книги / Неустойчивость горения

пологой, Vro и приводит к возрастанию стабилизирующего эф­ фекта по мере возрастания номера тона колебаний.

При фиксированном тоне колебаний / растягивание кривой выгорания приводит к повышению устойчивости высоких гармо­ ник процессаЧорения (большие значения /), что хорошо иллюстрйруется кривыми, представленными на рис. 4.3. Причины увеличения стабилизирующего влияния роста растягивания кри­ вой выгорания пё мере возрастания / и / аналогичны. Так как

большим значениям j соответствуют большие значения тЭф и, следовательно, т2, T Q ч и с л о периодов колебаний, укладывающих­ ся на участке роста кривой выгорания при фиксированной аку­ стической моде колебаний /, возрастает. Кривая выгора­ ния в естественном масштабе времени становится более поло­ гой.

Таким образом, растягивание кривой выгорания приводит к повышению устойчивости высших гармоник процесса горения и к дополнительной стабилизации высших гармоник продольных акустических колебаний.

Влияние пространственной протяжённости зоны горения. Во всех ранее рассмотренных феноменологических моделях горения предполагалось, что длина области горения много меньше дли­ ны камеры сгорания и что при стационарном горении система смесеобразования создает совершенно идентичные условия во всех точках поперечного сечения камеры сгорания. В действи­ тельности зона горения имеет некоторую протяжённость вдоль продольной оси камеры сгорания, а расхбдонапряженность* и массовое соотношение компонентов по сечению форсуночной го­ ловки не всегда выдерживаются постоянными. Последнее в ряде случаев делается умйшленно с тем, чтобы создать более благо­ приятные для охлаждения камеры сгорания состав и темпера­ туру продуктов реакции в пристеночном слое [2,51]. Поскольку при акустических колебаниях амплитуды колебаний давления и скорости в различных точках газового объема различны, харак­ тер пространственного распределения зоны горения оказывает влияние на характеристики устойчивости.

Для продольных колебаний определяющим является распре­ деленность горения вдоль продольной оси камеры сгорания, для поперечных колебаний особенно важно распределение расходонапряжённости и массового соотношения компонентов в попереч­ ном направлении.

Рассмотрим сначала простейший пример — поющее пламя. На рис. 4.1 представлена схема экспериментального устройства для получения поющего племени. Вертикальная труба, в кото­ рой заключено пламя, в первом приближении представляет со­ бой резонатор с двумя акустически открытыми концами. На

* Расходонапряжённость — это секундный расход топлива, поступающего через единицу поверхности форсуночной головки.

111

Рис. 4.4. Взаимное расположение зоны/ горения и эпюры давления для продольных колебаний при раз­ личной длине камеры сгорания.

ния для первых трех тонов колебаний. Фор­ мы колебаний давления в этом случае име­ ют примерно тот же вид, что и формы коле­ баний скорости в камере сгорания, а спект­ ры частот колебаний совпадают.

Пусть динамические свойства процесса горения таковы, что колебания давления вызывают колебания скорости горения с фазовым сдвигом, обес­

печивающим генерирование положительной энергии. Если гене­ рация энергии в резонаторе будет превосходить рассеивание энер­ гии в нем, то в системе могут самопроизвольно возникнуть коле­ бания с частотами, равными собственной частоте соответствую­ щих тонов акустических колебаний. Увеличение потерь акустиче­ ской энергии с ростом частоты приводит к тому, что самовозбуж­ дение колебаний в этой системе наблюдается только при низких тонах колебаний.

Необходимым условием самовозбуждения колебаний (потери устойчивости) является достаточно интенсивное влияние акусти­ ческих колебаний на скорость горения. Последнее имеет место при расположении пламени в пучности давления. Напротив, если пламя будет расположено в узле давления некоторого тона колебаний, то самовозбуждения соответствующих ему акустиче­ ских колебаний невозможны.

Из рис. 4.1 следует, что расположение пламени в сечении 4 способствует потере устойчивости первого и третьего тона коле­ баний. Для второго тона колебаний это имеет место при распо­ ложении пламени между сечениями 2, 3 или 5, 6 и т. д. Располо­ жение пламени в узлах давления, напротив, способствует повы­ шению устойчивости соответствующих тонов колебаний.

Перейдем теперь к описанию аналогичных эффектов в каме­ ре сгорания.

При продольных колебаниях пучность давления в ней расположена у головки. Поэтому наиболее благоприятные усло­ вия для потери устойчивости возникают, когда горение сосредо­ точено в узкой зоне, примыкающей к форсуночной головке [30, 47]. Если же длина зоны горения соизмерима с расстоянием до первого узла колебаний давления или превосходит его, то та часть топлива, которая сгорает вблизи этого узла, практически не подвергается влиянию колебаний давления, в результате чего вклад этого участка зоны горения в формирование обратной связи, приводящей к потере устойчивости, будет несуществен. Устойчивость системы в связи с этим повышается. При одной и той же длине зоны горения опйсанный стабилизирующий эф­

112

фект тем больше, чем ближе узел колебаний давления к форсу­ ночной головке.

Сравним две камеры сгорания, имеющие одинаковую протя- 7 жйшость зоны горения I и отличающиеся друг от друга только длиной цилиндрической части (рис. 4.4). У короткой камеры сгорания узел колебаний давления расположен ближе к форсу­ ночной головке, чем у длинной, и, следовательно, при прочих равных условиях она будет менее склонна к потере устойчиво­ сти. К числу «прочих равных условий» надо, в первую очередь, отнести соотношение между характерным временем горения т и периодом акустических колебаний, которое при подобном со­ поставлении должно иметь одно и то же значение. Если умень­ шение длины камеры сгорания приводит к увеличению рабтройки характерных времен, то наблюдается дополнительное повы­ шение устойчивости. Когда расстройка времени уменьшается, на устойчивость влияют два противоположных фактора. Резуль­ тирующий эффект зависит от того, какой из этих факторов пре­ валирует. В рамках изложенной качественной теории этот воп­ рос нерешаем.

Переход от низших тонов акустических колебаний к более высоким также сопровождается приближением узла колебаний давления к форсуночной головке. Из этого следует, что при про­ чих равных условиях (в первую очередь, как и в предыдущем случае, имеется в виду соотношение характерных времен) рас­ сматриваемый механизм затрудняет возбуждение высоких тонов колебаний.

Для того чтобы описать влияние пространственного распре­ деление зоны горения на поперечные колебания, рассмотрим характерные эпюры расходонапряженности форсуночной голов­ ки (рис. 4.5). Эпюра / соответствует равномерному распределе­ нию расходонапряженности по головке, эпюра I I — повышенной

эпюрах I и IV устойчивость камеры сгорания будет больше, чем при эпюре //, и меньше, чем при эпюре IIL

Пучность давления для первой радиальной моды колебаний

113

расходонапряженности //, наиболее устойчивы — с эпюрой IV, а при эпюрах / и /// устойчивость камеры сгорания будет больше, чем при эпюре II, и меньше, чем при эпюре IV. Аналогично мо­ жет быть рассмотрено влияние распределения расходонапря­ женности и на другие моды колебаний.

Влияние геометрических характеристик камеры сгорания. К числу геометрических характеристик цилиндрической камеры сгорания со сверхзвуковым соплом относятся: длина, диаметр, конфигурация и размеры дозвуковой части сопла. Геометриче­ ские характеристики камеры сгорания определяют два важных для устойчивости фактора: значения собственных частот коле­ баний и высоту резонансных максимумов АФЧХ акустического звена.

Значение собственной частоты колебаний зависит от харак­ терного размера камеры сгорания. Чем больше характерный размер камеры сгорания, тем больше то характерное время про­ цесса горения, при котором камера сгорания наиболее склонна к потере устойчивости. Для продольных колебаний характерным

ростом устойчивость понижается. Это позволяет практически непосредственно использовать для качественного анализа влия­ ния геометрии камеры сгорания на устойчивость результатов, полученных в разд. 3.3. Следует, однако, иметь в виду, что в не­ которых случаях изменение геометрических характеристик ка­ меры сгорания влияет не только на резонансный максимум, но

ина процесс горения. Так, увеличение отношения диаметра ка­ меры сгорания к диаметру критического сечения или, что то же самое, числа М влечёт за собой рост расходонапряженности камеры сгорания и скорости газа. Оба фактора существенно влияют на протекание процесса горения и его динамические ха­ рактеристики. Вследствие этого анализ влияния числа М в ка­ мере сгорания на устойчивость необходимо проводить, одновре­ менно учитывая изменение АФЧХ как акустического звена, так

изоны горения. В рамках теорий, основанных на феноменологи­

ческих моделях процесса горения, подобный анализ по меньшей мере затруднителен. Из анализа АФЧХ акустического звена ка­ меры сгорания с реальным соплом в случае продольных колеба­ ний, проведенного в разд. 3.3, следует, что:

1. Возбуждение высоких мод продольных колебаний сущест­ венно затруднено*.

* Напомним, что существует по меньшей мере два механизма, приводя­ щие к стабилизации высоких мод колебаний: снижение максимума АЧХ при повышении номера моды продольных акустических колебаний и увеличение стабилизирующей роли пространственного растягивания зоны горения.

114

2. Устойчивость камеры сгорания по отношению к продоль­ ным колебаниям растет по мере уменьшения той доли общей длины, которая приходится на дозвуковую часть сопла. Из это­ го, в частности, следует, что укорочение камеры сгорания при сохранении длины дозвуковой части сопла при прочих равных условиях (см. замечание на стр. 113) должно приводить к повы­ шению устойчивости.

4.2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Анализ устойчивости акустических колебаний был проведен на примере конкретных феноменологических моделей зоны горе­ ния. Развитая на основе этого анализа качественная теория поз­ волила получить ряд выводов о характере и направлении влия­ ния различных факторов на устойчивость процесса горения. Воз­ никает естественный вопрос: в какой мере и какая часть обнару­ женных закономерностей справедлива для других моделей про­ цесса горения? ' ' ' *1 -' * 1 г

Проведенный анализ показывает, что все основные черты ка­ чественной картины потери устойчивости в камере сгорания обу­ словлены следующими особенностями структурной схемы и ди­ намических свойств ее элементов:

1. Присутствием в структурной схеме обратной связи, кото­ рая реализуется колебаниями давления, воздействующими на зо­ ну горения. Давление при этом необязательно должно непосред­ ственно влиять на скорость горения. Обратная связь может реа­ лизоваться через колебания различного рода параметров, выз­ ванные колебаниями давления (расхода топлива, поступающего в камеру сгорания, качества его распылёния, скорости, газа у форсуночной головки и т. п.).

2.Существованием фазового сдвига ср между колебаниями давления и скорости горения. Фазовый сдвиг определяет знак работы, совершаемой зоной горения в процессе колебаний. Для потери устойчивости необходимо, чтобы знак работы был поло­ жителен. Фазовому сдвигу при фиксированной частоте колеба­ ний соответствует некоторое характерное время горения т=ф/со, которое в простейшем случае можно интерпретировать как вре­ мя запаздывания.

3.Наличием резонансных частот у акустического звена, в

районе которых малые колебания скорости газообразования или тепловыделения вызывают большие колебания давления.

Поскольку наличие обратной связи, фазового сдвига <р и аку­ стических резонансов в достаточной мере типично для широкого класса устройств, предназначенных для сжигания топлива, то являющиеся следствием их динамических свойств закономерно­ сти вибрационного горения имеют в известной мере общий ха­

115

рактер. В рамках качественной теории изменение условий сжи­ гания должно лишь изменить некоторые расчетные соотношения.

Так, изменение геометрии камеры сгорания (например, пере­ ход к камере сгорания с прямоугольным сечением, увеличение диаметра сопла, приводящее к дозвуковому истечению, или под­ ключение дополнительных газовых объемов до зоны горения и т. п.) изменило бы расчетные соотношения для спектра час­ тот и форму колебаний, но сохранило бы основное для рассмат­ риваемого явления свойство — наличие акустического резонанса. Наиболее благоприятные условия для потери устойчивости в этом случае по-прежнему складывались бы в районе собствен­ ных частот акустических колебаний.

Замена в расчетной модели жидкого топлива на газообраз­ ное привела бы к тому, что возбуждение акустических колеба­ ний осуществлялось бы колебанием подводимой теплоты, а не массы вещества. Поскольку оба способа возбуждения колебаний, как это было показано в разд. 1, в известном смысле эквивалент­ ны, то изменение агрегатного состояния топлива также не долж­ но привести к изменению качественной картины явления.

Любая модель рабочего процесса, учитывающая конечное время преобразования топлива в продукты реакции, содержит одно или несколько характерных времен горения (в общем слу­ чае зависящих от частоты колебаний). Из соображения размер­ ности фазовый сдвиг между колебаниями давления и скорости газообразования (или тепловыделения) в любой динамической модели процесса горения определяется в конечном итоге значе­ ниями некоторых характерных времен процесса горения и час­ тотой колебаний: ф~сот.

Из этого следует, что для рассматриваемого класса моделей процесса горения существуют некоторые характерные значения частот колебаний, при которых фазовый сдвиг ф обеспечивает максимальное генерирование энергии колебаний. Совпадение значений этих частот с собственной частотой акустических коле­ баний приводит к наиболее благоприятным условиям для поте­ ри устойчивости. Поскольку подобное совпадение наблюдается при некоторых конкретных значениях характерного времени про­ цесса горения, то зависимость устойчивости от характерного вре­ мени горения немонотонна — существуют некоторые значения характерного времени процесса горения, при котором устойчи­ вость процесса минимальна.

Таким образом, к числу наиболее общих свойств акустических колебаний следует отнести:

1.Потерю устойчивости в районе частот, совпадающих с соб­ ственными частотами акустических колебаний.

2.Немонотонный характер зависимости устойчивости от ха­

рактерного времени процесса горения.

Использование феноменологической модели горения не поз­ волило явно учесть такие измеряемые в эксперименте парамет­

116

процесса горения т и форма кривой выгорания.

В тех случаях, когда в качестве топливной пары использует­ ся два жидких компонента или один жидкий, а другой газооб­ разный, важным параметром, влияющим на скорость горения и, следовательно, на характерное время т, является давление в ка­ мере сгорания. Увеличение давления приводит к росту скорости горения и, как следствие, к уменьшению характерного времени т. Особенно сильно проявляется влияние давления на скорость го­ рения при сопоставлении разных режимов работы одной и той же камеры сгорания. Механизм влияния давления на скорость горения реализуется в рассматриваемом случае в основном бла­ годаря уменьшению начального диаметра капель, приводящему к увеличению скорости их испарения.

На рис. 4.6 представлена качественная зависимость харак­ терного времени т от давления. Приведенная на рисунке зависи­

мость т от р при низких давлениях более существенна, чем при высоких. Подобный характер зависимости связан с тем, что в об­ ласти низких давлений скорость горения, как правило, лимити­ руете^ скоростью испарения капель, в то время как при высоких давлениях она лимитируется другими процессами, менее чувст­ вительными к изменению давления.

Для высокочастотных колебаний, как это было показано на основе в достаточной мере общих свойств явления, существует некоторый набор характерных времен горения, при которых си­ стема наименее устойчива, см. рис. 4.2 и формулу (4.1.12). Вбли­ зи этих характерных времен даже при умеренных значениях коэффициента усиления процесса горения система теряет устой­ чивость. Эти характерные времена образуют несколько серий.

Впределах каждой серии частоты колебаний, на которой систе­ ма может терять устойчивость, примерно постоянна и близка к одной из собственных частот (тонов) акустических колебаний. Обычно потеря устойчивости наблюдается только на нескольких первых наиболее низких тонах акустических колебаний.

Вкаждой серии содержится опять-таки небольшое число харак-

117

терных времен (в типичных случаях всего одно, соответствую­ щее первой гармонике процесса горения). В рамках ранее рас­ смотренной простейшей модели значение последних определяет­ ся формулой (4.1.12), где номер гармоники процесса горения оп­ ределяется значением /. На рис. 4.6 нанесены значения характер­ ных времен горения для первой и второй моды колебаний при /= 0 (вследствие действия ^неучтённых в простейшей модели эф­ фектов, например влияния формы кривой выгорания, предпола­ гается, что высшие гармоники процесса горения не возбужда­ ются). Будем считать, что коэффициенты усиления системы в районе этих характерных времен достаточны для того, чтобы система теряла устойчивость.

Проследим теперь, как будет изменяться устойчивость систе­ мы при монотонном повышении давления.

В области достаточно низких давлений, которым соответст­

вуют большие значения т, в камере сгорания согласно результа­ там, полученным в разд. 1, возможно возникновение низкочас­ тотных колебаний. Повышение давления и связанное с этим

уменьшение т приводит к исчезновению низкочастотных колеба­ ний. При дальнейшем повышении давления в районе давления р1 (см. рис. 4.6) камера сгорания теряет устойчивость на частоте, соответствующей первому тону продольных колебаний: f= c/2 L . Затем в результате расстройки частот она вновь становится ус­ тойчивой вплоть до района давления р2. Частота колебаний во второй области неустойчивости соответствует второму тону про­ дольных акустических колебаний и равна: f = c / L ( l — 2, /= 0 ) . Дальнейший рост давления приводит к стабилизации системы.

Возможна и другая ситуация. Допустим, что условия поста­ новки эксперимента таковы, что потеря устойчивости на втором тоне продольных акустических колебаний невозможна. Подоб­ ное положение возможно, например, при длинной дозвуковой части сопла или в том случае, когда коэффициент усиления зоны горения с ростом частоты уменьшается и в районе частоты вто­ рого тона колебаний становится мал. Тогда, если кривая выгора­ ния имеет достаточно большую крутизну, возможно возбужде-

118

ние первого тона акустических колебаний при нескольких зна­ чениях /. Монотонное повышение давления в силу этого будет со­ провождаться последовательным прохождением отдельных об­ ластей неустойчивости с одним и тем же значением частоты ко­

лебаний.

Экспериментально чаще всего наблюдается первый случай, когда при повышении давления более низкие моды акустических колебаний сменяются более высокими. Второй случай, когда су­ ществуют несколько (обычно не более двух) областей неустой­ чивости с одним и тем же значением частоты колебаний, наблю­ дается исключительно редко.

Наряду с давлением важным режимным параметром камеры сгорания является коэффициент избытка окислителя* а. Типич­ ная зависимость характерного времени горения т от а представ­ лена на рис. 4.7. Эта зависимость имеет минимум в районе а = 1 . Обычно положение минимума несколько сдвинуто в сторону но­ минального значения а, так как конструктивные параметры си­ стемы смесеобразования обычно выбираются таким образом, чтобы обеспечить наилучшие условия для сгорания на номиналь­ ном или, что то же самое, заданном стационарном режиме. Из сопоставления рис. 4.6 и 4.7 следует, что левёе минимума т мо­ нотонное возрастание коэффициента избытка окислителя в ка­ чественном плане влияет на устойчивость так же, как и рост дав­ ления, а при значениях коэффициента избытка окислителя, ле­ жащих правей минимума т, порядок последовательности смены областей неустойчивости при монотонном возрастании а меняет­ ся на обратный.

Общий характер границ устойчивости в режимных парамет­ рах р—а можно найти, используя качественные представления, полученные при анализе раздельного влияния р и а на значе­ ние т. На рис. 4.8 представлены эти границы для случая, когда в кацере сгорания могут возбуждаться две первые моды акусти­ ческих колебаний. На этом рисунке цифрой 0 отмечена область низкочастотной неустойчивости, а цифрами 1 и 2 — области, где теряет устойчивость первый и второй тон акустических колеба­ ний соответственно. Область 1 располагается в районе давления, обозначенного на рис. 4.6 посредством pi (/= 1, /= 0 ), а область 2 — в районе давления р2 (7 = 2 ,/= 0 ). Номинальному режиму ра­ боты камеры сгорания соответствует точка а. Эксплуатационные режимы лежат в прямоугольной области, ограниченной пунктир­ ной лйнией. JB рассматриваемом случае режимы, лежащие вбли­ зи верхней границы эксплуатационной области, неустойчивы.

Рассмотрим, исходя из полученной ранее качественной кар­ тины, возможные пути повышения устойчивости. Чтобы повы­ сить устойчивость, в рассматриваемом случае необходимо сме­ стить область неустойчивости вверх или уменьшить ее площадь.

Из рис. 4.6 видно, что повышения давления pi и, следова­ тельно, перемещения в нужном направлении области 1 можно

119

достичь двумя путями: смещением вверх кривой т = т (р) или снижением значения т*Кр (1,0). В первом случае смещение точки совпадения характерных времен достигается увеличением харак­ терного времени горения т, во втором — уменьшением характер­ ного времени акустических колебаний, .которое в случае про­ дольных колебаний пропорционально L/c (или, другими слова­ ми, обратно пропорционально собственной частоте акустических колебаний).

Таким образом, в тех случаях, когда эксплуатационные ре­ жимы камеры сгорания соответствуют точкам, лежащим ниже области неустойчивости, следует увеличивать характерное вре­ мя горения и собственную частоту акустических колебаний.

Для того чтобы увеличить характерное время т, необходимо уменьшить скорость горения.

При сжигании жидкого топлива существенное влияние на скорость горения оказывает начальный диаметр капель топлива. Уменьшение перепада давлений на форсунках, увеличение на­ чального диаметра струй топлива и другие конструктивные ме­ роприятия, приводящие к увеличению начального диаметра ка­ пель, увеличивают характерное время горения и в рассматри­ ваемой ситуации повышают устойчивость [47].

При сжигании газообразного топлива характерное время го­ рения растет с уменьшением уровня турбулентности в камере сгорания и сильно зависит от конструктивных особенностей фор­ суночных устройств, обеспечивающих начальное смещение ком­ понентов. Для любого типа смесеобразования и агрегатного со­ стояния топлива существенное влияние на скорость горения ока­ зывает условие смещения компонентов топлива. Интенсифика­ ция смещения приводит к росту скорости горения [12, 40, 70].

Так как при ограниченном объеме камеры сгорания уменьше­ ние скорости горения может иногда приводить к снижению пол­ ноты сгорания, повышение устойчивости процесса горения путем увеличения его характерного времени требует тщательной отра­ ботки систем смесеобразования.

Для того чтобы повысить собственную частоту акустических колебаний, т. е. уменьшить значение т*кр(1,0), и тем самым сме­ стить область неустойчивости 1 (см. рис. 4.8) в сторону более высоких давлений, достаточно уменьшить длину .камеры сгора­ ния L*. Значительное уменьшение длины, однако, влечёт за со­ бой падение полноты сгорания, что так же, как при стабилиза­ ции процесса путем увеличения т, ограничивает возможности этого способа повышения устойчивости.

Любопытно отметить, что оба описанные мероприятия, приво­ дящие в рассматриваемом случае к повышению устойчивости

* Для поперечных колебаний роль характерного размера играет диаметр камеры сгорания, уменьшение которого приводит к повышению собственной частоты колебаний.

120