книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

Определить эквивалентное сопротивление Rab.

Решение. Преобразуем симметричные треугольники a–c–o и o–d–e в эквивалентные симметричные звезды с сопротивлением луча R/3 (рис. 51 к задаче 1.27*(р)). Затем необходимо выполнить еще одно преобразование верхнего (R/3–R–R/3, R/3, R/3) и нижнего симметричного треугольников в эквивалентные звезды (рис. 52 к

задаче 1.27*(р)).

4R/7 4R/7

Рис. 52 к задаче 1.27*(р)

В результате:

1.28*(р). Дано: сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R, сопротивлением подводящих проводов пренебречь (рис. 53 к задаче 1.28*(р)).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов а и с.

32

Решение. Поскольку сопротивления соединительных проводов равны нулю, можно объединить попарно точки a и a', b и b', c и c', d и d', преобразовав объемную схему в плоскую (рис. 54 к задаче 1.28*(р)). Из симметрии цепи следует, что потенциалы точек b и d одинаковы, поэтому резисторы, находящиеся между этими точками, можно исключить из схемы, так как ток по ним протекать не будет (рис. 55 к задаче 1.28*(р)).

b b

Рис. 55 к задаче 1.28*(р)

В результате эквивалентное сопротивление Raс R2.

1.29(м). Дано: цепь, представляющая собой фигуру, состоящую из трех одинаковых окружностей (рис. 56 к задаче 1.29(м)), сопротивление каждой полуокружности равно R.

Определить сопротивление фигуры Rab.

33

Далее звезду с лучами 2–1, 2–10 и 2–11 преобразуем в эквивалентный треугольник с сопротивлениями сторон (рис. 62 к

задаче 1.30(р)):

Далее в схеме (см. рис. 62 к задаче 1.30(р)) параллельные участки заменим эквивалентными (рис. 63 к задаче 1.30(р)), сопротивления которых равны:

В схеме (рис. 63 к задаче 1.30(р)) треугольник сопротивлений 1–10–11 преобразуем в эквивалентную звезду с лучами 12–1, 12–10 и 12–11 (рис. 64 к задаче 1.30(р)):

37

После преобразования в параллельное соединение участков между узлами 12 и 7 схема примет вид последовательного соединения участков 1–12 и 12–7:

Rab R12 1 R12 7 307 53 56 Ом.

Способ 2. Из симметричности схемы (см. рис. 57 к задаче 1.30(р)) следует, что узлы 2, 4, 5 имеют одинаковый потенциал, соединим их в один узел 2. Узлы 3, 6, 8 также одинакового потенциала, объединим их в узел 3. В результате получим эквивалентную схему (рис. 65 к задаче 1.30(р)).

Рис. 65 к задаче 1.30(р)

38

Очевидно, что эквивалентное сопротивление

Rab R3 R6 R3 13 16 13 56 Ом.

1.31(м). Дано: проволочный каркас (рис. 66 к задаче 1.31(м)), сопротивление между двумя любыми узлами равно R.

Определить эквивалентное сопротивление Rab.

Методические указания. Способ 1. Использовать симметричность фигуры. В данной фигуре две плоскости симметрии: плоскость, проходящая через участок d−c и середину участка a−b, и плоскость, проходящая через участок a−b и середину участка d−c. По симметричным проводникам протекают одинаковые токи.

Способ 2. Сделать цепь плоской. В плоской фигуре найти сбалансированный мост.

1.32*. Дано: сопротивление каждого участка цепи равно 1 Ом (рис. 67 к задаче 1.32*).

Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно точек a и b.

1.33*(м). Дано: цепь, представляющая собой проволочный каркас, состоящий из одинаковых отрезков (рис. 68 к задаче 1.33*(м)), сопротивление каждого отрезка равно R.

Определить сопротивление фигуры R13.

39