книги / Остаточные напряжения

Решение. Главные величины кривизны соприкасающихся

тел в точке первоначального контакта будут равны:

ипо формуле (4.3) эквивалентный коэффициент Пуассона

=1*Н+И0. = 0,26 + 0,3 =028

Тогда упругая постоянная материалов соприкасающихся тел

Определим значение силы Faпо формуле (4.32)

Линейная интенсивность нагрузки по длине / при этой силе

Половина ширины полосы контакта ролика и детали

Щ.3,14-262,5

Максимальное контактное давление согласно (4.14)

При определенных параметрах построим зависимости раз­ грузки аэкви d жв. Для этого по формулам (4.25) и (4.26) опреде­ лим изменение эквивалентных напряжений аэкв и d 3Ke в зависи-

мости от величины отношений Р = — в предположении, что ма­

териал детали идеально упругий. Результаты вычислений пред­ ставлены на рис. 4.9, а.

Запишем ажви d 3Keдля характерных точек. При /3=0 ажв=0, d же=0,44 ро. Как было показано, наибольшую величину аэквиме­ ет при /3=0,8=/Зк, которое равно ожв(тах)=0,6 р0.

Величина Д при которой с/жв имеет максимальное значе­ ние, определится из уравнения (4.27). Решая уравнение (4.27) при /^=/4*в=0,28, получим Д=0,435=Д \ При этом значении fid ж»

=0,55 ро.

В этом случае величина ni близка к единице, поэтому даль­

нейшие вычисления можно прекратить.

Таким образом, при F=A51 Н область текучести распро­

страняется от Д = 0 до Д?=Д?<7)—1,929=Д или от zi=0 до

22=Ьф2(1гЪ2.-ШъА,929=6,17-10'5 м =0,0617 мм, т.е. она находит­ ся в пределах толщины наплавленного слоя.

По этим данным построим зависимость изменения напря­ жений оэкв(е), возникающих при нагружении. При 0<Д<Д аэкф)

изображается прямой ожв(е)=сгг, а при Д<Д<До определяется по

формуле (4.25) с заменой ро на р \=461,825 МПа (A BiC на рис. 4.9, а).

После этого можно определить остаточные напряжения при любой величине р.

На участке О’^-Д'-ДО &же(ост) &экв(е) — о экв •

На участке До^Д-До оэкв(ост)~ &жв(е)—&экв •

При Д=0,2<До аэкв(е) = ат=200 МПа, а а ’жв определится по

5. ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПАЙКЕ

ПЛАСТИН ИЗ МАТЕРИАЛОВ С РАЗЛИЧНЫМИ

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Известно [19], что соединение двух материалов может осуществляться с использованием процесса пайки. Так, например, выполняют соединение твердосплавного режущего элемента с державкой резца или другого инструмента. В этом случае полу­ чают изделие, способное выполнять необходимые технологиче­ ские функции и обеспечивать требуемые параметры механической обработки. В зависимости от используемой марки припоя темпера­ тура в зоне пайки может достигать 900 °С и более.

Из-за неравномерного распределения температуры по тол­ щине пакета пластин и разных коэффициентов линейного расширения соединяемых материалов при остывании возникают напряжения, пластины деформируются.

Рассмотрим соединение с помощью пайки двух разнород­ ных пластин (рис, 5.1, а) разной толщины, но с одинаковыми раз­ мерами в направлении осей X и Z. Выделим из пакета пластин элемент длиной дх (рис. 5.1, б). Запишем величину деформации, полагая, что температура увеличивается, а коэффициент линейного расширения первой пластины больше, Нем второй, т.е. а/ >«2 Ес­ ли считать справедливой гипотезу пДосКи* сечений, то после

изменения температуры плоское сечение аЪповернется на угол dQ

и займет положение афп.. Абсолютное упругое изменение размера г- го слоя в направлении оси X — на произвольном расстоянии у будет

где Д/ох — абсолютное изменение размера dx в начале координат;

A/^.j — абсолютное изменение размера dx от воздействия темпера­

туры (предполагаем, что пластины не соединены); п— число пла­ стин.

Allx(l) = a J { y ) dx’

где — коэффициент линейного расширения в направлении

оси X; Т (у) — временное изменение температуры но ординате у. Разделив обе части уравнения (5.1) на dx, получим зави­

симость для определения относительной деформации в на­ правлении оси X.

визна оси Z в плоскости ZOY

Рис. 5.1. Схема соединения двух одинаковых пластин (а) и расчета их напряженно-деформированного состояния (б)

при воздействии температуры пайки