книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

В результате проделанных преобразований получили одноконтурную электрическую цепь (рис. 41 к задаче 2.18(р)), в которой определяем искомый ток I2 по закону Ома:

Следует отметить, что преобразования электрической цепи были произведены таким образом, чтобы не изменять ветвь с искомым током. Очевидно, что округление результатов отдельных этапов преобразования отражается на точности окончательного результата.

Определение тока I5 (см. рис. 37 к задаче 2.18(р)). Процесс эквивалентных преобразований в этом случае более длительный.

Поскольку необходимо определить ток I5, ветвь с резистором R5 не будем включать в преобразования.

Треугольник R1–R3–R4 преобразуем в эквивалентную звезду (рис. 42 к задаче 2.18(р)) с сопротивлениями:

71

Звезду R13–R34–R14, R67 преобразуем в эквивалентный треугольник (рис. 43 к задаче 2.18(р)):

RЭ3 R34 R14 R67 R34 R14 R67 R13

9,09 3,64 40 9,09 3,64 40 139,91Ом. 4,55

Источник ЭДС E2 преобразуем в эквивалентный источник тока (рис. 44 к задаче 2.18(р)) с JЭ1 E2 R2 8010 8А.

Параллельное соединение резисторов R2 и RЭ2 заменим эквивалентным сопротивлением (рис. 45 к задаче 2.18(р)),

72

Ветвь E0−EЭ5−RЭ5 преобразуем в эквивалентный источник тока (рис. 48 к задаче 2.18(р)):

73

JЭ2 E0 EЭ5 40 6,256 43,15А .

RЭ5 0,782

Окончательное преобразование параллельного соединения резисторов RЭ5 и RЭ6 в эквивалентное сопротивление:

а источника тока JЭ1 − в эквивалентный источник ЭДС:

EЭ8 JЭ2RЭ8 43,15 0,736 31,758В

позволяет получить одноконтурную схему (рис. 49 к задаче 2.18(р)), ток в которой определим по закону Ома:

E5 = 20 В, E6 = 40 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 14 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 30 Ом (рис. 50 к задаче 2.19(р)).

Определить токи ветвей, применив эквивалентное преобразование активного треугольника в активную звезду.

Решение. Преобразуем активный треугольник E4, R4–E5,

74

Преобразуем пассивный треугольник R4–R5–R6 в эквивалентную пассивную звезду (см. рис. 53 к задаче 2.19(р)):

Далее преобразуем источники тока JЭ4 (см. рис. 54 к задаче

2.19(р)), JЭ5 (см. рис. 55 к задаче 2.19(р)), JЭ6 (см. рис. 56 к задаче

2.19(р)) в соответствующие эквивалентные источники ЭДС.

75

Результаты поэтапного преобразования изобразим на одной схеме (рис. 57 к задаче 2.19(р)). Последовательно соединенные источники ЭДС заменим соответствующими эквивалентными источниками (рис. 58 к задаче 2.19(р)):

Окончательный вариант эквивалентного преобразования активного треугольника E4, R4–E5, R5–E6, R6 в эквивалентную звезду EЭ1, RЭ1–EЭ2, RЭ2–EЭ3, RЭ3 представлен на рис. 59 к задаче 2.19(р).

76

a

Рис. 57 к задаче 2.19(р)

Это преобразование можно было выполнить в соответствии с формулой эквивалентного преобразования (см. приложение 2), введя при этом новые обозначения:

77

В соответствии с методом двух узлов при условии, что e 0:

По обобщенному закону Ома:

Остальные токи определим по исходной не преобразованной электрической цепи (см. рис. 50 к задаче 2.19(р)).

По второму закону Кирхгофа:

R1I1 R5I5 R2I2 E1 E2 E5,

78

I5 E1 E2 E5R5 R1I1 R2I2 6 34 20 104 1,6 8 3,4 2,64А,

по первому закону Кирхгофа:

I6 I1 I5 1,6 2,64 1,04 А,

I4 I2 I5 3,4 2,64 0,76А.

Проверим выполнение баланса мощности. Мощность источников:

Pист E1I1 E2I2 E3I3 E4I4 E5I5 E6I6

6 1,6 34 3,4 16 1,8 10 0,76 20 2,64 40 ( 1,04) 256 Вт;

мощность потребителей:

Pпотр I12R1 I22R2 I32R3 I42R4 I52R5 I62R6

1,62 4 3,42 8 1,82 14 0,762 10 2,642 10 ( 1,04)2 30 256 Вт.

источника тока J4 в эквивалентный источник ЭДС сопротивлением ветви R4 можно пренебречь.

79

2.21. Дано: E1 = 20 В, E2 = 40 В, E4 = 80 В, J5 = 4 А, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 20 Ом, R6 = 10 Ом (рис. 61 к задаче 2.21).

Определить токи ветвей, преобразовав цепь в одноконтурную, проверить расчет методом двух узлов.

80