Перечень типовых экзаменационных вопросов для аспирантов‑физиков
Г. Дж. Липкин
1. Механика.Частица движется в потенциальном поле
а) Покажите, что решение этой задачи не имеет никакого отношения к энергии связи дейтрона.
б) Поясните асимптотическое поведение решения при 12 —› ∞.
2. Элементарные частицы.Перечислите все до сих пор не открытые элементарные частицы, указав их массу, заряд, спин, изотопический спин, странность и причины, по которым они до сих пор не обнаружены.
3. Квантовая теория.Напишите уравнение Шрёдингера, описывающее студента, изучающего физику элементарных частиц. Получите выражение для оператора «Сдал — Не сдал», который имеет собственное значение+1, если студент сдаёт сессию, и‑1, если проваливается. Покажите, что состояние студента в конце семестра всегда является собственным состоянием этого оператора.
4. Свойства симметрии.Исследуйте свойства уравнения Дирака по отношению к вращению:
а) когда вращается доска, на которой уравнение написано;
б) когда вращается физик, исследующий это уравнение.
5. Ядерные реакции.Монета вступает во взаимодействие с автоматом, торгующим кока‑колой. Определите относительные вероятности следующих реакций:
а) захвата (во входном канале — никель79, в выходном — ничего),
б) упругое рассеяние (n, n) (во входном канале никель и в выходном — никель),
в) реакция (n, 2n) (во входном канале никель, в выходном — два никеля),
г) реакция (n, p) (во входном канале никель, в выходном — пуговица),
д) реакция (n, c) (на входе — никель, на выходе — кока‑кола).
6. Релятивистская квантовая теория поля.
Рождается пара близнецов — Бингл и Дингл. Сразу же после рождения Дингл посылается в ракете по направлению к одной из звёзд со скоростью 0,999 с, а затем возвращается. Определите относительный возраст Бингла и Дингла в момент возвращения, приняв во внимание возможность следующего процесса: в наиболее удалённой точке своей траектории Дингл испускает виртуальный пи‑мезон, который рождает пару Вингл—Анти‑Вингл. Анти‑Вингл возвращается на Землю, где аннигилирует с Бинглом, а Дингл и Бингл счастливо доживают свой век у далёкой звезды.
7. Техника эксперимента.Опишите самый дорогой способ определения постоянной Планка.
8. Дисперсионные соотношения.Дайте объяснение явлению множественного рождения странных статей по ядерной физике, которые наблюдаются в нефизической части «Physical Review».
Покажите, что принцип причинности позволяет полностью предсказать результаты любого эксперимента, причём хорошее согласие наблюдается до тех пор, пока кто‑нибудь этот эксперимент не поставит.80
— • • • —
— Так я чувствую себя значительнее…
• • •
— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любые числа — меньше сотни.
— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делился на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.
— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечётные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идёт 9 — досадный случай; по‑видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.
Из книги Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения, ИЛ, 1957.
• • •
Американцы выпускают машину, которая спрессовывает легковой автомобиль в куб со стороной около 3 футов. Журнал «New Scientist» предлагает использовать эти кубы для вооружения пирамид — памятников нашей славной цивилизации. На пирамидах будет выбита надпись: «Бессмертной памяти XX столетия, когда люди тратили одну половину своей жизни на превращение металла в безлошадные повозки, на которых они с бешеной скоростью мчались из ниоткуда в никуда, а вторую половину жизни — на превращение безлошадных повозок в металлические кубы, из которых сооружаются пирамиды».