книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

r

1 Ks Kr – коэффициент рассеяния по Блонделю;

Ks xm – коэффициент электромагнитной связи статора АД; xs

Kr xm – коэффициент электромагнитной связи ротора АД; xr

Mc – реактивный момент сопротивления, о.е.;

J – момент инерции, кг м2; p – число пар полюсов.

281

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Метод идентификации регулируемого объекта «белый шум»

В связи с растущими потребностями в автоматизации производственных процессов в разных областях остро встает проблема идентификации систем автоматического управления, так как для качественного управления системой необходимо иметь ее точную математическую модель.

Рассмотрим метод идентификации систем управления при помощи сигнала «белого шума» [44].

Данный метод позволяет получить импульсную переходную характеристику объекта, по которой уже можно восстановить выходной сигнал системы по любому входному воздействию.

Белый шум – это стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью. Основной характеристикой белого шума является его корреляционная функция Ruu,

ды, нулевой длительности, с площадью, равной единице:

Далее определяется корреляционная функция входного и выходного сигналов объекта

282

где t – время; u – входной сигнал; xr (t) – выход по полезному сигналу; xu (t) – выход по «белому шуму».

Входной сигнал, как правило, является неслучайным и задаётся в узкой полосе частот, в то время как сигнал «белого шума» имеет равномерный спектр частот. По этой причине входной сигнал и сигнал «белого шума» являются слабо коррелированными, поэтому можно пренебречь вторым слагаемым. В результате получим выражение

где g( ) – импульсная переходная характеристика объекта.

Таким образом, корреляционная функция «белого шума» и выходного сигнала является импульсной переходной характеристикой объекта.

Структурная схема метода с использованием «белого шума» приведена на рис. Б1 [44].

Рис. Б1. Структурная схема идентификации методом «белого шума»

283

После определения значений импульсной переходной характеристики дальнейшая идентификация производится при помощи определённой желаемой математической модели:

–модель объекта, описанная полиномом второго порядка;

–модель объекта, описанная полиномом третьего порядка. При описании объекта математической моделью второго по-

рядка уравнение в общем виде выглядит так:

где K – коэффициент усиления; ω0 – частота; – коэффициент

демпфирования.

Импульсная переходная характеристика объекта, восстановленная по методу идентификации при помощи сигнала «белый шум», в общем виде представлена на рис. Б2.

Рис. Б2. Импульсная переходная характеристика объекта, описанного полиномом второго порядка: А+ – площадь первого положительного полупериода; А– – площадь первого отрицательного полупериода; – период

переходной характеристики

Коэффициенты, входящие в математическое уравнение второго порядка (Б5), определяются по графику [44]:

284

При описании исследуемого объекта математической моделью третьего порядка его уравнение выглядит так [6]:

где T1, T2 – постоянные времени; A, B – коэффициенты, которые требуется определить.

В данном случае для определения коэффициентов импульсной переходной характеристики объекта необходимо составить систему вида

Чтобы определить коэффициенты, задаются начальными приближениями, и данная система уравнений решается методом наименьших квадратов. Следует отметить, что результат зависит от начальных приближений. После проведения идентификации объекта для проверки точности идентификации необходимо восстановить выходной сигнал по входному сигналу, что реализуется при помощи интеграла Дюамеля [44]

Рассмотрим идентификацию объекта с помощью программы Identlab. Идентификация при помощи сигнала «белый шум» является итерационным процессом, что делает её весьма сложным процессом, который может затянуться до 1000 итераций и более. Поэтому практически невозможно провести идентификацию вручную. В связи с этим разработана программа Identlab. Она позволяет автомати-

285

зировать процесс идентификации при помощи сигнала «белого шума». На рис. Б3 приведён интерфейс программы.

Данная программа была разработана в пакете прикладного программирования Delphi 7. Помимо идентификации при помощи сигнала «белого шума» программа Identlab позволяет производить идентификацию корреляционным методом.

Ввод данных в программу осуществляется через текстовый файл, который должен содержать значения выходного сигнала идентифицируемого объекта, а также соответствующие им значения времени.

Рис. Б3. Интерфейс программы Identlab

Выходными данными является значение коэффициентов передаточной функции объекта. Помимо этого, можно увидеть вид импульсной переходной характеристики идентифицированного объекта, а также вид его реальной импульсной переходной характеристики и сравнить их. Данное сравнение позволяет судить о качестве идентификации.

Импульсная переходная характеристика идентифицируемого объекта получается посредством моделирования этого объекта. При этом на него подается единичный ступенчатый сигнал и снимается импульсная переходная характеристика. Реальная же импульсная переходная характеристика объекта получается из исходных данных путём их численного дифференцирования согласно уравнению

286

Также следует отметить, что для полноценного функционирования программы Identlab необходим установленный пакет Mathcad, так как процедура отыскания решения системы дифференциальных уравнений производится с его использованием (он автоматически запускается в фоновом режиме в процессе выполнения программы).

Воспользовавшись исходными данными сгенерированных программой Identlab случайным образом систем (табл. Б1), оказалось возможным получить приведенные ниже передаточные функции объекта.

Первый вариант

Полученная после идентификации передаточная функция первого варианта

На рис. Б4 представлена его переходная функция на единичное ступенчатое воздействие.

Рис. Б4. Переходная функция объекта первого варианта

287

Как видно по переходной функции, регулируемый объект является устойчивым с умеренными колебаниями. По полученной переходной характеристике графическим методом были определены основные показатели качества: время переходного процесса

e( ) 0 , коэффициент затухания 0,35 .

Второй вариант

Полученная после идентификации передаточная функция второго регулируемого объекта

На рис. Б5 представлена переходная функция объекта на ступенчатое воздействие.

Рис. Б5. Переходная функция объекта второго варианта

Как видно по переходной функции, регулируемый объект является устойчивым объектом и имеет малые колебания. По полученной переходной характеристике графическим методом были оп-

288

ределены основные показатели качества: время переходного процесса tпп 4 , перерегулирование 12 % , ошибка регулирования e( ) 0 .

Третий вариант

Полученная после идентификации передаточная функция третьего варианта объекта

На рис. Б6 представлена переходная функция регулируемого объекта.

По переходной функции регулируемый объект является устойчивым и имеет умеренные колебания. По полученной переходной характеристике графическим методом были определены основные показатели качества: время переходного процесса tпп 28, перере-

гулирование 70 %, ошибка регулирования e( ) 0 и коэффициент затухания 0,28 .

Рис. Б6. Переходная функция объекта по третьему варианту

289

Четвертый вариант

Полученная после идентификации передаточная функция регулируемого объекта

имеет переходную функцию (см. рис. Б6).

Данный объект описывается передаточной функцией третьего порядка и является неустойчивым, так как имеет положительный полюс.

Полученные образцы передаточных функций регулируемого объекта в дальнейшем будут использованы в САР с регулятором частоты с применением нейронной технологии.

290