книги / Остаточные напряжения
..pdfРис. 6.10. Схемы нагружения (а) цилиндрического образца и действия
(б) остаточных главных а 0 и рабочих напряжений, возникающих от изгибающего момента М
nR* _ |
J r ,u |
ТСЛ34 |
1 |
~~ |
Касательные напряжения в основном материале
Так как касательные напряжения изменяются по нулевому циклу, то
т (») т (с)
ш |
а |
^ J |
Т ? > = Т » = — . |
||
т |
а |
^ |
|||
Напряжения в точке В наплавленного слоя представлены на рис. 6.10, б.
Амплитудные напряжения действуют только в плоскости XZ. Определим главные амплитудные напряжения
Учитывая принятые обозначения, можно записать
Примем за основное амплитудное напряжение а°а = а,а.
Тогда коэффициенты к]=1, к2=0 , кз= 03J uia, к^тах) = 1 и, соглас но (6.22),
p ; > f + 2 { v f
а+ 5 k - i
\°\a j |
\ а\о |
J |
Средние главные напряжения
<*2«= 0 >
Тогда
К |
= Т ~ ~ ( СТ1т + ^ 2 ш + |
< * 3 т ) = ° ; ^ 0 |
= Т — (°\о + СТ2о |
+ |
СТ3 „ ) - |
|
За-] |
|
За_, |
|
|
По формуле (6.43) определим влияние остаточных напря |
|||||
жений на прочность |
|
|
|
|
|
С = 2 ^ (о « )! +2(хГ )г |
|
|
|
|
|
г — |
- - - - - -7- - |
+(®IJ 20|. + с г м |
)Гст<">+ s j { a ' ? f + |
4 |
( х “ ) ’ |
2V(CT»"’) + 2 (т«) + г,„-------------------- |
|
Ц - ------------------------ |
|
|
|
Для произвольной точки материала основы получим анало гичную формулу для £ош, только вместо а^и) и т^н) будут
использованы ст^ и т|,с)
При конкретных величинах напряжений проще определить численные значения коэффициентов t//a, ХтиХни воспользоваться для вычисления £тформулой (6.47).
Ш. На стержень, имеющий остаточные напряжения, дейст вуют вдоль его оси напряжения оа, изменяющиеся по симмет ричному циклу.
В этом случае
Коэффициент, учитывающий амплитудное напряжение,
Коэффициент, учитывающий остаточные напряжения,
\ = ~ ------- К , + СТ2 о + ° 3 0 ) -
За., Тогда влияние остаточных напряжений на предел выносли
вости, согласно (6.44),
Таким образом, используя полученные математически за висимости, можно оценить влияние остаточных напряжений на усталостную прочность при любом напряженном состо^йии, возникающем в процессе эксплуатации изделия.
7.ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМЕ ПЛАЗМЕННОЕ ПОКРЫТИЕ — ОСНОВА
7.1.Математическая модель теплопередачи в системе
покрытие-основа
При выборе расчетной схемы теплообменных процессов, происходящих в соединении покрытие-основа, полученных ме тодом плазменного напыления, упрощающие предпосылки при нимаются с учетом поставленной конечной задачи: использова ние данных по расчету термических циклов покрытия и основы для определения напряженного состояния данного соединения.
Для рассмотрения динамики тепловых процессов, проте кающих при плазменном напылении, была принята схема фор мирования соединения покрытие-основа (рис. 7.1). Пусть плаз мотрон (1) перемещается над поверхностью основы (2) прямоли нейно с постоянной скоростью. Дистанция напыления не изме няется. Пятно нагрева высокотемпературным газовым потоком представляет собой окружность радиусом г, пятно напыления — окружность радиусом го . Введем подвижную систему координат с началом в точке О, совпадающую с центром пятна нагрева; плоскость XOY расположим на поверхности основы, причем ось
ОХ совпадает с вектором перемещения плазмотрона, ось OY перпендикулярна направлению перемещения плазмотрона, ось OZ перпендикулярна поверхности основы и направлена в глубь ее. Следует отметить, что диаметр пятна нагрева подложки газо вым потоком значительно превышает ширину одного прохода валика покрытия. Таким образом, поскольку формирование по крытия происходит уже при некотором подогреве основы газо вым потоком, для расчета температурных напряжений в соеди нении покрытие-основа целесообразно процесс нагрева поверх ности основы газовым потоком разделить на два этапа:
1 — нагрев поверхности до нанесения на нее покрытия;
2 — нагрев непосредственно после нанесения на нее по крытия.
При напылении единичного валика фронт формирования покрытия будет представлять собой полуокружность радиУсом г или, при условии равномерного распределения массы поКрытия по пятну напыления, полуокружность радиусом го. Следующим допущением является замена криволинейного фронта фор!^иР°' вания покрытия на прямолинейный. При этом полагалось? что фронт формирования совпадает с осью OY и равен по ширине
2г0.
основой, причем в течение отрезка времени, соответствующего продолжающемуся теплообмену с газовым потоком.
Однако в соответствии с принципом аддитивности, общая расчетная модель может быть построена только в том случае, ес ли будут рассмотрены температурные поля отдельно для каждо го источника нагрева основы. Эта модель позволит качественно и количественно оценить величину остаточных напряжений, воз никающих в процессе формирования покрытие-основа.
7.2. Расчет температуры основы при нагреве высокотемпе
ратурным газовым потоком
Для описания нагрева поверхности основы высокотемпера турным газовым потоком при плазменном напылении использова лось уравнение Н.Н. Рыкалина [23], для нормально-кругового под вижного источника в полубесконечном или плоском.
T(x,y,t) = |
2q |
f |
с |
л |
exp |
2asub у |
|
||
|
|
|||
|
Csub1sub{^sub)m |
|
||
|
dtm |
exp |
|
|
i J r ^ + n |
|
|
||
4<W " |
4 ^ 0 + ' " ) |
|
||
|
«0 + П |
|
|
(7.1) |
A a sub
где T(x,y,t) — температура в точке покрытия с координатами х, у в
момент времени t; q — эффективная мощность источника; Ssub—
толщина основы;
аыь— коэффициент температуропроводности основы; t —
время непрерывного действия источника; to— постоянная времени фиктивного процесса;
t ’” =t-t’+to— время распространения тепла от мгновенного источника, действующего в момент времени t, находящегося на расстоянии dto впереди центра рассматриваемого источ
ника тепла; г = у]х2 + у 2 — радиус-вектор рассматриваемой
точки поверхности относительно подвижной системы коор динат; Сыь— удельная теплоемкость основы; у^ъ— удельный
вес основы;
t ’ ’=t-t ’— время распространения тепла, введенного в момент времени t ’ мгновенным нормально-круговым источником.
Интегралы, входящие в уравнения (7.1), выражаются через элементарные функции лишь в некоторых частных случаях, по этому для решения их в общем виде требуется привлечение вы числительной техники и использование численных методов для расчета температурных полей в системе покрытие-основа.
Для численного расчета температурного поля в основе с ис пользованием ЭВМ применялся метод конечных разностей, кото
рый дает удовлетворительные результаты при решении подобных задач. В качестве модели основы был выбран параллелепипед с произвольными размерами граней. Предполагалось, что одна из граней параллелепипеда нагревается высокотемпературным газо вым потоком, перемещающимся прямолинейно с постоянной ско ростью. Коэффициент сосредоточенности и максимальный тепло вой поток в центре пятна нагрева известны. Считалось, что тепло физические характеристики материала основы не зависят от темпе ратуры, то есть тепловые процессы описываются линейными диф ференциальными уравнениями при линейных граничных условиях.
Для численного решения рассматриваемой задачи необходи мо было определить граничные условия по всей поверхности тела. На гранях, свободных от воздействия тепловых источников, в зави симости от конкретных параметров напыления следует задать гра ничные условия 1-го, П-го или Ш-го рода. Более сложную задачу представляет математическое описание теплообменных процессов, происходящих на грани XOY под воздействием высокотемператур ного газового потока. Нагрев поверхности основы газовым потоком происходит за счет вынужденного конвективного и лучистого теп лообмена. Удельный тепловой поток, переходящий в основу, опи сывается законом нормального распределения