книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

Слой 1 состоит из элементов, которые выполняют фаззификацию входных четких переменных xj j 1,...n . Элементы этого

слоя вычисляют значения степеней принадлежности функций при-

надлежности μAij xj , заданных гауссовскими функциями с параметрами aij и bij .

Рис. 3.16. Структура нечеткой нейронной продукционной сети TSK

261

Слой 2, число элементов которого равно количеству правил в базе, выполняет композицию степеней принадлежности соответствующих правил.

умножаютсянарезультатывычисленийэлементамипредыдущегослоя. В слое 4 первый элемент (сумматор) служит для активизации заключений правил в соответствии со значениями агрегированных в предыдущем слое степеней принадлежности предпосылок правил. Второй элемент (сумматор) проводит вспомогательные вычисления

для последующей дефаззификации результата.

Слой 5 состоит из одного нормализующего элемента и выполняет дефаззификацию результата.

Из проведенного описания следует, что сеть TSK содержит два параметрических слоя (слой 1 и 3). Настраиваемыми в процессе обучения параметрами являются:

– в слое 1 – нелинейные параметры aij и bij функций принад-

зом, суммарное число настраиваемых параметров равно n 3m 1 .

Алгоритм обучения сети TSK

Сначала рассчитываются параметры сi0 и cij линейных функций при условии фиксированных значений параметров aij и bij . Параметры сi0 и cij находятся путем решения системы линейных

уравнений.

2. Представим выходную переменную из выражения (3.1) в следующем виде

262

K m 1 n . Решение этой системы уравнений можно провести за один шаг при помощи псевдоинверсии матрицы W:

с W y W Т W 1 W Т y .

Затем после определения линейных параметров cij их фикси-

руют и рассчитывают фактические выходные сигналы сети для всех примеров, для чего используется линейная зависимость

Определяем вектор ошибок:

e y y .

После чего, например, по алгоритму Уидроу–Хоффа уточняем параметры

aij k t 1 аijk t С dE к k t , daij

bij k t 1 bijk t С dE к k t . dbij

После уточнения нелинейных параметров процесс адаптации параметров запускается вновь до тех пор, пока не наступит повторяемость результатов. Данный алгоритм называется гибридным. Его особенность заключается в разделении этапов процесса обучения. Гибридный алгоритм более эффективен, чем метод Уидроу– Хоффа, у которого уточнение всех параметров производится параллельно и одновременно.

264

m

В сети TSK результатом является полином сi0 cij xj , тогда

j 1

как в сети Ванга-Менделя выходная переменная представляется константой сi , которую можно рассматривать как полином нулево-

го порядка. Поэтому рассмотрим нечеткую нейронную продукционную сеть Ванга-Менделя как частный случай сети TSK.

3.5.3. Нечеткая нейронная продукционная сеть Ванга-Менделя

Данная нечеткая адаптивная сеть базируется на следующих положениях:

–входные переменные являются четкими;

–функции принадлежности всех перечисленных множеств определены функцией Гаусса;

–нечеткая импликация – нечеткое произведение;

–Т-норма – нечеткое произведение;

–композиция не производится;

–метод дефаззификации – средний центр.

Исходя из этих предпосылок нечеткий вывод для данной модели описывается следующим выражением:

μВi y sup μAi x T μAi Вi x, y

x X

Поскольку входные переменные xj ,...,xm являются четкими, (3.18) принимает следующий вид:

m

μВi y μВi y μАij xj .

j 1

Так как аккумулирования активизированных заключений правил не проводится, а методом дефаззификации является метод среднего центра, то выходная переменная определяется следующим образом:

266

В случае функции принадлежности всех нечетких множеств вида функцией Гаусса выражение (3.6) примет вид

где ci, di – соответственно центры и ширина гауссовских функций,

представляющих собой функции принадлежности нечетких множеств Bi заключений правил; aij ,bij – соответственно центры и ши-

рина гауссовских функций, представляющих собой функции принадлежности нечетких множеств Aij предпосылок правил.

В окончательном виде (3.21) преобразуется в (3.22)

Структура сети Ванга-Менделя

На рис. 3.17 представлена структура нечеткой продукционной сети Ванга-Менделя, элементы слоев которой реализуют соответствующие компоненты выражения (3.22).

Вслое 2, число элементов которого равно числу количества правил в базе, осуществляется агрегирование степеней принадлежности предпосылок соответствующих правил.

Вслое 3 первый элемент служит для активизации заключений

правил сi в соответствии со значениями агрегированных в пре-

дыдущем слое степеней принадлежности предпосылок правил. Второй элемент слоя проводит вспомогательные вычисления для последующей дефаззификации результата.

267

E 1 K y k y k 2 ;

K k 1

– либо погрешность стабилизировалась на некотором значении

.

В первых двух случаях считается, что нечеткая сеть успешно обучалась, в третьем случае переходят к процедуре настройки параметров нелинейной функций принадлежности аij и bij в элемен-

тах перового слоя.

При выполнении процедуры корректировки значений аij и bij в

элементах первого слоя этапы 1 и 2 выполняются аналогично этапам процедуры корректировки сi . На заключительном этапе этой

Условиязавершениякорректировкизначений аij и bij подобны сi .

В случае невыполнения первого или второго условия процесс итерационно повторяется, начиная с корректировки сi , до тех пор,

пока нечеткая сеть не будет корректно обучена.

Сеть Ванга-Менделя, отличаясь простотой с вычислительной точки зрения и большой чувствительностью к изменениям входных переменных, где реализован градиентный метод оптимизации фрон-

270