mu_po_oformleniyu_mat_razdela_k_i_dp

2

УДК 519.87(07)

М54

Рецензент: А.Г. Ложкин, к.т.н., доцент кафедры АСОИУ ИжГТУ.

Ермилов В.В., Исенбаева Е.Н., Кучина Т.Л., Кучуганов В.Н., Соболева Н.В., Соловьева А.Н. Под редакцией В.Н. Кучуганова. Методические указания по оформлению математического раздела курсовых и дипломных проектов. – Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2008 г. – 50 с.

Методические указания содержат основные понятия, используемые при оформлении математического раздела пояснительной записки курсового или дипломного проекта, и примеры описания различных задач из области автоматизированных систем обработки информации и САПР.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей 230102, 230104, направления 230100.

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры "Автоматизированные системы обработки информации и управления" ИжГТУ (протокол №8 от 11.12.2008 г.).

Кучуганов В.Н., составление, 2009

Издательство ИжГТУ, 2009

4

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания содержат основные понятия, используемые при оформлении математического раздела пояснительной записки курсового или дипломного проекта, и примеры описания различных задач из области автоматизированных систем обработки информации и САПР.

В математическом разделе пояснительной записки к курсовому или дипломному проекту описывается математическое обеспечение программной системы, подсистемы или модуля, предназначенного для решения поставленной задачи.

По усмотрению автора, математическое описание всех задач может быть собрано в одну главу, либо разнесено по нескольким главам, в соответствии с подсистемами проектируемой программной системы. В этом случае, математическая постановка задачи предшествует описанию реализующего ее программного модуля.

6

2. Математическая постановка задачи:

-исходные данные;

-выходные данные;

-цель, критерии оценки (отбора);

-возможные методы и ограничения – словесно-формульные алгоритмы. Форма представления метода может быть аналитической или алгорит-

мической (пошаговой). Возможно и их сочетание, как например, в гл.6, где задача разбита на подзадачи (шаги), решаемые методами аналитической геометрии.

Если приведен полностью или взят за основу ранее опубликованный метод, то нужно обязательно сделать ссылку на первоисточник.

Используемый математический аппарат (чаще всего): алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы, теория множеств, математическая логика, теория графов, реляционная алгебра, методы искусственного интеллекта и экспертных систем.

3. Доказательство – подтверждение правильности выбранного метода:

-математическое или

-на примерах (программа, калькулятор и т.п.).

Не нужно в математической постановке задачи описывать вещи, не принципиальные, не используемые в алгоритме еѐ решения. Например, в задаче поиска максимального числа в массиве вещественных чисел описывать диапазон и способ их представления. Но это должно быть сделано в описании программы.

Если в задаче использованы известные методы, то в описании сущности решения должны быть сделаны ссылки на источники.

Если задача разложена на подзадачи (что весьма приветствуется), то дополнительно нужно описать общий алгоритм.

Пример. Расчет количества услуг.

Задача расчета количества услуг, оказанных некоторым предприятием по производству услуг, например, парикмахерской, заключается в выборке из базы данных с помощью специального запроса и вычислении итогов.

Входные данные:

Дата начала расчетного периода: DateStart. Дата окончания расчетного периода: DateFin.

Множество оказанных услуг: ServInfo={servinfoi, i = 0,…,L}, где L – количество оказанных услуг.

Услуга: servinfoi = < shifri, datai, fioi >,

где shifri – шифр i-той услуги;

datai – дата оказания i-той услуги;

fioi – фамилия, имя, отчество оказавшего i-тую услугу.

7

Наименование и шифр рассчитываемой услуги: Name, ShifrC.

Выходные данные:

Множество одноименных оказанных услуг за расчетный период:

ServNamePeriod ServInfo.

Количество одноименных оказанных услуг за расчетный период:

ServNameCount.

Алгоритм (метод):

1.Установить ServNamePeriod = 0.

2.Если для множества ServInfo существует такое i, что шифр услуги ser-

vinfoi совпадает с заданным и дата исполнения лежит внутри заданного периода, то такая услуга помещается в искомое множество ServNamePeriod:

L

i(shifri = ShifrC) (DataStart datai < DataFin) ( servinfoi ServNa-

i 1

mePeriod) (ServNamePeriod servinfoi).

3. Количество оказанных услуг вычисляется с помощью функции:

Count(ServNamePeriod, ServNameCount).

Доказательство.

Пусть имеется таблица услуг, оказанных парикмахерской своим клиентам в течение 2006 года (табл. 1).

Задано наименование услуги – окрашивание волос и период – август. В результате получаем таблицу 2 и количество этих услуг, равное 3.

8

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ “КОМПЛЕКТАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА” (ФРАГМЕНТ)

Под задачей комплектации производства в АСУ механосборочного цеха понимается обеспечение сборки изделий комплектующими узлами и деталями, поступающими из других цехов путѐм подготовки соответствующих ведомостей.

В приборостроении под собираемыми изделиями понимаются системы или стойки.

На предприятии для идентификации собираемых изделий и входящих в них деталей используется децимальный номер, а сами детали и изделия называются общим термином – детале-сборочная единица (ДСЕ).

Входные данные:

N_цех – множество цехов изготовителей ДСЕ; №_зак – множество номеров заказов; №_ДСЕ – множество децимальных номеров ДСЕ;

№_ДСЕ = {№_дсе1 , №_дсе2 ,…, №_дсеn}; n – количество видов ДСЕ;

K_ком – количество комплектов ДСЕ;

N_вед_ш – множество номеров комплектовочных ведомостей-шаблонов; N_вед – множество номеров комплектовочных ведомостей;

Action – событие; Action {Новая ведомость, Новая ведомость по шаблону};

T_оп – тип собираемого изделия; Т_оп {сборка, стойка, система}; Т_вед – тип ведомости; Т_вед {потребность, дефицит, требование}; Состав_изделий – описание состава собираемых изделий (сборок, стоек,

систем) с указанием цехов-изготовителей, заказов, количества ДСЕ и входимости одного ДСЕ в другое:

Состав_изделий = {ДСЕ1, ДСЕ2, …, ДСЕm}; m – количество видов ДСЕ в составе изделия;

ДСЕi Состав_изделий и ДСЕi = <№_закi, №_дсе_1i, №_дсе_2i,№_цехi,

K_потрi – потребность в ДСЕ с номером №_дсе_1i, в штуках; ДСЕ_в_заказах – множество номеров заказов с указанием собираемых

изделий:

ДСЕ_в_заказах = {<№_зак1, №_дсе1>,<№_зак2, №_дсе2>, …,<№_закk,

№_дсеk>},

где k – количество заказов;

9

Для определения состава системы необходимо знать список входящих в неѐ стоек, что можно представить в виде ссылок на заказы:

Zakaz_sos_system = {<№_зак1,№_зак_в1>, <№_зак2, №_зак_в2>, … ,

<№_закl, №_зак_вl>},

где l – количество заказов на стойки; №_зак_вi - номер заказа стойки; №_зак_с – множество заказов стоек:

№_зак_с = {№_зак1, №_зак2, …,№_закl}.

Выходные данные:

Список_документов = {Док1, Док2, …, Докd},

где Докi Список_документов и Докi = <N_ведi, K_комi, №_цехi, №_дсеi, K_потрi>;

ние};

I_вед – изменѐнная комплектовочная ведомость.

Метод решения задачи.

На основании входных данных формируется список ДСЕ, которые должны быть выданы из кладовой на участок для сборки изделия.

Если Action = Новая ведомость и T_оп:

= сборка, то входными данными являются №_зак, K_ком, №_дсе. Они используются для формирования списка ДСЕ получаемого из множества.

Состав_изделий:

Action = Новая ведомость & T_оп = Сборка &

<№_зак, №_дсе, x, y, z> Состав_изделий Добавить(<N_вед, K_ком, y, x, z >),

где Добавить – функция добавления элементов из множества Состав_изделий в

множество Список_документов;

= стойка, то входными данными являются №_зак, K_ком. Для формирования списка ДСЕ нам необходимо знать стоечный номер ДСЕ. Его мы определяем, используя множество ДСЕ_в_заказах.

№_зак <№_зак, x> <№_зак, x> ДСЕ_в_заказах №_дсе=x.

Далее формируем список ДСЕ, используя множество Состав_изделий:

10

= система, то входными данными являются №_зак, K_ком. Система состоит из стоек и других ДСЕ. Значит, нам нужно получить входящие в неѐ стойки (Zakaz_sos_sistem), определить номер ДСЕ каждой стойки (ДСЕ_в_заказах) и сформировать список ДСЕ (Состав_изделий):

Если Action = Новая ведомость по шаблону, то формируем новую ведомость как копию ведомости-шаблона.

Далее мы сохраняем полученный список в базе данных. По сформированному списку можно сделать групповую выдачу из кладовой на участок, а также получить три ведомости (экранных или печатных):

Потребность. Она представляет собой полный список ДСЕ, в который входят также первоначальная потребность (количество нужное для выдачи на участок), текущая потребность (в зависимости от того делался ли уже расход по этой ведомости, она может быть равной или меньшей первоначальной);

Дефицит. В ней представлены только те ДСЕ, на которые имеется частичный или полный дефицит в кладовой; Требование. В его состав входят ДСЕ, по которым возможна выда-

ча, т.е. остаток в кладовой больше нуля и потребность не равна нулю.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ВЫПУКЛОЙ ОБОЛОЧКИ НАБОРА ТОЧЕК

Задача построения выпуклой оболочки для набора точек возникает в процессе выявления компактных кластеров (областей, сгустков) для псевдослучайного распределения каких-либо объектов в пространстве, например, молекул или частиц при исследовании свойств новых материалов.