книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

УДК 631.3.01 (075.8) ББК 31.21

К89

Рецензенты:

д-р техн. наук А.Г. Щербинин (Пермский национальный исследовательский

политехнический университет); канд. техн. наук Ю.К. Титов (АО «ОДК-СТАР», г. Пермь)

Кузнецова, Т.А.

К89 Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока : учеб. пособие / Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2021. – 257 с.

ISBN 978-5-398-02573-6

Учебное пособие представляет собой сборник упражнений, задач и тестовых заданий по теории линейных электрических цепей. Материал учебного пособия охватывает все разделы теории линейных электрических цепей и соответствует утвержденным программам курсов «Теория электрических цепей», «Основы теории цепей», «Теоретические основы электротехники». В начале каждого раздела приводятся основные положения теории. Учебное пособие содержит множество примеров с методическими указаниями и подробными решениями.

Предназначено для студентов, обучающихся по электротехническим и радиотехническим направлениям бакалавриата, изучающих курсы «Теория электрических цепей», «Основы теории цепей», «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Общая электротехника».

УДК 681.3.01 (075.8) ББК 31.21

2

7.Метод наложения ……………………………………………………….. 155

Основные теоретические сведения …………………………………...... 155

Методические указания ………………………………………………..... 155 Упражнения и задачи …………………………………………………..... 156 Ответы к задачам главы 7………………………………………………… 167

8.Метод эквивалентного генератора …………………………………… 168

Основные теоретические сведения …………………………………….. 168

Методические указания ………………………………………………..... 168

Упражнения и задачи …………………………………………………..... 169 Ответы к задачам главы 8 ……………………………………………… 188

Контрольные и расчетно-графические работы ………………………… 190

Введение …………………………………………………………………. 190 Контрольные работы ……………………………………………………. 191

Расчетно-графические работы ………………………………………..... 205

Тестовые задания …………………………………………………………… 211

Приложение 1. Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей ………………………………………………………. 248

Приложение 2. Эквивалентные преобразования активных электрических цепей ………………………………………………………. 249

Приложение 3. Расчет электрической цепи с одним источником …… 252 Приложение 4. Расчет электрической цепи с несколькими источниками ………………………………………………………………… 248 Список литературы ………………………………………………………… 256

4

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие является сборником упражнений и задач для студентов электротехнических и радиотехнических направлений бакалавриата вузов, изучающих курсы «Теория электрических цепей», «Основы теории цепей», «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Общая электротехника». Учебное пособие содержит необходимый материал для проведения практических аудиторных занятий студентов, а также для самостоятельной работы: задачи по всем разделам курса, часть из которых дана с решениями, с теоретическими положениями и методическими рекомендациями, необходимыми для решения задачи. Задачи, приведенные в учебном пособии, могут быть использованы при проведении контрольных работ, а также в качестве практического задания на экзамене.

Учебное пособие состоит из трех частей. В первой части рассмотрены упражнения и задачи для изучения основные понятий и законов теории линейных электрических цепей с источниками постоянных воздействий.

Во второй части представлены упражнения и задачи для изучения методов расчета линейных электрических цепей с источниками гармонических воздействий, резонансных режимов в электрических цепях и трехфазных цепей.

В третьей части приведены упражнения и задачи, связанные с расчетом линейных электрических цепей с источниками периодических негармонических воздействий, четырехполюсников, фильтров, переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.

Каждая глава содержит основные теоретические сведения, методические указания и три группы задач: с разобранными решениями, помеченные буквой (р); с методическими указаниями, помеченные буквой (м); типовые; повышенной сложности, помеченные символом *. Для всех задач приведены ответы.

5

На рисунках указано направление токов, индекс у тока, как правило, совпадает с индексом соответствующего резистора, через который протекает ток. На источнике тока полюс с относительно более высоким потенциалом обозначен символом «+».

Часть задач из главы 2 следует решать после освоения методов расчета электрических цепей.

В данном учебном пособии реализованы знания и опыт проведения практических занятий по дисциплинам цикла «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), накопленные преподавателями кафедры «Конструирование и технологии в электротехнике» ПНИПУ. Теоретические введения к главам составлены с учетом методики изложения курса, принятой в учебных пособиях авторов данного издания.

Авторами были использованы задачи из сборников задач и упражнений по ТОЭ под редакцией известных авторов московской и санкт-петербургской школ ТОЭ (МЭИ, СПбГПУ).

Следует отметить особую роль ученого-электротехника, доцента А.А. Рябухи в развитии предмета и курса «Теоретические основы электротехники» на электротехническом факультете ПНИПУ, в подготовке этого пособия, в котором обобщен кроме прочего и его многолетний опыт работы, большое количество практических заданий разработаны также А.А. Рябухой.

Несмотря на тщательную проверку решений, авторы допускают, что внимательный читатель может встретить в учебном пособии опечатки и, возможно, ошибки, допущенные в процессе составления и решения приведенных задач. Все замечания, пожелания и исправления авторы примут с благодарностью.

6

1. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Основные теоретические сведения

Сопротивление – пассивный элемент электрической цепи (потребитель), в котором происходит преобразование электрической энергии в любой другой вид энергии (например, световую, тепловую или механическую). Простейшим реальным элементом, обладающим электрическим сопротивлением, является резистор.

Эквивалентное преобразование некоторой части пассивной электрической цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения части цепи, не подвергшейся преобразованию.

Простейшее эквивалентное преобразование – замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током (рис. 1.1).

Рис. 1.1

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление (или сопротивление эквивалентного потребителя) равно арифметической сумме сопротивлений всех потребителей, определяемой по формуле (1.1)

Если все n потребителей имеют одинаковое сопротивление R,

тогда

7

При двух последовательно соединенных потребителях эквивалентное сопротивление и эквивалентная проводимость соответственно определяются как

Сопротивления соединены параллельно, если к ним приложено одно и то же напряжение, или другими словами, они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.2).

Rn(Gn)

Рис. 1.2

При параллельном соединении эквивалентная проводимость (или проводимость эквивалентного потребителя) равна арифметической сумме проводимостей всех потребителей:

Если все n параллельно соединенных потребителей имеют одинаковое сопротивление R, то эквивалентная проводимость и эквивалентное сопротивление соответственно равны:

8

При трех параллельно соединенных потребителях

Смешанное соединение – это сочетание последовательного и параллельного соединений потребителей. При смешанном соединении потребителей определение эквивалентного сопротивления выполняется путем постепенного упрощения (сворачивания) исходной электрической цепи.

Более сложными являются эквивалентные преобразования потребителей, соединенных звездой или треугольником (рис. 1.3). К таким преобразованиям следует обращаться в случаях, когда в некоторой электрической цепи нельзя выделить параллельное или последовательное соединения потребителей.

Рис. 1.3 б

9

Формулы эквивалентного преобразования треугольника сопротивлений (см. рис. 1.3, а) в звезду сопротивлений (см. рис. 1.3, б) и звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений представлены на рис. 1.3.

Таким образом, сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивленийтрехсторонтреугольника.

Если сопротивления сторон треугольника одинаковы и равны R (симметричный треугольник), то сопротивления эквивалентной звезды

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча.

Если сопротивления лучей звезды одинаковы и равны R (симметричная звезда), то сопротивления эквивалентного треугольника

Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей и соответствующие этим преобразованиям формулы сведены в таблицу в приложении 1.

Методические указания

При определении эквивалентного сопротивления пассивной электрической цепи часто вызывает затруднение определение вида соединения потребителей. В связи с этим исходную электрическую цепь следует заменить эквивалентной, пользуясь следующими правилами:

1. Все выводы потребителей, потенциалы которых одинаковы, можно сводить в один узел, заменяя несколько разных точек схемы одним узлом. При этом справедливо и обратное

10