупности трех линейных звеньев, описывающих динамические свойства: системы подачи топлива в камеру сгорания (звено «система подачи» —

Для описания динамических свойств отдельных звеньев и си­ стемы в целом воспользуемся методом частотных характеристик. Использование метода частотных характеристик позволяет осу­ ществлять индивидуальные исследования звеньев и компоновать алгоритм построения границ устойчивости системы из отдельных допускающих изолированное исследование блоков. Обе эти воз­ можности позволяют частично удовлетворить некоторые сформу­

156

ния. В камерах сгорания ЖРД, некоторых типах ВРД и газо­ турбинных установках система отвода газа состоит из сопла Ла­ валя и примыкающего к нему участка камеры сгорания. Началь­ ное сечение этого участка соответств»ует концу зоны горения. В дальнейшем все величины, относящиеся к этому сечению, бу­ дут снабжаться индексом /. Это сечение будем называть сече­ нием /.

Если ограничиться изучением продольных и низкочастотных колебаний, то можно принять, что все параметры, описывающие акустическое звено, не зависят от пространственных координат, перпендикулярных направлению потока. Входными координата­ ми акустического звена являются комплексные амплитуды коле­ бания скорости газа и энтропии в сечении, соответствующем кон­ цу зоны горения, выходной координатой — комплексные ампли­ туды колебания давления в этом сечении:

энтропии и давления в конце зоны горения; Ьи (ш), bs{i(&) — час­ тотные характеристики; со — круговая частота.

Частотные характеристики Ьи(ш )у Ь3(ш) описывают колеба­ ния давления в сечении /, возбуждаемые колебаниями в этом же сечении соответственно скорости газа (импеданс) и энтропии. Оба вида возмущений 8т и бsi генерируются зоной горения. Ме­ тоды определения импеданса акустического звена были описаны в разд. 3. Частотную характеристику Ь8(ш) при отсутствии про­ дольной теплопередачи в газе можно найти, воспользовавшись результатами работы [38]. Если же до подхода ко входному се­ чению сопла энтропийные волны успевают угаснуть, то bs(iсо) = = 0. Некоторые результаты, относящиеся к промежуточному случаю частичного затухания энтропийных волн, приведены в работах [15, 16].

Зона горения, матрицы частотных характеристик зоны горе­ ния. Выходная координата акустического звена бpi играет роль входной координаты для звена зоны горения (см. рис. 6.1). По­ мимо 8pi входными координатами этого звена является совокуп­ ность пар-аметров 6УД ..., 6УгД формируемых форсуночной го­ ловкой камеры сгорания, которая отнесена к звену системы подачи. В число входных координат, формируемых форсуночной головкой, входят: расходы окислителя и горючего, диаметры ка­ пель в начале зоны горения, их скорости и т. п. Их значения оп­ ределяют граничные условия в начале зоны горения. Здесь мы ограничимся рассмотрением таких моделей зоны горения, в кото­ рых все характеризующие ее параметры зависят только от про­ дольной (вдоль оси камеры сгорания) координаты.

Выходными координатами звена зоны горения (см. рис. 6.1), помимо 8щ и 6s7, являются комплексные амплитуды колебания давления газа около форсуночной головки камеры сгорания 8р°.

157

С учетом сказанного частотные характеристики зоны горения могут быть представлены в виде

Ь и ^ А и г (ш) ЬУ°Г+ Аир(/о)) Ърг;

ночной головки; бр° — амплитуда колебаний давления в том же

форсуночной головкой. Здесь и далее везде по дважды повторя­ ющимся индексам со штрихом проводится суммирование. Нештрихованные индексы при записи конкретных элементов заме­ няются обозначениями соответствующих величин.

Если длина зоны горения много меньше длины продольной акустической волны и потери статического давления в зоне горе­ ния малы, то 6p°~8pi (все Ар%= 0, а А рр=1). Иными словами, в качестве входной координаты звена зоны горения и выходной координаты акустического звена можно принять комплексную амплитуду колебания давления около форсуночной головки.

Частотные характеристики Aik позволяют выявить ряд важ­ ных свойств зоны горения. Однако более богатую информацию содержит матрица частотных характеристик зоны горения А, ус­ танавливающая связь между колебаниями параметров в начале и в произвольном сечении х зоны горения:

6Y°k' =бУл(0); Aik' (ко, х) — элемент матрицы А.

По определению \Aik(iiо, х) | — отношение амплитуды коле­ баний t-ro параметра в сечении х к амплитуде колебаний k-ro па­ раметра около форсуночной головки при условии, что все ос­ тальные параметры около форсуночной головки не колеблются.

опережение), с которым осуществляется это воздействие. Таким образом, значения элементов матрицы А позволяют выявить ин­ дивидуальное воздействие колебаний параметров около форсу­ ночной головки на колебания параметров в произвольном сече­ нии зоны горения. Для систем с распределенными параметрами матрица частотных характеристик А имеет тот же физический смысл, что и обычные частотные характеристики для систем с сосредоточенными параметрами.

158

Конкретный вид функций А{к(шух) определяется выбранной моделью горения. При фиксированной модели горения Aik(m, х) зависит от граничных условий, формируемых форсуночной голов­ кой (расхода компонентов, диаметра капель и т. п.), и, следова­ тельно, от конструкции форсуночной головки и режима ее ра­ боты.

Значения выходных координат зоны горения согласно фор­ муле (6.1.3) определяются соотношениями:

btit= Auk'{w>* l)bYk' + A uр (До,

bst — А3к*(*Ч I) + Asp(/о), l) S/7°; (6.1.4)

bpt= APk' (Шу l)b?b + App(iо),

где k'= 1,..., п— 1.

Представляя формулы (6.1.4) в форме (6.1.2), получим со­

воляет выявить ту группу параметров, формируемых форсуноч­ ной головкой, колебания которых наиболее сильно влияют на ко­ лебания скорости и энтропии в конце зоны горения*. Порядково­ му номеру i таких параметров соответствуют сравнительно боль­ шие значения Аи%или Asu

Если амплитуды колебаний скорости и энтропии в конце зо­ ны горения (6щ и 65/) стремятся к нулю, то выходная координа­ та акустического звена бpi, играющая роль обратной связи, так­ же'стремится к нулю. Из этого следует, что достаточно боль­ шое снижение значений бщ и 6si заведомо должно приводить к повышению устойчивости **. Последнее в принципе позволяет сформулировать дополнительные требования к статическим и динамическим характеристикам системы подачи, выполнение ко­ торых способствует повышению устойчивости. Исходными явля­ ются соотношения (6.1.4). Для статических характеристик си­ стемы подачи эти требования сводятся к обеспечению таких гра­

* Практика расчетов показывает, что в ряде случаев удобнее использо­ вать не матрицу А, а некоторый вектор Q, формируемый на базе матрицы А. Все сказанное относительно использования матрицы А для качественного ана­ лиза результатов расчетов в равной мере относится к вектору Q (см. далее).

** При недостаточно большом снижении Ьт и osi, сопровождающемся не­

благоприятным изменением фазы, это может быть и не так.

159

ничных условий около головки на стационарном режиме (диаметров капель, их скоростей и т. п.), при которых соответ­ ствующие им значения Аш(ш, I) и Asi(i(dy I) в представляющем интерес диапазоне частот были минимальны, а для динамиче­ ских характеристик — к уменьшению амплитуд колебаний тех гараметров около форсуночной головки, для которых соответ­ ствующие значения AUi(i(o, /) или ASi(ia, I) велики. Выполнение этих требований в конечном счете сводится к изменению кон­ структивных параметров системы подачи. Так, если выяснено, что наибольший вклад в сумму, стоящую в правой части фор­ мулы (6.1.4), определяющей значение 6щ, вносит член Д,аб(/0, гдо 6G0— амплитуда колебаний расхода окислителя, поступаю­ щего в камеру сгорания,' то возможны два пути повышения устойчивости: уменьшение AuG (путем изменения системы смесе­ образования) или снижение бG0 (путем соответствующего под­ бора динамических характеристик питающих магистралей).

Если зафиксировать значения частоты колебаний в пред­ ставляющей интерес области, то по характеру зависимости ча­ стотных характеристик AUi(ia)y х) и Asi(i(s>y х) от координаты х можно выявить тот участок зоны горения, которому соответст­ вует наиболее интенсивное изменение модулей и фаз частотных характеристик. Сопоставляя полученный таким образом район значений х с результатами расчетов стационарного режима го­ рения, можно установить ту стадию процесса горения, динами­ ческие свойства которой играют в рассматриваемом диапазоне частот определяющую роль. В результате появляется возмож­ ность исследования внутренней динамической структуры зоны горения. Это позволяет не только получить более полную физи­ ческую интерпретацию результатов расчета, но и выявить те стадии процесса горения, от совершенства описания которых в первую очередь зависит надежность полученных резуль­ татов.

Так же как для параметров, определяемых форсуночной го­ ловкой, для различных значений частот колебаний могут ока­ заться существенными различные стадии процесса горения. Это в первую очередь связано с различием в характерных временах «элементарных» процессов, доминирующих на различных ста­ диях процесса горения. Так, если одним из «элементарных» процессов является сравнительно медленный прогрев и испаре­ ние капель, а другим — быстрое сгорание паров топлива, то первый процесс будет играть определяющую роль для низких, а второй — для высоких частот.

Система подачи и вектор Q. Входной координатой звена си­ стемы подачи является амплитуда колебания давления около форсуночной головки бр°у выходной — параметры, формируемые системой смесеобразования 6У*0 (см. рис. 6.1).

Обычно оказывается удобным рассматривать систему подачи в виде совокупности трех звеньев, описывающих динамические

160