Федеральное государственное бюджетное предприятие
высшего профессионального образования
Ижевский государственный технический университет
Факультет «Математики и естественных наук»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Отчет по лабораторной работе № 1
«Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника»
Выполнил(а)
студент(ка) гр.№ Б02 – 722 – 1 А.Ш.Абдульхаков
число, подпись
Проверил
ст. преподаватель каф. «МиЕН» А.С. Перминов
число, подпись
Ижевск
2012
Отчет по лабораторной работе № 1
«Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника»
Цель работы:
изучение законов колебания математического маятника;
научиться производить прямые и косвенные измерения;
научиться производить расчеты погрешностей при проведении прямых и косвенных измерений;
измерить ускорение свободного падения (на широте г. Ижевска).
Краткое изложение теоретических предпосылок для проведения работы:
Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.
Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен,
И не зависит от амплитуды и массы маятника.
Приборы и принадлежности
Приборы:
линейка диапазон измерений от 0 до 500 миллиметров;
цена деления 1,0 мм;
секундомер диапазон измерений от 0 до 100 сек.;
цена деления 0,1 сек.
Принадлежности:
Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1
Рисунок 1 – Экспериментальная установка для определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника
1 – массивное основание;
2 – стойка;
3 – подвес (нитка считается абсолютно нерастяжимой и невесомой);
4 – груз математического маятника;
L – длина подвеса.
Расчетные формулы и соотношения
Прямые измерения.
Прямыми измерениями называются измерения полученные в ходе эксперемента.
Среднее значение
измеряемой величины X
производится по формуле:
(1),
где 
– измеренное значение величины
(непосредственно измеренное тем или
иным измерительным прибором);
i – номер измерения;
n – число непосредственных измерений в проводимом эксперименте.
Случайная ошибка
измеряемой величины
(при прямых измерениях) определяется
по формуле:
(2),
где 
– коэффициент Стьюдента для числа
измерений равному n
и уровне доверительной вероятности
P=95%
(берется из таблиц для соответствующих
n
и P).
Приборная ошибка
при прямых измерениях
определяется
по формуле:
(3),
где
– коэффициент Стьюдента для бесконечного
числа измерений и уровне доверительной
вероятности P=95%
(берется из таблиц для соответствующих
n
и P),
f – цена деления измерительного прибора
Полная ошибка
при измерениях
(прямых) определяется по формуле:
(4),
Если какая-либо из ошибок превосходит другую в 10 и более раз, то при определении полной ошибки по формуле (4) меньшей ошибкой можно пренебречь.
Результат прямого измерения представляется в виде:
Величина
равна
при доверительной
вероятности 95% (5),
Косвенные измерения
Косвенными измерениями называются измерения полученные при расчётах.
В настоящей лабораторной работе проведены косвенные измерения следующих величин:
период колебаний математического маятника
;ускорение свободного падения
.
Измерение периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:
(6),
где 
– время
полных колебаний математического
маятника;
– число полных
колебаний математического маятника.
Определение
погрешности (ошибки) измерения периода
колебаний математического маятника
(косвенные измерения) проводится по
формуле:
(7).
Результат измерения представляется в виде:
период колебаний математического маятника равен:
при доверительной
вероятности 95%.
Определение (измерение) ускорения свободного падения в поле тяжести Земли (косвенное измерение) проводится по формуле
(8),
где
– результат прямого измерения длины
подвеса математического маятника,
– период свободных
колебаний математического маятника
(результат косвенного измерения),
Определение
ошибки измерения ускорения свободного
падения
(косвенное измерение) проводится по
формуле:
(9).
Результат измерения представляется в виде:
ускорения свободного падения равно:
при доверительной
вероятности 95%.
Выполнение работы
Этап 1: измерение длины подвеса математического маятника (прямое измерение).
От начала подвеса нити до середины грузика производились измерения длины подвеса математического маятника для первого этапа. Далее определяли угол отклонения математического маятника от положения равновесия «в примерно 5 ÷ 8 угловых градусов» по формуле:
(10),
где h – длина отклонения маятника от положения равновесия;
H – длины подвеса математического маятника средняя;
α – угол отклонения (в радианах).
В ходе выполнения
данного этапа было проведено пять
измерений длины подвеса математического
маятника
.
Результаты
представлены в графе 2 таблицы 1.
Таблица – 1
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
495 |
0,8 |
0,64 |
2 |
496 |
-1,8 |
3,24 |
3 |
497 |
-2,8 |
7,87 |
4 |
495 |
0,8 |
0,64 |
5 |
496 |
-1,8 |
3,24 |
|
|
|
|
465
2
Среднее значение длины подвеса математического маятника определялось по формуле (1):
(мм)
Случайная ошибка
измерения длины подвеса математического
маятника
определялась по
формуле (2):
(мм)
где 
=2,8
Приборная ошибка
при измерениях
определяется
по формуле (3):
(мм)
где 
=2,0
f
= 1,0 мм
Полная ошибка при
измерении
определялась по формуле (4):
1.13
1.1
(мм)
Таким образом, полученный результат:
465
+
1.1 (мм) .
Этап 2: определение времени 20-ти полных колебаний математического маятника t (прямое измерение)
В ходе выполнения
данного этапа было проведено 5 измерений
20-ти полных
колебаний математического маятника
.
Результаты представлены в графе 2 таблицы
2
Таблица – 2
№ п/п |
Измеренные
значения,
|
|
(
) |
1. |
29 |
-0,8 |
0,64 |
2. |
28 |
0,2 |
0,04 |
3. |
28 |
0,2 |
0,04 |
4. |
28 |
0,2 |
0,04 |
5. |
28 |
0,2 |
0,04 |
|
|
|
|
(с)
(с)
(с)
27,26
=0,232
Среднее значение времени 20-ти полных колебаний математического маятника <t> определялось по формуле (1):
27,26(с)
Случайная ошибка
измерения времени 20-ти
полных колебаний математического
маятника
определялась
по формуле (2):
(с)
Где =2,8
Приборная ошибка
при измерениях
определяется
по формуле (3):
(с)
где =2,0
f = 0,1 с
Полная ошибка при
измерении
определялась по формуле (4):
0,92
0,61
(с)
Таким образом, полученный результат:
27,26
+
0,61 (с)
Этап 3: определение периода колебаний T математического маятника (косвенное измерение)
Период колебаний математического маятника определялся по формуле (6):
=
=1,336≈1,40
(с)
Определение погрешности (ошибки) измерения периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:
(с)
период колебаний математического маятника равен:
Т=1,40±0,03 (с)
Этап 4: определение ускорения свободного падения в поле сил тяжести Земли на широте г. Ижевска
Определение ошибки измерения ускорения свободного падения (косвенное измерение) проводится по формуле:
ускорения свободного падения равно:
g=9,6±0,4 (м/с²)