На горизонтальной оси откладывают значения S Xy вычислен ные по формуле
В точке пересечения прямой линии с осью абсцисс х = а , т. е. Sx=a = k x\ga. В точке пересечения прямой линии с осью ординат
* = 1; S'F = kFua = kF |
(9.120) |
Из уравнения (9.120) следует
а =/ -^-ctga.
Таким образом, значения а просто вычисляют, используя ось абсцисс, а а находят, при помощи графика и уравнения (9.120):.
Логарифмическую шкалу по горизонтальной оси строят, ис пользуя уравнение вида
При изменении значения-*ют 1до 10 длина шкалы L=100 мм. Для значений аргумента х от 10 до 100 рассматривают вели чину 10 JC, где х находится в пределах от 1 до 10. Тогда в соответ ствии с уравнением (9.121) имеем
S\0x = 1001gl0x = 1001gl0 + 1001gjc = 100 + Sx. (9.122)
Аналогично получаем соотношения
^ IOOJC — 200 -f- Sx, SJOOOX — 300 + Sx. |
(9.123). |
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Квантили нормального распределения
г \ — Р ~
здесь р — исследуемая величина; p = P(t)
2. Толерантные множители для нормального распределения
а
п |
|
|
Y = 0,75 |
|
|
|
|
V = 0,90 |
|
|
|
0,75 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
0,75 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
3 |
1,464 |
2,501 |
3,152 |
4,396 |
5,805 |
2,602 |
4,258 |
5,310 |
7,340 |
9,651 |
4 |
1,256 |
2,134 |
2,680 |
3,726 |
4,910 |
1,972 |
3,187 |
3,957 |
5,437 |
7,128 |
5 |
1,152 |
1,961 |
2,463 |
3,421 |
4,507 |
1,690 |
2,742 |
3,400 |
4,666 |
6,112 |
6 |
1,087 |
1,860 |
2,336 |
3,243 |
4,273 |
1,540 |
2,494 |
3,091 |
4,242 |
5,556 |
7 |
1,043 |
1,791 |
2,250 |
3,126 |
4,118 |
1,435 |
2,333 |
2,894 |
3,972 |
5,201 |
8 |
1,010 |
1,740 |
2,190 |
3,042 |
4,008 |
1,360 |
2,219- |
2,755 |
3,783 |
4,955 |
9 |
0,984 |
1,702 |
2,141 |
2,977 |
3,924 |
1,302 |
2,133 |
2,649 |
3,641 |
4,772 |
10 |
0,964 |
1,671 |
2,103 |
2,927 |
2,858 |
1,257 |
2,065 |
2,568 |
3,532 |
4,629 |
11 |
0,974 |
1,646 |
2,073 |
2,885 |
3,804 |
1,219 |
2,012 |
2,503 |
3,444 |
4,515 |
12 |
0,933 |
1,624 |
2,048 |
2,851 |
3,760 |
1,188 |
1,966 |
2,448 |
3,371 |
4,420 |
13 |
0,919 |
1,606 |
2,026 |
2,822 |
3,722 |
1,162 |
1,928 |
2,403 |
3,310 |
3,341 |
3. Квантили распределения Пуассона
k=o k\
Квантиль а при а
|
0,50 |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0 |
0,693 |
0,916 |
1,204 |
1,609 |
2,303 |
2,996 |
3,689- |
4,605 |
5,298 |
1 |
1,678 |
2,022 |
2,439 |
2,994 |
3,890 |
4,744 |
5,572 |
6,638 |
7,430 |
2 |
2,674 |
3,105 |
3,616 |
4,279 |
5,322 |
6,296 |
7,225 |
8,406 |
9,274 |
3 |
3,672 |
4,175 |
4,762 |
5,515 |
6,681 |
7,754 |
8,767 |
10,045 |
10,977 |
4 |
4,671 |
5,237 |
5,890 |
6,721 |
7,994 |
9,154 |
10,242 |
11,605 |
12,594 |
5 |
5,670 |
6,292 |
7,006 |
7,906 |
9,275 |
10,513 |
11,668 |
13,108 |
14,150 |
6 |
6,670 |
7,343 |
8,111 |
9,075 |
10,532 |
11,842 |
13,069 |
14,571 |
15,660 |
7 |
7,669 |
8,390 |
9,209 |
10,233 |
11,771 |
13,148 |
14,423 |
16,000 |
17,134 |
8 |
8,669 |
9,434 |
10,301 |
11,380 |
12,995 |
14,435 |
15,763 |
17,403 |
18,578 |
9 |
9,669 |
10,476 |
11,387 |
12,519 |
14,206 |
15,705 |
17,085 |
18,783 |
19,998 |
10 |
10,669 |
11,515 |
12,470 |
13,651 |
15,407 |
16,962 |
18,390 |
20,145 |
21,398 |
11 |
11,668 |
12,553 |
13,548 |
14,777 |
16,598 |
18,208 |
19,682 |
21,490 |
22,779 |
12 |
12,668 |
13,589 |
14,623 |
15,897 |
17,782 |
19,443 |
20,962 |
22,821 |
24,145 |
13 |
13,668 |
14,624 |
15,695 |
17,013 |
18,958 |
20,669 |
22,230 |
24,139 |
25,497 |
[4 |
14,668 |
15,658 |
16,785 |
18,125 |
20,128 |
21,886 |
23,490 |
25,446 |
26,836 |
15 |
15,668 |
16,690 |
17,832 |
19,233 |
21,292 |
23,097 |
24,740 |
26,743 |
28,164 |
6 |
16,668 |
17,722 |
18,898 |
20,338 |
22,452 |
24,301 |
25,893 |
28,030 |
29,482 |
•
4. Квантили распределения х=
Число |
|
|
|
. |
|
|
|
2 |
п сте- |
|
|
|
|
|
|
|
пеней |
Xo.i |
Хо.з |
ХО.Б |
ХО.7 |
Х0.9 |
ХО.96 |
Х0.99 |
7.0.999 |
сво- |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
боды |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,016 |
0,148 |
0,455 |
1,07 |
2,71 |
3,84 |
6,63 |
10,8 |
2 |
0,211 |
0,713 |
1,39 |
2,41 |
4,61 |
5,99 |
9,21 |
13,8 |
3 |
0,594 |
1,42 |
2,37 |
3,67 |
6,25 |
7,81 |
и;з |
16,3 |
4 |
1,06 |
2,19 |
3,36 |
4,88 |
7,78 |
9,49 |
13,3 |
18,5 |
5 |
1,61 |
3,00 |
4,35 |
6,06 |
9,24 |
1U |
15,1 |
20,5 |
6 |
2,20 |
3,83 |
5,35 |
7,23 |
10,6 |
12,6 |
16,8 |
22,5 |
7 |
2,83 |
4,67 |
6,35 |
8,38 |
12,0 |
14,1 |
18,5 |
24,3 |
8 |
3,49 |
5,53 |
7,34 |
9,52 |
13,4 |
15,5 |
20,1 |
26,1 |
9 |
4,17 |
6,39 |
8,34 |
10,7 |
14,7 |
16,9 |
21,7 |
27,9 |
10 |
4,87 |
7,27 |
9,34 |
11,8 |
16,0 |
18,3 |
23,2 |
29,6 |
11 |
5,58 |
8,15 |
10,3 |
12,9 |
17,3 |
19,7 |
24,7 |
31,3 |
12 |
6,30 |
9,03 |
11,3 |
14,0 |
18,5 |
21,0 |
26,2 |
32,9 |
13 |
7,04 |
9,93 |
12,3 |
15,1 |
19,8 |
22,4 |
27,7 |
34,5 |
14 |
7,79 |
10,08 |
13,3 |
16,2 |
21,1 |
23,7 |
29,1 |
36,1 |
15 |
8,55 |
11,7 |
14,3 |
17,3 |
22,3 |
25,0 |
30,6 |
37,7 |
16 |
9,31 |
12,6 |
15,3 |
18,4 |
23,5 |
26,3 |
32,0 |
39,3 |
17 |
10,10 |
13,5 |
16,3 |
19,5 |
24,8 |
27,6 |
33,4 |
40,6 |
18 |
10,9 |
14,4 |
17,3 |
20,6 |
26,0 |
28,9 |
34,8 |
42,3 |
19 |
11,7 |
15,4 |
18,3 |
21,7 |
27,2 |
30,1 |
36,2 |
43,8 |
20 |
12,4 |
16,3 |
19,3 |
22,8 |
28,4 |
31,4 |
37,6 |
45,3 |
21 |
13,2 |
17,2 |
20,3 |
23,9 |
29,6 |
32,7 |
38,9 |
46,8 |
22 |
14,0 |
18,1 |
21,3 |
24,9 |
30,8 |
33,9 |
40,3 |
48,3 |
23 |
14,8 |
19,0 |
22,3 |
26,0 |
32.0 |
35,2 |
41,6 |
49,7 |
24 |
15,7 |
19,9 |
23,3 |
27,1 |
33,2 |
36,4 |
43,0 |
51,2 |
25 |
16,5 |
20,9 |
24,3 |
28,3 |
34,4 |
37,7 |
44,3 |
52,6 |
26 |
17,3 |
21,8 |
25,3 |
29,2 |
35,6 |
38,9 |
45,6 |
54,1 |
27 |
18,1 |
22,7 |
26,3 |
30,3 |
36,7 |
40,1 |
47,0 |
55,5 |
28 |
18,9 |
23,6 |
27,3 |
31,4 |
37,9 |
41,3 |
48,3 |
56,9 |
29 |
19,8 |
24,6 |
28,3 |
32,5 |
39,1 |
42,6 |
49,6 |
58,3 |
30 |
20,6 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
40,3 |
43,8 |
50,9 |
59,7 |
] е * dx = a
5.Проверка гипотезы о равенстве вероятностей безотказной работы элементов двух типов
свероятностью ошибки а = 0,1
Число отказов при N|/(//i + N2)
mi + |
|
0,1 |
|
1/6 |
• 0,2 |
0,25 |
0,3 |
|
1/'3 |
0,4 |
|
U,5 |
+ m2 |
т' |
т" |
т' |
т" |
т' |
т" |
т' |
т" |
т' |
т" |
т' |
т" |
т' |
т" |
т" |
т" |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
0 |
5 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
5 |
6 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
6 |
7 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
7 |
8 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
6 |
1 |
7 |
9 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
7 |
1 |
8 |
10 |
0 |
ь |
0 |
5 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
7 |
1 |
8 |
1 |
9 |
11 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
7' |
0 |
7 |
1 |
8 |
2 |
9 |
12 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
7 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
13 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
8 |
1 |
9 |
3 |
10 |
14 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
7 |
1 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
3 |
11 |
15 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
1 |
9 |
2 |
10 |
3 |
12 |
16 |
0 |
5 |
0 |
6 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
1 |
9 |
2 |
11 |
4 |
12 |
17 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
3 |
11 |
4 |
13 |
18 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
1 |
10 |
2 |
10 |
3 |
12 |
5 |
13 |
19 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
2 |
11 |
3 |
12 |
5 |
14 |
20 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
2 |
11 |
3 |
13 |
5 |
15 |
21 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
1 |
10 |
2 |
11 |
3 |
12 |
4 |
13 |
6 |
15 |
22 |
0 |
6 |
0 |
8 |
0 |
9 |
1 |
10 |
2 |
11 |
3 |
12 |
4 |
14 |
6 |
16 |
23 |
0 |
6 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
2 |
12 |
3 |
12 |
4 |
14 |
7 |
16 |
24 |
0 |
6 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
11 |
3 |
12 |
3 |
13 |
5 |
15 |
7 |
17 |
25 |
0 |
6 |
0 |
8 |
1 |
9 |
2 |
11 |
3 |
12 |
4 |
13 |
5 |
15 |
7 |
18 |
26 |
0 |
6 |
0 |
9 |
1 |
10 |
2 |
11 |
3 |
13 |
4 |
14 |
5 |
16 |
8 |
18 |
27 |
0 |
6 |
1 |
9 |
1 |
10 |
2 |
12 |
3 |
13 |
4 |
14 |
6 |
16 |
8 |
19 |
28 |
0 |
7 |
1 |
9 |
1 |
10 |
2 |
12 |
4 |
13 |
4 |
15 |
6 |
16 |
9 |
19 |
29 |
0 |
7 |
1 |
9 |
1 |
10 |
3 |
12 |
4 |
14 |
5 |
15 |
6 |
17 |
9 |
20 |
30 |
0 |
7 |
1 |
10 |
2 |
11 |
3 |
13 |
4 |
14 |
5 |
15 |
7 |
17 |
10 |
20 |
6. Статйстический критерий P ( f ii, h 2) значимости изменения частот
|
|
|
|
г=Iт| |
пц+т2-г- |
|
|
|
|
|
|
|
^п2 |
|
|
|
|
|
|
|
/П|+/п2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
^л, +л2 |
|
|
|
При значениях mi<Cml и т1'>т2 вероятность Я(Л,,Л2) >0,16 |
|
п | = 5 0 ; |
л 2 = |
50 |
|
п | = |
100; |
«2 = |
50 |
|
т\ |
|
m 2= 1 |
|
Ш| |
|
|
т 2= 1 |
|
5 |
|
0,102 |
|
8 |
|
|
0,135 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
0,096 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
0,068 |
|
Л| = 100; |
л 2 = |
60 |
|
Л| = |
100; |
«2 = |
70 |
Ш| |
|
|
ГП-2 |
|
Ш| |
|
|
т 2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
0,129 |
|
|
6 |
0,138 |
|
|
8 |
0,087 |
0,147 |
|
7 |
0,089 |
|
0,141 |
9 |
0,058 |
|
8 |
0,057 |
|
10 |
0,038 |
0,104 |
|
9 |
0,035 |
|
0,096 |
|
|
|
|
|
10 |
0,022 |
|
0,065 |
|
щ = 100; л2 = 80 |
|
|
/11= 100; п.2 —90 |
|
т ( |
|
П%2 |
|
/П| |
|
|
т 2 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
6 |
0,103 |
|
|
5 |
0,132 |
|
|
|
7 |
0,063 |
|
0,099 |
6 |
0,078 |
0,113 |
|
8 |
0,038 |
|
7 |
0,045 |
0,143 |
9 |
0,022 |
|
0,064 |
8 |
0,025 |
0,070 |
10 |
0,013 |
|
0,040 |
9 |
0,014 |
0,043 |
0,095 |
|
|
|
|
10 |
0,008 |
0,026 |
0,061 |
|
|
|
/г I = |
100; п2= 100 |
|
|
|
