книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

В.В. НОВОЖИЛОВ Ю.И. КАДАШЕВИЧ

МИКРОНАПРЯЖЕНИЯ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Ленинград

«Машиностроение» Ленинградское отделение 1990

УДК 620.22 : 539.4

Микронапряжения в конструкционных материалах/В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. — Л.: Машино­ строение. Ленингр. отд-ние, 1990. — 223 с.

ISBN 5-217-00956-Х.

Монография является последней работой акад. В. В. Новожилова (1910— 1987). Она подготовлена в соавторстве с проф.. Ю. И. Кадашевичем.

Последовательно изложена теория необратимого деформирования и разрушения поликристаллических материалов. Приведены уравнения состояния, отражающие микронеоднородность конструкционных матери­ алов и учитывающие влияние изменения скорости деформирования, «исто­ рию» нагружения и температуры. Обсужден критерий прочности мате­ риалов, охватывающий как хрупкую, тан и вязкую форму разрушения. В основу книги легли результаты, полученные авторами за 25 лет.

Книга предназначена для научных работников, занимающихся вопро­ сами механики и прочности машин и сооружений.

2702000000—033 33—90 Н 038 (01)—90

интерес был вызван развитием теории усталостной прочности, для которой необ­ ходим более точный учет поведения статически неопределимой системы зерен,

по оценке влияния микронапряжений на пластичность и ползучесть и по тео­

рии прочности? Я неизменно отвечал: для этого еще не настало время, нет опре­

и Ю. А. Черняков (гл. 3). В оформлении книги принимали участие Э. Я. Кадашевич, В. С. Клеев, С. А. Помыткин. Всем им выра­ жается глубокая признательность.

Ю. И . Кадашевич

1*

ВВЕДЕНИЕ

Наш век примечателен глубоким познанием и использованием свойств атомов, молекул и тех частиц, которые входят в их со­ став. Однако макроскопические тела, в частности конструкции и сооружения, являются системами из столь большого числа ато-' мов, что было бы бессмысленно рассчитывать их деформации и прочность, рассматривая входящие в их состав атомы как инди­ видуальности. Поэтому свойства макроскопических атомных си­ стем изучаются статистической физикой, приводящей к представ­ лению о макроскопическом теле — твердом, жидком или газооб­ разном — как о сплошной среде, свойства которой описываются путем осреднения атомных взаимодействий.

В механике сплошных сред вместо перемещений и взаимодей­ ствия атомов рассматриваются перемещения и взаимодействия объемных элементов, содержащих весьма большое число атомов. Размеры этих элементов, однако, предполагаются столь малыми, что при сравнении с размерами рассматриваемого тела их допу­ стимо считать бесконечно малыми. Так возникают понятия о тен­ зорах напряжения и деформации.

Уравнения механики сплошных сред состоят из двух групп формул-

уравнений равновесия бесконечно малого элемента тела; формул, выражающих шесть компонент тензора деформации

через три компоненты вектора перемещения.

Эти две группы уравнений математически строги и не содержат никаких погрешностей. Однако их число превосходит количество входящих в них неизвестных: в девять уравнений входят 15 не­ известных — шесть компонент тензора деформаций, шесть компо­ нент тензора напряжений и три компоненты вектора перемещений произвольной точки среды. Уравнения механики сплошных сред «замыкаются» так называемыми определяющими соотношениями, связывающими компоненты тензора напряжений с компонентами тензора деформации. Эти соотношения выражают тот физический закон, по которому материал рассматриваемого макроскопического тела сопротивляется всевозможным видам деформирования. Именно определяющими соотношениями одно макроскопическое тело, рассматриваемое как сплошное, отличается от другого, и только через эти соотношения в механику сплошных сред прони­ кает неизбежная погрешность.

Поликристаллическое тело является системой, состоящей из множества кристаллических зерен, размеры, форма и ориентация кристаллографических осей которых имеет случайный характер, причем в первоначальном состоянии (до деформации) поликри­

4

сталл по своим механическим свойствам, как правило, может рас­ сматриваться как однородное и изотропное тело. Если деформации достаточно малы, то поликристалл деформируется упруго и, как показывают опыты, хорошо следует закону Гука. Желая исполь­ зовать методы статистической физики применительно к поликри­ сталлам, естественно было начать с попытки получить модуль Юнга и коэффициент Пуассона для поликристалла исходя из задания случайного поля упругих свойств анизотропных кристал­ литов. В последние два-три десятилетия эта задача исследовалась многими авторами, но, однако, ее достаточно точное решение уда­ лось получить лишь в предположении, что анизотропия кристал­ литов не слишком велика.

Решение оказалось очень громоздким, но дело даже не в этом, а в том, что для его получения необходимо заранее знать изотроп­ ный тензорвосьмого ранга .(корреляционный тензор модулей упругости, задающий случайное поле упругих свойств кристалли­ тов). Входящие в этот тензор инвариантные параметры являются физическими константами и должны быть определены эксперимен­ тально, причем эксперимент этот на много порядков сложнее не­ посредственного определения хотя бы на прессе Гагарина искомой величины — модуля упругости поликристалла.

Таким образом, путь статистического описания механических свойств поликристаллов методами теории случайных полей ока­ зывается практически бесплодным даже в своей наипростейшей задаче — определении упругих свойств поликристалла. Тем более нельзя надеяться на этот путь при получении таких определяющих уравнений для поликристаллов, которые были бы справедливы не только при упругих, но и при остаточных деформациях.

Если деформация упруга, то атомы поликристалла, выведен­ ные из исходных своих равновесных положений приложенными

ктелу внешними силами, после снятия нагрузки возвращаются

висходные положения. Пластические же деформации после этого остаются. Их сущность состоит в том, что в результате пластиче­ ского деформирования атомы переходят из одной равновесной конфигурации в другую, отделенную от первоначальной энерге­ тическим барьером. Преодоление последнего оказывается возмож­ ным только по достижении напряжениями критического значе­ ния — такого, при котором работа напряжений при деформациях становится равна высоте энергетического барьера.

Наличие в кристаллической решетке многочисленных струк­ турных дефектов повышает потенциальную энергию решетки (по сравнению с энергией идеальной плотноупакованной решетки), по значительно понижает энергетические барьеры между смеж­ ными равновесными конфигурациями атомов. Поэтому предел текучести поликристалла оказывается существенно ниже того предела текучести, который он имел бы, если бы решетки его кри­ сталлов были идеальны. Таким образом, пластичность поликри­ сталла определяется в основном дефектами структуры его зерен.

5

Хотя роль дислокаций (линейных дефектов структуры кристал­ лических решеток) как главных причин снижения предела теку­ чести кристаллов и поликристаллов по сравнению с пределом текучести идеальных плотноупакованных атомных решеток была установлена уже около полувека тому назад и хотя индивидуаль­ ные свойства дислокаций и законы взаимодействия их друг с дру­ гом, а также и с другими дефектами решетки в настоящее время хорошо изучены как экспериментально, так и теоретически, однако и сейчас мы далеки от создания статистической теории деформирования не только поликристалла, но и монокристалла, содержащего разнообразные структурные дефекты, распределен­ ные случайным образом. Объясняется это крайней сложностью соответствующих статистических закономерностей, в которых должно быть учтено не только взаимодействие дислокаций друг с другом и прочими структурными дефектами, но и то обстоятель­ ство, что картина этого взаимодействия существенно изменяется в процессе деформации поликристалла.

Вспомнив те трудности, с которыми пришлось столкнуться при определении модуля упругости поликристалла, мы вряд ли можем ожидать каких-либо успехов от аналогичного подхода при его применении к оценке ооредненных пластических свойств поликристаллов, т. е. к выводу для них определяющих уравнений, справедливых не только при упругих, но и при пластических деформациях.

История теории пластичности является поучительной кар­ тиной того, как шаг за шагом конструировались все более слож­ ные варианты определяющих уравнений, описывающих макро­ скопические деформации поликристаллов. Причем по мере раз­ вития этих вариантов в них все более проникала статистика ми­ кроструктуры не только самого поликристалла, как конгло­ мерата многих зерен, но и микроструктуры самих зерен. Правда, эта статистика внедрялась в определяющие уравнения теории пластичности не в явном, а в скрытом виде — так сказать, с чер­ ного хода, но если внимательно присмотреться, то статистиче­ ская природа многих основных формул современной теории пластичности становится очевидной. При этом идеи теории пла­ стичности возникали сначала вне связи с учетом микрострук­ туры. Но при дальнейшем развитии и уточнении их статистиче­ ская сущность становилась все более явной.

того, что статистика упругих свойств поликристаллов гораздо проще статистики их вязкоупругих и пластических свойств. Именно это и привело к сосуществованию в теориях пластичности и ползучести многих вариантов, отличающихся друг от друга как степенью точности, так и полем зрения, если подразумевать под последним диапазон охватываемых теорией экспериментальных данных.

6

Г Л А В А 1

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

СОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ТЕКУЧЕСТИ

Вглаве излагается современная теория течения, имеющего одну поверхность текучести. Как и во всей книге, изучается поведение первоначально изотропных поликристаллических ма­ териалов. Тензорные соотношения записаны лишь для девиаторов; шаровые части тензоров напряжений и деформаций, если это спе­

1.1.КЛАССИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ

ИМИКРОНАПРЯЖЕНИЯ

Первым успехом в изучении пластичности твердого тела явился критерий Сен-Венана, согласно которому пластическая деформа­ ция возникает там, где максимальное касательное напряжение достигает некоторого предельного значения. В основе этого кри­ терия лежали результаты наблюдений, показывающие, что макро­ скопическим механизмом пластической деформации являются сдвиги и что интенсивное их развитие начинается не сразу, а лишь по достижении нагрузкой некоторой величины.

Отсюда естественно было возложить ответственность за пла­ стические деформации на касательные напряжения и ввести кри­ тическое значение последних — предел текучести. Однако с точки зрения математической критерий Сен-Венана в тех задачах, где направления главных осей деформации заранее неизвестны, ока­ зался неудобным. Чтобы обойти эту трудность, Р. Мизес пред­ ложил другой критерий, имевший при формулировке его не в главных осях напряжения гораздо более простой вид. Этот кри­ терий для любых напряженных состояний приводил к результа­ там, близким к критерию Сен-Венана, и мог рассматриваться как приближенная формулировка последнего. Именно так понимал свое предложение сам Р. Мизес. Однако эксперименты неожиданно показали, что для поликристаллических тел критерий Мизеса лучше совпадает с опытами. Это заставило искать его физическое объяснение. Инвариант Мизеса [137] есть величина, пропор­ циональная среднему касательному напряжению в рассматривае­ мой точке тела (при осреднении квадрата касательного напряже­ ния по всей поверхности бесконечно малой сферы, окружающей рассматриваемую точку).

Поликристаллическое тело может рассматриваться как ста­ тически неопределимая система, образованная множеством анизо-

8

тройных элементов. В таком теле скольжения в зернах, приводя­ щие к макроскопическому сдвигу, будут происходить взаимосвя­ занно по всем разноориентированным кристаллографическим пло­ щадкам, и в этих условиях естественно предположить, что кри­ терий текучести должен выражаться не через максимальные каса­ тельные напряжения, а через среднее касательное напряжение. Именно поэтому для поликристаллов критерий Мизеса лучше подтверждается результатами опытов, чем критерий Сен-Венана.

Следующим шагом после установления критерия начала появ­ ления пластических деформаций был вывод уравнений, связы­ вающих пластические деформации с напряжениями.

Такие уравнения в своей первоначальной простейшей форме предложены А, Рейссом. Во введении было сказано, что пластиче­ ская деформация является процессом перехода многоатомной системы из одного положения устойчивого равновесия в другое с преодолением энергетических барьеров, разделяющих между собой эти положения равновесия. Но таков же по современным представлениям и механизм сухого трения при скольжении одного тела по другому [99]. Поэтому аналогия между сухим трением и сопротивлением пластическому деформированию несомненна. Уравнения Рейсса являются всего лишь реализацией этой ана­ логии в тензорной форме.

Основным свойством силы трения при действии ее на движу­ щуюся материальную точку является то, что она всегда направ­ лена по касательной к траектории движения в сторону, противо­ положную скорости. Это свойство трения и определяет тензорную структуру связи между напряжениями и деформациями в теории пластического течения, принимая форму равенства

Здесь е?/ — девиатор тензора пластических деформаций; хц — девиатор диссипативных сил пластического сопротивления.

Если предположить, что нет никаких иных сил, сопротивляю­ щихся пластической деформации, кроме т^, и что трение постоянно вдоль траектории деформирования, т. е. инвариант т = т0 =

=const, то его надо отождествить с девиатором напряжения а|/,

итогда (1.1) превращается в простейший вариант теории тече­ ния — теорию Рейсса.

Если сохранить предположение о том, что сопротивление пла­ стической деформации носит чисто диссипативный характер, но считать, что трение х зависит от положения точки на траектории деформирования, то придем к варианту теории течения с изотроп­ ным упрочнением (теория Мизеса). Но может быть предложено и другое, более глубокое объяснение эффекта упрочнения. Для этого достаточно вспомнить, что поликристалл является стати­ чески неопределимой системой из множества случайных ориенти­

9

рованных зерен, а каждое зерно насыщено случайно расположен­ ными разнообразными структурными дефектами.

При пластическом деформировании каждое зерно, а не только совокупность зерен ведет себя как статически неопределимая система. Локальные внутризеренные сдвиги сопровождаются при этом возникновением упругих взаимодействий в смежных уча­ стках зерна, где энергетические барьеры еще не преодолены. Эти упругие силы приводят к возрастанию сопротивления пластиче­ ским сдвигам, причем после снятия G тела нагрузки они сохра­ няются в зернах, уравновешиваясь силами типа сухого трения, поскольку самостоятельно их преодолеть не могут. Обозначим тен­ зор внешнего эффекта этих сил через рг;-, в этом случае тензор диссипативных сил будет выражаться формулой %ц = а'ц — рц.

Таким образом возникает упрочнение, обусловленное упру­ гими микронапряжениями ввиду неравномерности пластической деформации на внутризеренном уровне. Эти напряжения создают эффект кажущегося возрастания сил сухого трения при увеличе­ нии макроскопического пластического сдвига и обратимый эф­ фект — кажущегося снижения сил типа сухого трения при после­ дующем нагружении силами противоположного знака. Пластиче­ ское разупрочнение при изменении знака нагрузки носит назва­ ние эффекта Баушингера.

Показательны опыты по измерению теплоты, выделяющейся при макроскопически однородной деформации [20]. Сравнение соответствующей этой теплоте работы с работой, затраченной на пластическую деформацию, показывает, что механический экви­ валент выделившейся теплоты всегда заметно меньше затрачен­ ной работы. Из этого следует, что в однородно деформированном упругопластическом теле после снятия с него всей нагрузки остаются поле упругих деформаций и соответствующее ему поле остаточных напряжений, появление которого может-быть объяс­ нено только микроскопической неоднородностью пластических

свойств тела. Если положить, что рц связаны линейно с е?/ ли­ нейными соотношениями, то из (1.1) получится простейший вариант трансляционной теории течения, который обычно назы­ вают теорией с идеальным эффектом Баушингера.

Различные обобщения этой теории основаны на стремлении ввести тензор внешнего проявления микронапряжений при сохра­ нении понятия одной поверхности текучести.

Дадим краткий анализ различных вариантов теории течения при предположении, что в недеформированном состоянии поли-

10