книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Метод активной адаптации

Рассмотрим самонастраивающуюся систему с гибкой эталонной моделью, где оценка модели объекта может выполняться с помощью пассивного или активного эксперимента.

При пассивном эксперименте для обработки используются случайные возмущения, для снятия которых в необходимом объеме требуется достаточно большое время.

При активном эксперименте обычно на объект подается дополнительное сигнальное идентифицирующее воздействие (единичное воздействие, синусоидальное воздействие и т.д.) либо дается параметрическое воздействие (меняются настройки в регуляторах), либо алгебраическое нелинейное воздействие (включение нелинейного элемента), либо структурное воздействие (образование новых замкнутых контуров), либо введение в систему квантования сигналов по времени и по уровню.

Пусть за основу принимается оценка модели объекта путем подачи на его вход синусоидального воздействия в определенные интервалы времени.

На рис. В1. показана структурная схема адаптивной одноконтурной САР, где блок идентификации БИ и блок оптимизации БО обеспечивают параметрическую адаптацию САР.

Рис. В1.Структурная схема адаптивной САР

291

В процессе активной адаптации САР БИ постоянно формирует модель объекта, максимально приближенную к реальному объекту в его диапазоне существенных частот.

БО позволяет рассчитывать конкретные оптимальные настройки регулятора при помощи корректированной модели объекта с дальнейшей установкой их на регуляторе.

На рис. В2 показана структурная схема микропроцессорной адаптивной САР.

Рис. В2. Структурная схема микропроцессорной адаптивной САР

Организация процедуры идентификации объекта

Формирование синусоидального воздействия, оценка модуля и фазы замкнутой САР и объекта осуществляется следующим образом.

Частота вынужденных колебаний г выбирается эксперимен-

тально (из опыта эксплуатации) и реализуется отдельным генератором с постоянной амплитудой выходных колебаний.

Оценка модуля и фазы вектора замкнутой САР выполнена корреляционным методом по следующим рекуррентным формулам

[53]:

292

каждом периоде колебаний генератора.

Значение величин UK и VK , полученных при k = N, принимается в качестве текущих оценок U ( )L и V ( )L . По этим данным вычисляются текущие оценки модуля и фазы вектора ( j ) замкнутой САР по окончании каждого L периода колебаний генератора

Tг .

( )L arctg V ( )L . U ( )L

Далее вычисляем средние арифметические значения (математическое ожидание) оценок модуля и фазы за все L закончившихся периодов колебаний по рекуррентным формулам

Необходимая длина реализации (число периодов L) определяется путем сравнения математического ожидания оценки A( )L с допустимым значением A с помощью следующего условия:

A( )опт

293

где R( )об – АЧХ объект регулирования; ( )об – ФЧХ объект ре-

гулирования.

Примем в качестве модели объекта модель, имеющую рациональную передаточную функцию вида

В уравнениях (В10) и (В11) присутствуют четыре неизвестных, что недостаточно для точного определения последних. Поэтому необходимо записать эти уравнения еще и на другой частоте. Решая систему из четырех алгебраических уравнений, возможно точно определить параметры передаточной функции модели объекта.

Расчет коэффициентов модели объекта методом Ньютона в блоке идентификации приведен в прил. Г.

На этом идентификация объекта заканчивается.

295

Решаем (Г9) итерационным методом Ньютона, расчетное уравнение которого при этом должно быть представлено в форме

Выразим из (Г9) функцию G( ) , которая должна быть монотонна.

Решением уравнения (Г10) является

K 1 K G( K ) ,

G ( K )

где критерием окончания итерационной процедуры является выполнение условия

G( K ) , G ( K )

где – допустимая погрешность.

Выразим производную G ( ) из (Г11):

G ( ) Q( ) P ( )2 P( ) Q ( ) ,

Q ( )

где

Понайденномузначению K определяем

298

Для реализации данного математического аппарата рассмотрим модифицированную итерационную процедуру (алгоритм) идентификации и оптимизации (ИПИО) (рис. Г1).

Цель ИПИО – разрешить противоречия, заключающиеся в том, что для получения модели объекта надо знать оптимальные настройки системы управления, которые можно определить только после того, как будет найдена модель объекта.

Всвязи с этим возникает проблема оптимизации процедуры адаптации: информация о модели объекта должна быть получена в объеме не большем, чем это требуется для расчета, оптимальных настроек регулятора, причем с точностью не большей и не меньшей, чем это необходимо для расчета, и такая информация должна быть получена при минимальных затратах на идентификацию.

Алгоритм, устраняющий данное противоречие, состоит из внутреннего и внешнего цикла.

Внутренний цикл предусматривает:

–оценку модуля и фазы вектора замкнутой САР и объекта

(блок 4);

–идентификацию модели объекта (блок 5);

–расчет оптимальных настроек регулятора согласно критерию максимальной динамической точности работы системы c применением частотного показателя колебательности М (блок 6).

Во внешнем цикле ИПИО корректируется модель объекта.

Вданном алгоритме имеется недостаток, связанный с неоднозначностью при расчете резонансной частоты в замкнутой САР. Попытка устранить неоднозначность при расчете резонансной частоты не решает полностью проблемы, так как требует ограничения на порядок объекта (не выше второго).

300