- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
Л. А. Бессонов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Электромагнитное поле
Л. А. Бессонов Б 53
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Электромагнитное поле
Издание седьмое, переработанное и дополненн
Допущено Министерством высшего
среднero специального
обрывания СССР
качестве учебника для студентов электротехнических, энергетических
и приборостроительных специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1978
— ' " '
■'?■ -'■■ -"■
- ' '''.'^'■^■'-
■: - ; '. :—:—_- ■
'■ ' -■ - ■■-'. —
- ■ -^^"
ББК 31.2
Б 53
УДК 621.3(075.8)
Рецензент
Кафедра теоретических основ электротехники. Московского авиационного института
Бессонов Л. А.
Б 53 Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. Учебник для студентов вузов.— 7-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. школа, 1978. — 231,с, ил.
В пер.: 65 к,
В книге рассмотрена теория электромагнитного поля. Все главы нового издания переработаны и дополнены. Включен новый материал: конформные преобразования с помощью интеграла Шварца, отражения в сфере и цилиндре, второй вариант метода интегральных уравнений, распространение волн в гиротропных средах и др. Введены вопросы и задачи для самопроверки. Предназначается для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов,
Б 30306-310 100-78 ББК 31.2
001 (01)-78 6П2.1
©' Издательство «Высшая школа», 1978
Часть III
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Седьмое издание учебника по теоретическим основам электротех-
ники в отличие от предыдущих изданий выпущено в двух книгах.
В первой книге рассмотрены вопросы теории линейных и нелинейных
электрических цепей (I и II части курса ТОЭ), во второй — вопросы
теории электромагнитного поля (III часть курса ТОЭ). Структура
второй книги аналогична структуре первой.
Материал излагается малыми, удобными для восприятия порциями, сопровождается числовыми примерами. Все необходимые для понимания материала книги математические и физические пояснения даются по ходу изложения. В каждой главе имеются вопросы и задачи для самопроверки. Рекомендуемые для решения задачи указаны по сборнику задач [18].
Нормальным шрифтом (корпусом) в книге набран материал, обязательный для изучения студентами всех специальностей, в учебных планах которых имеется III часть курса ТОЭ. Петитом набран материал в неодинаковой степени обязательный Для студентов различных специальностей. Какую часть набранного петитом материала следует изучить студенту, должна указать кафедра ТОЭ соответствующего вуза. По сравнению с предыдущим изданием все главы 111 части курса подверглись переработке. Так же как и в первой книге, во второй осуществлена перестановка некоторых глав и параграфов по сравнению с шестым изданием. Рассмотрены следующие новые вопросы, отсутствовавшие в предыдущем издании: зеркальные изображения в сфере и цилиндре, интеграл Шварца, второй вариант метода интегральных уравнений, распространение электромагнитных волн в гиротропных средах полосковые линии, граничные условия Леонтовича, формулы Френеля, поле в пазу электрической машины, понятие о предельном волноводе и др.
Во второй книге помещен краткий обзор развития электротехники, охватывающий и теорию цепей и теорию поля. Часть справочного мате- риала, необходимого для I, II и III частей курса (таблицы функций ех,е –х
sh х, ch х), помещена в первой книге. Остальной справочный материал (таблица функций Бесселя комплексного аргумента, свойства проводниковых и диэлектрических материалов) помещен во второй книге. При подготовке второй книги к изданию помощь оказали ст. преподаватель кафедры ТОЭ МИРЭА С. Э. Расовская и доц. С.А.
Миленина.
Автор с благодарностью примет все замечания по улучшению учебника, которые просит направлять по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14, изд-во «Высшая школа».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Под электромагнитным полем понимают вид материи, характери- зующийся совокупностью взаимно связанных и взаимно обусловливаю- щих друг друга электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле обладает характерными для него электрическими и магнитными свойствами, доступными наблюдению. Силовое воздействие поля на электрические заряды и токи, находящиеся в поле, положено в основу определения основных векторных величин, которыми характеризуют поле, напряжённости электрического поля и магнитной индукции магнитного поля.
Электромагнитное поле может самостоятельно существовать в виде электромагнитных волн в пустоте. Это свидетельствует о том. что оно является особой формой материи. В то же время электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, т. е. харак- теристиками обычной формы материи. Масса электромагнитного поля в единице объема определяется как частное от деления энергии поля в единице объема на квадрат скорости распространения электромагнитной волны в пустоте, равной скорости света. Количество движения электромагнитного поля, отнесенное к единице объема, равно произведению массы поля в единице объема, на скорость распространения электромагнитной волны в пустоте (вакууме).
При распространении электромагнитного поля одновременно с дви- жением потока электромагнитной энергии происходит движение массы поля, и количества движения.
Масса электромагнитного поля, заключенная в единице объема, несоизмеримо мала по сравнению с массой (плотностью) всех извест- ных веществ. Даже при максимально достижимых в настоящее время значениях напряженностей электрического и магнитного полей масса поля в единице объема оказывается равной 10-17 10-12 кГ/м3. Тем не менее наличие массы поля имеет принципиальное значение по- скольку в этом факте отражена известная инерционность процессов, в электромагнитном поле.
В одних случаях электромагнитное поле распределено в пространстве непрерывно, в, других — обнаруживает дискретную структуру» проявляющуюся в виде квантов излученного поля. Электромагнитное поле может превращаться, в вещество, а вещество в поле. Так, электрон и позитрон превращаются в два кванта электромагнитного излучения, а при исчезновении фотона возникает пара—электрон и позитрон. Превращение поля в вещество, а вещества в поле соответствует превращению одного вида материи в другой. Пространство и время являются формами существования электромагнитного поля. При рассмотрении теории поля будем руководствоваться индуктивным методом т. е. переходить от частного (от менее совершенной
4
структуры) к общему (к более совершенной структуре). В соответст-
вии с этим сначала рассмотрим поля, неизменные во времени, когда электрическое и магнитное поля (две- компоненты электромагнитного поля) можно рассматривать раздельно. Изложение начнем с электро-
статического поля.
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ '
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
§ 19.1. Определение электростатического поля. Электростатическое поле — это частный вид электромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве по отношению к наблюдателю и неизменных во времени.
Из курса физики известно, что любое вещество состоит из элементарных заряженных частиц, окруженных электромагнитным полем. Элементарнш заряды (заряды электрона и протона) характеризуются связью с собственным и взаимодействием с внешними электрическими полями. В любом веществе всегда имеется микроскопическая неоднородность в пространстве. Элементарные заряженные частицы, входящие в состав атомов и молекул, находятся в непрерывном хаотическом движении. Следовательно, кроме микроскопической неоднородности в пространстве всегда имеется неодинаковость расположения элементарных зарядов в смежные моменты времени.
В теории поля осредняют микроскопические неоднородности вещества в пространстве и во времени, т. е. рассматривают процессы в макроскопическом смысле.
В заряженном теле (если общий заряд его неизменен во времени) элементарные заряды движутся хаотически. Поэтому даже в непосредственной близости от поверхности этого тела создаваемое элементарными зарядами магнитное поле практически отсутствует. Это и дает возможность рассматривать в электростатическом поле лишь одну электрическую компоненту электромагнитного поля. Под зарядом (зарядом тела) понимают скалярную величину, равную алгебраической сумме элементарных электрических зарядов в этом теле.
В дальнейшем, как правило, будем иметь дело с полем, создаваемым в однородной и изотропной среде, т. е. в такой среде, электрические свойства которой одинаковы для всех точек поля и не зависят от направления. В ином случае сделаны соответствующие оговорки.
Электростатическое поле обладает способностью воздействовать на помещенный в него электрический зарядке механической силой, прямо пропорциональной величине этого заряда.
В основу определения электрического поля положено механическое его проявление. Оно описывается законом Кулона.