книги / Турбулентное смешение газовых струй

следующим образом [9]:

—р du — ày ’

Здесь Sc —число Шмидта для турбулентного переноса. Так же, как и при расчете неавтомодельного течения в осесимметричной струе [58] (см. также гл. III), опре­

делим величину Е с помощью соотношения теории Прандтля [1]:

где В—константа, а Z—такназываемый путь смешения. Если предположить, что турбулентная вязкость оп­ ределяется локальными (по х) характеристиками тече­ ния, то путь смешения естественно выразить через от­ ношение максимальной разности скоростей в данном сечении A Um и максимального градиента скорости

(dU/dy)mв том же сечении:

|АЦщ\

(4.13)

Величина опытной константы В, к сожалению, не мо­ жет быть определена так, как это было сделано в работе

[58]для обычной струи, поскольку отсутствуют данные

отурбулентном трении для такого рода течений. Можно, однако, предполагать, что значение В будет несколько

большим, чем для обычной струи, поскольку уровень пульсацийвзакрученной струе несколько выше (см. § 2 настоящей главы). Кроме того, сопоставление расчета и данных опытов производится для той части струи, ко­ торая находится за зоной обратных токов и соответствен­ но несет на себе влияние высокого уровня возмущений в предшествующей области течения. Наилучшее согла­ сование с данными опытов достигается, если положить для закрученной струи В = 0,017.

При расчетах полпая вязкость представлялась как сумма молекулярной вязкости v и турбулентной вязко­ сти Е и вычислялась по формуле, которая учитывает

сти в струе, когда закрутка не влияет на распределение газодинамических параметров в ней: т. е. когда предпо­ лагается, что давление постоянно (0 = 0), а турбулент­

ная вязкость не зависит от вращательной составляющей скорости (U = и). В этом

техсечений, где затухание продольной составляющей скорости подчиняется закону ит — аг1. Этот результат

согласуется с известными опытными данными. Так, нап­ ример, в работах [74, 75] показано, что на участке пере­ стройки струйного течения вблизи среза форсуночного устройства (ж < 10) даже при слабой закрутке законо­ мерность (4.15) не реализуется. Представленные на рис. 4.43 результаты расчетов соответствуют описанию слабо закрученной струи [84]. Можно отметить, что для х >• 10 результаты расчетов как по затуханию характерных зна­ чений газодинамических параметров, так и по их про­ филям полностью соответствуют теории Л. Г. Лойцянского [84].

мального значения вращательной составляющей скоро­ сти на срезе форсунки к среднерасходной продольной скорости, равнялась w0 ~ 1,6. При этом относительная длина зоны обратного тока/0~6. Опытные данные транс­ формировались в соответствии с принятой при расчете системой координат, для чего совершался переход от координаты х° к расчетной координате х:

Здесь Ьт —относительная ширина струи в конце обратного тока, отсчитываемая от оси до ее границы. Величины скорости так же, как и при расчете, отнесены к значению ит в сечении х = 0.

Можно отметить, что в целом данные опытов и рас­ чета удовлетворительно согласуются при значении кон­ станты В = 0,017. Это соответствует несколько более высокому уровню турбулентных пульсаций в закручен­ ной струе по сравнению с незакручепной, о чем говори­ лось в § 2 (см. также [58], где для незакрученной струи указано значение В = 0,013).

Затухание вращательной составляющей скорости про­ исходит более медленно, чем по теории для слабой зак­ рутки. Закономерность wm~ аг2 наблюдается лишь на значительных удалениях отначального сечения. Приэтом расчетные распределения газодинамических параметров в поперечном сечении соответствуют теории слабо закру­ ченной струи [84] и опытным данным, приведенным в § 2. Вблизи начального сечения профиль вращательной составляющей скорости значительно менее наполнен, чем

всечениях ниже по потоку.

5.Результаты расчета показывают, что главным от­

личием закрученной струи от незакрученной [является ее неизобаричность, учет которой позволяет удовлетво­ рительно описывать течение, основываясь на подходе, используемом для обычных струй. Поэтому можно ожи­ дать, что интегральная теория, основанная на модели, для которой существенно непостоянство давленияв струе, будет удовлетворительно описывать течение.

Рассмотрим автомодельное незакручениое (wm/um= 0) струйное течецие при т =0 с исходными условиями я=1,

6 = 1, ит = 1, 6 = 1 . Для такого течения условие I = const можно представить в виде Ьит =1. Изменение потока массы в струе обусловлено конечной величиной нормальной скорости втекания на ее границе vr\

Предположим, что присоединение к струе вещества окружащей среды связано с разрежением, имеющимся в струе. Действительно, течение вне струи является по тенциальным, и единственными действующими силами будут силы инерции и давления. Поэтому естественно предположить, что скорость движения жидкости вблизи границы струи связана с перепадом давления, за харак­ терную величину которого примем разрежение на оси струи АРа:

~(AP„/p)V..

Величина АРа при отсутствии закрутки может быть выражена через пульсационные характеристики течения

(см. соотношение (4.3)). Считая, что (и')2 » (ш')2, полу­ чаем

№а = pi4e2, vH = китг, е2 = (i»т)2/и

Константу к можно определить, зная интенсивность расширения затопленной струи 6Я0:

* — т-ь*

Разрежепие па оси закрученной струи вычисляется по формуле

Результаты вычислений, о которых говорилось выше, показывают, что вне зоны обратного тока потокимпульса в закрученной струе может быть вычислен с достаточной точностыо^без^учета вращательного движения, т._е. для закрученной струи в этом случае условие сохранения

/ = const может быть приближенно записано в такой же форме, как и для незакрученной струи. Тогда для изменения расхода в струе может быть получено следую­ щее приближенное соотношение:

Если предположить, что величина е не зависит от зак­ рутки, то для относительной интенсивности расширения

струи Ь*х = bx/bxо (ЬЛ.0 интенсивностьрасширения пезакрученной струи) имеем

Для величины к2 принято значение к2 = 1,6, получен­ ное интегрированием профиля w для слабой закрутки, и для е —значение 0,23 как для незакрученнойструи [9].

Рис. 4.46. Зависимость относительной интенсивности расширения струи от закрутки.

Результаты вычислений по формуле (4.16) при kt = =&10 сопоставленысрезультатами измерений и данными работы [75] на рис. 4.46. Приведенные данные показы­ вают, что предложенная модель дает завышенное значе­ ние интенсивности расширения струи для больших зна­ чений закрутки Ф. Это связано с тем, что в расчете не учитывается трансформация профиля продольной скоро­ сти в струе (появление провала на оси) при больших

значениях Ф, что приводит к увеличению интеграла klt который при изменении Ф от 0 до 0,5 увеличивается приблизительно в полтора раза. Учет этого изменения (по линейному закону) приводит к зависимости, пока­ занной на рис. 4.46 штриховой линией.

Кроме того, при использовании интегральных усло­ вий сохранения (4.10), необходимо также учитывать наполненность профилей газодинамических параметров.

Вэтом случае они могут быть записаны в виде

=к8{х), U/mwmb —к±(х), итстЬ2 = /сБ(я),

1 < /с3 < 1,42, 1 < /с4 < 1,2, к6 » 1 при 1 < х < оо.

В этом случае соотношение (4.16) может быть пре­ образовано

Ъх = М^Фо/Ь2 -1” 1)'/в, А = Ск\!к\, А -> 10 при оо.

Пренебрегая изменением величины А по сравнению с изменением ô2, получаем

ъ = У& (х- I)8 + 26*,(X-1 ) (АФ$ + 1)V.+ 1.

Для достижения согласования с данными опытов при больших х необходимо положить к8 = 1,42, /с4 = 1,2, А = 10. Результаты соответствующих вычислений для Ф0 = 0,5 показаны на рис. 4.45 штриховыми линиями (в соответствии с данными работы [1] было принято

Ьх0 = 0,22).

Отметим, что в рассматриваемой постановке (локаль­ ность определяющих свойств течения) решение задачи о распространении затопленной струи с закруткой при Ф < 0,6 (когда отсутствует обратныйток) даетсяужеэкс­ периментальными зависимостями на рис. 4.45. Действи­ тельно, любая струя при Ф0 <; 0,6 может рассматривать­

ные о характерной ширине струи b и о максимальной концентрации ст в струях с различной начальной зак­ руткой в тойже системе координат, что и на рис. 4.45. В опытах, описапных в §§ 1 и 2 настоящей главы, опре-