книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

v — коэффициент распределительной способности грунта (ко­ эффициент бокового давления);

h — некоторая постоянная.

Если нагрузка задана уравнением (15.1), то распределение на­

Поскольку нагрузка при проведении экспериментов передава­ лась на штамп, то представим ее через среднее давление на штамп

Разделив правую и левую части выражения (15.4) на среднее

откуда при г = 0 получим выражение для вертикальных напряже­ ний по оси действующей нагрузки

На основе выражений (15.5), (15.6), (15.7), (15.8) и (15.10) получим уравнения для построения кривых распределения напряжений

на глубине 15 и 30 см:

п\

Следовательно, выражения (15.11) и (15.12) можно представить так

в табл. 15.2.

По данным табл. 15.2 на рис. 15.1 прерывистой линией нанесены теоретические кривые. Как видно из рисунка, теоретические кривые

Результаты вычислений, по которым построены теоретические

кривые, приведены в табл. 15.5.

Из рисунка видно, что теоретические кривые выше опытных. Это может быть объяснено следующим: поскольку площадь квад­ рата со стороной, равной диаметру круга, больше площади круга, то вычисленные величины напряжений будут несколько больше опытных, так как опыты проводились с круглым штампом. Кроме

Рис. 15.2. Сравнение теоретических результатов с опытными данными Штейнера и Кика

того, на результаты сравнения может оказать влияние выбор ха­ рактера распределения давления по подошве штампа. И, наконец,

точность показаний использованных при экспериментах датчиков равнялась 0,1 кг, что составляет

Можно считать, что сходимость теоретических данных с экспе­ риментальными удовлетворительна.

§ 4. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ ШТРОШНЕЙДЕРА

На рис. 15.3 представлены опытные кривые Штрошнейдера, при­ веденные В. Ф. Бабковым [84]. Масштаб изображения этих кривых

Рис. 15.3. Сравнение теоретических результатов с опытными данными Штрошнейдера

настолько мал, что теоретические кривые сливаются с опытными. Для большей наглядности кривые изображены прерывистыми ли­ ниями в увеличенном масштабе. Сплошными линиями изображены теоретические кривые, построенные для нагрузки, распределенной на площади квадрата по параболическому закону при v = 0,17. Поскольку испытания проводились с круглым, а не с квадратным штампом, то теоретические результаты должны быть несколько больше опытных.

Теоретические значения напряжений в процентах от среднего давления на штамп, по которым произведено построение кривых, приведены в табл. 15.6.

При этом значении v приведенная выше формула примет вид

Вычисленные по формуле (15.18) результаты, опытные данные Штрошнейдера, а также теоретические результаты О. К. Фрелиха

Из сравнения теоретических результатов с опытными данными Штрошнейдера видно, что теоретические кривые с качественной сто­ роны вполне соответствуют опытным. Расхождения же в количест­ венном отношении объясняются, с одной стороны, различием формы штампа, применявшегося при опытах (круглый) и использованного для подсчета теоретических напряжений (квадратный) и, с другой стороны, точностью графических построений при увеличении мас­ штаба изображения опытных кривых.

Сравнение теоретических напряжений по оси загруженного круглого штампа с опытными напряжениями, указывает на хоро­ шее совпадение теоретических и опытных данных.

§ 5. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ ПЕНСИЛЬВАНСКОГО КОЛЛЕДЖА

Измерительная площадка при проведении опытов в Пенсильван­ ском колледже имела размеры 30,5 X 30,5 см и равнялась площадке через которую осуществлялась передача нагрузки на грунт. Таким образом, измерялось, не действительное напряжение в точке, а сред­ нее напряжение на площадку, которое для точек, расположенных ближе к линии действия нагрузки, будет меньше действительных напряжений. Это обстоятельство не позволяло непосредственно производить сопоставление напряжений в каждой точке.

Необходимо подчеркнуть, что многими исследователями опытные данные Пенсильванского колледжа неправильно сравнивались с решениями теории упругости. Неточность заключалась в том, что

средние давления на площадку больших размеров в опытах отож­ дествлялись с напряжением в точке по оси штампа. При этом по­

щадку: от нагрузки, равномерно распределенной на площади прямоугольника, и распределенной на прямоугольной площадке по закону параболы.

Для нагрузки, равномерно распределенной по площади прямо­ угольника, давление на площадку, расположенную на некоторой глубине непосредственно под штампом, определяется по формуле

Для нагрузки, распределенной на площади прямоугольника по закону параболы, формула для давления на площадку под штампом на глубине г имеет вид

ления на площадку к давлению на штамп представлены в табл. 15.9 и 15.10

Таблица 15.9