книги / Остаточные напряжения

рой (аналитическое описание этих зависимостей весьма затруд­ нительно), то решение их проводилось в приближенном виде:

Аас = (асАТс - а пЛАТхи1)) Ес.

Вычисление временных напряжений проводилось по сле­ дующему алгоритму:

- для произвольной точки, принадлежащей покрытию, процесс формирования соединения разбивался на конечное чис­ ло отрезков времени At;

-на каждом отрезке времени рассчитывалось изменение температуры АТ;

-на каждом отрезке времени с учетом изменения темпера­ туры и температурных зависимостей модуля упругости и коэф­ фициентов термического расширения рассчитывалось прираще­ ние напряжений Дет;

-величина напряжений в произвольно взятый момент вре­

мени определялась как сумма частных приращений за предыду-

/

щий участок времени ст, = ^ Дет '=V

Здесь для удобства вычислений за начало отсчета принят момент времени совпадающий с достижением температуры контактной зоны Тну. Следует отметить, что фактически образо­ вание соединения происходит несколько раньше. Поскольку вы­ равнивание температур в контактной зоне происходит практиче­

ски мгновенно, то величину начального напряженного состояния

ануможно определить следующим образом:

где лТНуС=Тт-Т!иь=0— изменение температуры покрытия в мо­ мент t„y\ лТнушЬ^Тпр^^+Тгф.О.ОЛнуУТ^О— изменение температу­ ры основы в момент t^; Tm— температура плавления материала покрытия.

Таким образом, общая зависимость для расчета величины напряжений в покрытии будет иметь вид

1и у

7.8. Программный комплекс для компьютерного моделиро­

вания теплофизических и динамических процессов при

плазменном напылении покрытий

Программный комплекс «Plasma» [24] (рис. 7.5) разработан с использованием результатов исследований и объектно-ориен­ тированной технологии программирования и состоит из не­ скольких модулей расчетов, в которых реализованы несколько математических моделей, описывающих определенную стадию процесса плазменного напыления. В специальных файлах про­ блем содержатся исходные данные (свойства веществ, парамет­

Для подготовки аппроксимационных зависимостей, а также для графического представления результатов моделирования раз­ работан и включен в состав программного комплекса модуль научной графики «Science Graph», который может использо­ ваться независимо от программного комплекса.

В составе программного комплекса реализованы следую­ щие модели:

—нагрев и движение частиц в плазменной струе;

—формирования структуры покрытия;

—теплопередачи в системе покрытие-основа;

—формирования остаточных напряжений в системе по­ крытие-основа.

В комплексе предусмотрена возможность независимого моделирования отдельных процессов, а также комплексное мо­ делирование со сквозной передачей данных. Для организации моделирования в программном комплексе разработан специали­ зированный объект «Проблема», который включает все необхо­ димые средства для решения задач пользователя.

7.9.Модель формирования остаточных напряжений

вплазменном покрытии

Рассмотрим механизм формирования остаточных напряже­ ний при выполнении покрытий газотермическими способами. Известно, что в процессе нанесения покрытия поверхности кри­ сталлизации напыляемого материала перемещаются по нормали к основе. Происходящее при этом изменение температуры при­ водит к тепловому расширению в системе покрытие-основа. Вследствие наличия в системе разнородных по теплофизическим свойствам материалов и градиента температуры по сечению теп­ ловое расширение проходит в стесненных условиях, что вызыва­ ет возникновение напряжений. Остаточные напряжения, возни­ кающие при напылении, — это один из основных факторов, оп­ ределяющих адгезию, который является эффективной величи­ ной, включающей в себя остаточные напряжения, что определяет актуальность этого вопроса.

В свою очередь следует отметить исключительную слож­ ность задачи математического описания остаточных напряжений из-за дискретного характера формирования слоев покрытия, на­ личия пор, разнородности физико-механических свойств покры­ тия и основы, наличия переходной зоны и т.д. Решение этой за­ дачи в полной постановке вряд ли возможно в ближайшем буду­

щем. Это определяет актуальность разработки инженерных ме­ тодов расчета напряжений, основанных на упрощениях реальной картины образования напряжений.

Известно, что напряжения можно классифицировать по объе­ мам тела, в которых они уравновешиваются (напряжения I, П и Ш рода). При плазменном осаждении покрытий имеют место все три вида напряжений, но причиной появления трещин и отслоения по­ крытий являются напряжения I рода. Поэтому в имеющихся экспе­ риментальных и теоретических работах рассматриваются именно эти напряжения. Покрытия в первом приближении рассматривают­ ся как сплошная среда, что может быть оправдано невысокой их пористостью. Это существенно упрощает задачу и позволяет прово­ дить расчеты в рамках хорошо разработанных теорий механики сплошной среды (сопротивления материалов, теории упругости, пластичности и ползучести), хотя, конечно же, и вносит определен­ ные погрешности в результаты расчета. Однако для инженерной практики такой подход во многих случаях может быть оправдан­ ным исходя из возможности создания относительно простых про­ граммных средств, реализующих модели и их уточнения по резуль­ татам экспериментов.

Рассмотрим образование температурных напряжений в системе покрытие-основа, которую можно представить в виде двухслойной пластины, состоящей из разнородных слоев толщи­

ной Si и <%. Считаем, что слои линейно-упругие, однородные и изотропные, а также, что каждый слой нагрет равномерно в плоскости пластины и неравномерно по толщине композита в направлении оси Z .

Принимаем, что напряжения в системе в процессе ее образо­ вания отсутствуют. Это означает, что к концу процесса формирова­ ния покрытия напряжения в системе покрытие-основа равны нулю, и остаточные напряжения являются результатом его остывания.

Анализ напряжений и деформаций в системе покрытиеоснова при линейно-упругом деформировании может быть прове­ ден в рамках теорий термоупругости и многослойных пластин. Уд­ линение вследствие температурных изменений является чистым изменением объема и поэтому одинаково в направлении трех коор­ динат. Эти удлинения не вызывают дополнительных напряжений, если в материале имеется постоянное распределение температуры и нет препятствий свободному расширению материала.

Возникающие при этом тепловые расширения могут быть представлены:

где а — коэффициент линейного расширения материала;

(Т-То) — изменение температуры в материале;

То— соответствует начальной температуре и первоначальной длине материала.

В случае двухосного напряженного состояния, которое бу­ дет иметь место для рассматриваемой тонкой пластины, состоя­ щей из изотропных материалов, взаимосвязь между деформа­ циями и напряжениями может быть представлена с помощью закона Гука с использованием модуля упругости Е и коэффици­ ента поперечной деформации ц.

S x = ^ K - ^ ) + a (r _ :r o)

у

J*y £ *У

Y.T = Y z * = 0

Если граничные условия в направлении осей X и У одина­ ковы, то стх = ау и систему (7.11) можно представить в виде

е , = е у = ^ стх + а ( 7 ,- 7 ’о)

(7.12)

е , = - у ^ + а ( Г - Г 0)

С другой стороны, деформации, возникающие в системе, можно определить на основе оценки деформации и кривизны базовой поверхности, в качестве которой примем плоскость, от­ носящую от плоскости ХОУ на расстоянии 5/2 (рис. 7.6).