книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

7.5. КРИТЕРИЯ ПРОЧНОСТИ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ

За последние года появился ряд экспериментальных работ [26, 205, 218, 220, 222, 224, 268], в которых приводятся резуль­ таты непосредственного измерения пластического разрыхления в условиях ползучести при одноосном растяжении. Имеются определенные успехи в теоретических попытках связать разру­ шение в условиях ползучести с разрыхлением [3, 25, 94, 125, 141, 181, 186]. Это послужило толчком к тому, чтобы вернуться к критерию, обсужденному в параграфе 7.2, и попытаться обоб­ щить его для использования при переменных скоростях нагруже­ ния. При переходе к учету влияния скорости деформирования возникает необходимость заново пересмотреть входящие в урав­ нения величины и дать некоторые дополнительные формулировки.

Вместо уравнений теории пластичности мы должны рассма­ тривать соотношения теории ползучести. На основании резуль­ татов гл. 4 простейшие варианты теории получести отличаются от теории пластичности тем, что коэффициенты, определяющие ло­ кальные законы деформирования, зависят от интенсивности ско­ рости неупругого деформирования. Такой подход фактически объединяет теорию пластичности и ползучести в единую теорию необратимых деформаций твердых тел. Один из простейших ло­

где коэффициенты а, 6, о, т могут, вообще говоря, зависеть от Я. Например: 6 = 0, а — воФ (А-), °а =* const, в = с0а, с0 — const, т = т (Я).

Проводя рассуждения, аналогичные теории пластичности, можно получить определяющее уравнение . для разрыхления

dQ/dX = р (р, Я) и считать, что локальное разрушение наступает тогда, когда 0 достигает критического значения, зависящего от напряженного состояния, температуры и скорости неупругого де­ формирования. Если т является величиной случайной, закон распределения которой известен, то могут быть вычислены сред­

Достаточно хорошие результаты будут получаться, если ис­

201

Если же обратиться к соотношениям (7.76), то параметры а, Ь, в, яг должны определяться из опыта, что с учетом их зависимости

от Л требует разъяснений.

В предыдущих параграфах при формулировке закона накопле­ ния повреждений и критерия прочности были использованы поня­ тия начальной и последующей поверхностей текучести. Для того чтобы построить реальную поверхность текучести, необходимо воспользоваться некоторым допуском на остаточную деформацию, т. е. волевым путем установить такое ее значение, ниже которого мы ее не принимаем во внимание. В технике за такую величину было принято 0,2 %. При этом предполагалось, что скорость де­

формирования ки и температура Т таковы, что предел текуче­ сти а, не зависит от скорости деформирования. Таким образом, если для рассматриваемого материала существует такая темпе­

ратура Т0 и такие скорости и Ля, что при Т < ; Т0 и Я,х к < Л а

зависимостью сгт от % можно пренебречь, то в этой области изме­ нения температур и скоростей можно пользоваться результатами предыдущих параграфов. В противном случае при заданной температуре начальная и последующая поверхности текучести должны определяться при различных скоростях деформирования и соответствующий предел текучести при допуске на остаточную деформацию 0,2 % является функцией этой скорости. При этом нет необходимости разделять пластическую деформацию и де­ формацию ползучести.

Подавляющее большинство данных о поведении материала в процессе длительного приложения нагрузки получено из испы­ таний на ползучесть, т. е. в условиях действия постоянной на­ грузки. Непосредственно получить из этих данных зависимость между напряжением и скоростью остаточной деформации при заданном значении этой деформации очень сложно. Однако совре­ менные сервогидравлические испытательные машины позволяют, проводить опыты при постоянной скорости деформирования и построить поверхности текучести в широком диапазоне изменения скоростей деформирования (может быть, по аналогии с малоцик­ ловой усталостью имеет смысл говорить соответственно о мягком и жестком нагружении, понимая под жестким нагружение с за­ данной скоростью деформации; для материалов, свойства которых не зависят от скорости деформирования, это будет жесткое на­ гружение в принятом смысле). Если при проведении испытаний постоянной сохраняется скорость суммарной деформации, то поправка, связанная с учетом скорости упругой деформации, должна быть внесена при обработке данных.

При проведении опытов на одноосное растяжение—сжатие

202'

которой ао,2 определено.

Полученные данные легко сопоставить с результатами обычных испытаний на ползучесть, если использовать закон упрочнения [155]

ёи (ен)6« = к0еР'“»,

где о0, 60 и ко — постоянные.

Описанные опыты позволяют определить радиус и смещение центра поверхности текучести как функции скорости деформи­ рования.

В условиях одноосного растяжения постоянной нагрузкой рост остаточной деформации e'J сопровождается ростом остаточной объемной деформации, о чем свидетельствует большое число экспериментальных данных. В качестве примера на рис. 7.20 представлены рост деформации и снижение плотности с течением времени, полученное в работе [205 ] на меди при 500 °С и постоян­ ном напряжении 3,6 кг/мма. При продольной деформации по­ рядка 20 % объемная остаточная деформация составляет по­ рядка 3 %.

В ряде работ показано, что зависимость между остаточным изменением объема и переменными ползучести е, t, а при постоян­

На рис. 7.21 эта зависимость показана для медного образца. Согласно данным работы [220], в каждом эксперименте количе­ ство пор увеличивалось пропорционально е, а объем каждой отдельной поры возрастал пропорционально времени t.

203

В ходе экспериментов были по­ лучены не только зависимости, ха­ рактеризующие накопление повре­ ждений, но и кривые прочности. Оказалось, чем больше время до

достаточно широкого набора экспериментальных данных, полу­ ченных на одном материале, который позволил бы ответить на вопрос, должна ли в зависимости D„р (<Тпр) явно присутствовать

можно распространить и на деформации ползучести. Для этого надо считать, что в них инвариантные величины т и р являются

функциями скорости деформации Я = dX/(di) и температуры Т. Что касается условия разрушения, то, как уже было сказано выше, значение DKp оказывается зависящим от скорости деформи­ рования уже в силу того, что функцией скорости является опр.

Деформации .в"/ в уравнениях (7.78) будут представлять сумму всех необратимых деформаций (пластичности и ползучести). Такое обобщение сливает теории пластичности и ползучести в единую теорию необратимых деформаций твердых тел, позволяющую достигнуть достаточно точного описания неупругого поведения и разрушения металлов в широком диапазоне скоростей и темпе­

ратур. Зависимости т, р, DKp от Я и Я должны (для каждого кон­ кретного материала) определяться экспериментально. Развивая

204

теорию разрушения в этом направле­ нии, остановимся на изотермических задачах, рассматривая ч, р и DKp как

соотношенйями. Закон накопления повреждений и критерий

где функции а2 и т 2 определяются из эксперимента.

Для случая постоянно действующего напряжения <х0 уравне­

Как уже указывалось выше, зависимость остаточного измене­ ния объема от произведения деформации на время была экспери­ ментально получена Г. Гринвудом [222] и Д. Вудфордом [268].

На рис. 7.23 проведено сравнение теории (7.79) с результатами экспериментов [104], в которых оценивалась прочность при после­ довательном действии длительного и циклического нагружения. Циклическое деформирование проводилось с амплитудой напря­ жения, равной напряжению при длительном нагружении (мате­ риал принимался циклически стабильным). Согласно (7.79), при

если сначала приложено циклическое нагружение. Здесь Np — число циклов до разрушения; Nt — выполненное число циклов; fp — время разрушения при постоянной нагрузке; tx — продол-

205

нии р2 = 2,137, соответствующем экспериментальной точке, отме­ ченной на рис. 7.23 звездочкой. Результаты расчета хорошо со­ гласуются с результатами опыта, если учесть, что опытам на раз­ рушение присущ обычно значительный разброс эксперименталь­ ных точек.

Было рассчитано число циклов до разрушения при переходе с низкой частоты нагружения на более высокую и обратно при условии, что результаты одного опыта считаются известными [104].

Рабочая формула имела вид

N0/N0p + mNjJ(m0Ntp) = 1.

Соответствие с опытом следует признать хорошим (рис. 7.24). При оценке хрупковязкого разрушения в настоящее время широко используются схемы, предложенные в работах [88, 89, 155]. Выше предложенная схема расчета является их дальней­ шим развитием применительно к сложным путям нагружения и различным видам напряженного состояния. Необходимость при­ сутствия в критерии разрушения предельной величины пластиче­ ского разрыхления подтверждается экспериментально, поэтому описание процесса разрушения твердых тел должно естественно сводиться к совместному рассмотрению уравнений необратимого деформирования твердого тела с условием достижения разрыхле­ нием критического значения. При этом необходимо учитывать влияние скорости деформирования, напряженного состояния и

температуры на предельное разрыхление.

Следует в связи со сказанным обратить внимание и на работы [95, 115, 191, 192]. В работе [191] утверждается, что дифферен­ циальное уравнение для «повреждения» должно содержать в явном виде максимальное нормальное и касательное напряжение. В ра­ боте [115] принимается за основу наличие двух механизмов раз­ рушения, взаимно влияющих друг на друга, и строится система кинетических дифференциальных уравнений поврежденности.

206

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анисимов Н. И. Продольные упругопластические волны в стержне// Исследования по механике деформируемых сред/Отв. ред. Л. А. Т о л о к о н ­ н и к о в . — Тула: Изд-во Тульского политехи, ин-та, 1978. — С. 180— 186.

2.Арутюнян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести. — М.: Гостехиздат, 1952. — 324 с.

3.Арутюнян Р. А. О критериях разрушения в условиях ползучести// Проблемы прочности. — 1982. — № 9. С. 42—45.

4.Арутюнян Р. А ., Вакуленко А. А. О многократном нагружении упруго­

пластической среды//Известия АН СССР. Механика. — 1965. — № 4. —

С.53—61.

5.Афанасьев Н. Н. Микроструктурная картина возникновения трещины

усталости//Журнал технической физики. — 1944. — Т. 14. — № 10— 11. —

С.638— 645.

6.Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности метал­ лов. — Киев: Изд-во АН УССР, 1953. — 128 с.

7.Батдорф С. Б., Будянский Б. В. Математическая теория пластичности,

С.135— 155.

8.Бахвалова Н. А. Об учете влияния накопленной поврежденности на

процесс разрушения в области малоцикловой усталости//Известия АН СССР.

Механика твердого тела. — 1975. — № 2. — С. 143— 147.

9. Беклемишев Н. Н., Викторов В. В., Шапиро Г. С. Динамика пластиче­ ских деформаций//Доклады I Национального конгресса по теоретической и прикладной механике. Кн. 1 .— София: Изд-во Болгарской Академии наук, 1971. — С. 415—421.

10.Белл Д. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твер­ дых тел. Т. 2. — М.: Наука, 1984. — 431 с.

11.Бениаминов Д. М. Определяющие уравнения хрупких деформаций

С.595—598.

13.Бесселинг И. Теория пластического течения начально изотропного ма­

териала, который анизотропно упрочняется при пластических деформациях// Механика. — 1961. — № 2. — С. 124— 168.

14.Бесселинг И. 'Теория упругопластических деформаций и деформаций ползучести первоначально изотропного материала, обнаруживающего анизо­ тропию деформационного упрочнения, последействие и вторичную ползучесть// Механика. — 1959. — № 5. — С. 102— 119.

15.Биргер И. А. Теория пластического течения при неизотермическом

17.Боднер С., Партом И. Упруговязкопластический анализ тонкостенной сферической оболочки при больших деформациях//Прикладная механика: Труды Американского общества инженеров-механиков. — 1972. — № 3. — С. 115— 122.

18.Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. — М.:

Стройиздат, 1965. — 222 с.

19. Болотин В. В., Москаленко В. Н. Задача об определении упругих по­ стоянных микронеоднородной среды//Журнал прикладной механики и техниче­ ской физики. — 1968. — № 1. — С. 66—72.

20. Большанина М. A .f Панин В. Е. Скрытая энергия деформации//Исследование по физике твердого тела: Сб. статей/Отв. ред. М . А . Б о л ь ш а н и н а.— М.: Изд-во АН СССР, 1957. — С. 193—234.

21.Борздыка А. М., Гецов Л. Б. Релаксация напряжений в металлах и сплавах. — М.: Металлургия, 1978. — 256 с.

22.Бритвин Е. И. К линейной теории микроползучести//Вопросы динамики

мостов и теории колебаний: Межвуз. сб. научн. тр./Гл. ред. Н. Г. Б о н д а р ь. — Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ин-та инж. ж .-д. трансп., 1983. — С. 67—76.

23. Будянский Б., У-Тай-Те. Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристаллов//Механика. — 1964. — Я» 6. — С. 113— 133.

24.Вакуленко А. А. Суперпозиция в. реологии сплошной среды//Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1970. — № 1. — С. 69—74.

25.Вакуленко А. А ., Литов Ю. Н., Чебанов В. М. О разрыхлении структуры

ипрочности полимерных материалов//Доклады АН СССР. — 1967. — Т. 175. — № 3. — С. 539—541.

26.Вудфорд Д. А. Повреждение при ползучести и концепция остаточной долговечности/УТеоретические основы инженерных расчетов. — 1979. — Т. 101. —

№4. — С. 1—8.

27.Гусенков А. П. Прочность при изотермическом и неизотермическом ма­

лоцикловом нагружении. — М.: Наука, 1979. — 295 с.

28. Гусенков А. П. Свойства диаграмм циклического деформирования при . нормальных температурах//Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения: Сб. статей/Отв. ред. С. В. С е р е н с е н. — М.: Наука, 1967. — С. 34—63.

29.Гусенков А. П. Сопротивление деформированию в связи с условиями малоциклового нагружения//Прочность при малом числе циклов нагружения: Вопросы механической усталости.— М.: Наука, 1969.— С. 50—67.

30.Гусенков А. П., Ларионов В. В. Об условиях усталостного и Квазистатического разрушения при малом числе циклов нагружения//Сопротивление де­ формированию и разрушению при малом числе циклов нагружения. — М.: Наука, 1967. — С. 83—92.

31.Давиденков Н. Н. Динамические испытания металлов.— М.; Л.: Гос­

издат, 1929. — 368 с.

32.Давиденков Н. Н., Васильев Б. И. Влияние промежуточного отпуска на предел усталости//Сборник, посвященный 70-летию академика А. Ф. Иоф­ фе. — М.: Изд-во АН СССР, 1950. — С. 318—330.

33.Давиденков Н. Н., Сахаров П. С. Влияние наклепа на хрупкость стали// Журнал технической физики. — 1937. — Т. 7. — Вып. 7. — С. 675—690.

34.Давиденков Н. Н., Шевандин Е. М. О сравнительной прочности растя­ нутых и сжатых образцов//Журнал технической физики. — 1934. — Т. 4. — Вып. 5. — С. 925—941.

35.Делф Т. Сравнительное исследование двух теоретических определя­ ющих моделей в параметрах состояния//Теоретические основы инженерных расчетов. — 1980. — Т. 102. — Nb 4. — С. 11—22.

36.Дерягин Н. В. Молекулярная теория трения и скольжения//Журнал физической химии. — 1934. — Т. 5. — Вып. 9. — С. 1165— 1176.

37.Джайлет А. Моделирование пластической деформации низкоуглероди­ стой стали при непропорциональной траектории деформации//Теоретические основы инженерных расчетов. — 1986. — № 3. — С. 67—72.

38.Драгон А ., Мруз 3. Континуальная модель пластически хрупкого по­ ведения скальных пород и бетона//Механика деформируемых тел. Направления

39.Журйов С. Н., Нарэуллаев Б. Н. Временная зависимость прочности твер­ дых тел//Журнал технической физики. — 1953. — Т. 23. — № 10. — С. 1677— 1684.

40.Зарубин В. С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструк­

ций. — М.: Машиностроение, 1985. — 296 с.

209

41. Зарубин В. С., Кадашевич Ю. И., Кузьмин М. А. Описание ползучести

металлов при помощи структурной модели//Прикладная механика. — Киев,

1977. _ т. 13. — № 9. — С. 10—13.

42.Зарубин В. С., Кузьмин М. А. Расчетная модель неизотермического деформирования конструкционного материала//Известия вузов. Машинострое­ ние. — 1967. — № 8. — С. 31—35.

43.Зарубин В. С., Кузьмин М. А. Упругопластическое деформирование

конструкционного материала при переменной температуре//Известия вузов. Машиностроение. — 1969. — № 12. — С. 57—60.

44.Иванов И. А. Накопление деформаций при непропорциональных цик­ лических нагружениях в условиях нормальных и повышенных температур// Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой усталости при повышен­ ных температурах. — Челябинск, 1974. — Вып. 3. — С. 42—56.

45.Иванов И. А ., Садаков О. С. Моделирование неоднородности при опи­ сании неизотермического деформирования реальных материалов//Тепловые на­

46. Ивлев Д. Д. К теории сложных сред//Доклады АН СССР. — 1963. —

Т.148. — № 1. — С. 64—67.

47.Изотов И. Н., Ягн Ю. И. Изучение пластического деформирования ме­

талла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения//Доклады АН СССР. — 1961. — Т. 139. — № 3. — С. 576—579.

48.Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности//Инженерный журнал. Механика твердого тела. — 1967. — № 3. — С. 21—35.

49.Ильюшин А. А. Пластичность. — М.: Изд-во АН СССР, 1963. — 271 с.

50.Ишлинский А. Ю. Некоторые применения статистики к описанию за­ конов деформирования тел//Известия АН СССР. Отделение технических наук. — 1944. — No 9. — С. 583— 590.

51.Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочне-

С.314—325.

52.Ишлинский А. Ю. Разрушение не вполне упругих материалов//Ученые

вязкопластичных тел//Известия АН СССР. Отделение технических наук. — 1945.— № 1—2. — С. 34—45.

54. Кадашевич Ю. И. К теории сложного нагружения//Тр. Ленингр. тех­ нологического ин-та целлюлозно-бумажной промышленности. — 1965. — Вып. 18. — С. 232—234.

55. /Кадашевич Ю. И. О квазистатистическом варианте теории пластиче­ ского течения//Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1973. — № 4. —

С.167— 171.

56.Кадашевич Ю. И. О различных вариантах тензорно-линейных соотно­ шений в теории пластичности//Исследования по упругости и пластичности. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. — Вып. 6. — С. 39—45.

57.Кадашевич Ю. И. О статистическом подходе к оценке ползучести твер­ дых тел//Проблемы механики твердого деформированного тела: Сб. статей/Отв.

ред. Л. И. С е д о в . — Л.: Судостроение, 1970.— С. 177— 185.

58. Кадашевич Ю. И. О циклическом деформировании металлов//Прочность при малом числе циклов нагружения: Вопросы механической усталости: Док­ лады 3-го совещ. по механическим вопросам усталости (Москва, 1966)/Отв. ред.

С.В. С е р в и с е н. — М.: Наука, 1969. — С. 37—40.

59.Кадашевич Ю. И. Об одном варианте теории ползучести, учитывающем микропластические деформации//Ползучесть и длительная прочность. — Куй­ бышев: Изд-во Куйбыш. политехи, ин-та, 1986. — С. 39—44.

60.Кадашевич Ю. И. Обобщенная теория пластического течения//Иссле-

дования по упругости и пластичности. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. — Вып. 6. — С. 25—38.

210