Опыт №2. Исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенного вала при изгибе с кручением

1. Цель опыта

1. Ознакомиться с методикой экспериментального исследования напряженного и деформированного состояния вала при изгибе с кручением методом электротензометрии.

2. Определить главные напряжения и положения главных площадок при изгибе с кручением.

3. Определить величину и направление наибольших касательных напряжений.

4. Определить величины крутящего и изгибающего моментов, действующих на вал, по данным тензометрии.

2. Схема установки

Установка состоит из основания 1, на котором жестко с одного конца закреплен вал 2. Второй конец вала опирается на опору 3. Нагружение вала осуществляется с помощью рычага 4 и винтового устройства 5. При расположении опоры 3 под рычагом 4 вал нагружается только крутящим моментом. Поместив опору 3 на середине вала (на рисунке показано пунктиром), получим нагружение вала изгибом с кручением. Возникающие при нагружении деформации на наружной поверхности вала измеряют с помощью розетки тензорезисторов 6 и регистрирующего тензоприбора.

3. Схема размещения тензорезисторов и схема напряжённого состояния.

4. Исходные данные

Кg=210^-6– цена единицы дискретности прибора;

наружный диаметр вала D = 0,087 м;

внутренний диаметр вала d= 0,079 м;

модуль Юнга E= 210⁵МПа;

модуль сдвига G= 0,810⁵МПа;

коэффициент Пуассона .

5. Результаты измерений

№ измерения	Показания измерителя деформации для 3 тензорезисторов
		nІ	∆nІ	nІІ	∆nІІ	nІІІ	∆nІІІ
1	начальное	2425	0	1155	-52	2346	-2
	конечное	2425		1103		2344
2	начальное	2423	1	1146	-58	2345	-3
	конечное	2424		1088		2342
3	начальное	2422	2	1147	-56	2345	-4
	конечное	2424		1091		2341
		0		-55,3		0
∆εj=∆njср Кg		εІ = 2•10-6		εІІ = -110,6•10-6		εІІІ = -6•10-6

6. Расчётные формулы

Величина и направление главных деформаций:

Главные напряжения:

Нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении:

Величина и направление наибольших касательных напряжений:

Изгибающий и крутящий моменты в поперечном сечении:

где .

7. Результаты расчётов

Величина и направление главных деформаций:

ε₁ = 106.67•10^-6 ε₂ = - 110.67•10^-6

tg2-28.15

Главные напряжения:

Нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении:

Величина и направление наибольших касательных напряжений:

Изгибающий и крутящий моменты в поперечном сечении:

8. Выводы: Познакомились с системой расчёта вала на изгиб с кручением.

Опыт №3. Определение модуля упругости при сдвиге

1. Цель опыта

1. Ознакомление с методикой определения модуля упругости при сдвиге.

2. Определение модуля сдвига материала вала.

2. Схема установки

Установка состоит из основания 1, на котором жестко по консольной схеме закреплен вал 2. На свободном конце вала расположен рычаг 3, который вместе с кронштейном 4 служит для нагружения вала гирями 5. Возникающие при нагружении деформации на наружной поверхности вала измеряют с помощью розетки тензорезисторов 6 и регистрирующего прибора.

3. Схема измерений

4. Исходные данные

Наружный диаметр вала D= 0,056 м;

внутренний диаметр вала d= 0,05 м;

расстояние до индикатора Н = 0,2 м;

расстояние до линии действия силы L= 0,3 м;

длина вала l= 0,5 м;

приращение силы P= 20H;

материал вала ­– алюминий (G= 2,810⁴МПа).

5. Расчётные формулы

Т = Р2L,,,,tg=h/H.

6. Результаты измерений

Номер измерения, i	P, Н	hi, мм	hi, мм	hср.,мм	, рад
		0	-	0,113	0,565•10-3
1	20	0,11	0,11
	40	0,23	0,12
	60	0,34	0,11
2	20	0,12	0,12	0,115	0,575•10-3
	40	0,24	0,12
	60	0,33	0,09
3	20	0,12	0,12	0,118	0,59•10-3
	40	0,24	0,12
	60	0,35	0,11

7. Результат расчёта

8. Выводы: Экспериментально определённое значение модуля сдвига соответствуют алюминию ( G = 2,8∙10⁴ МПа ) получилось с погрешностью 6%.

Лабораторная работа №3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИЗГИБА БАЛОК

Опыт №1. Экспериментальное определение нормальных

и касательных напряжений при изгибе

1. Цель опыта

1. Ознакомление с тензометрическим методом определения напряжений с использованием тензорезисторов.

2. Экспериментальное изучение распределения по сечению балки нормальных и касательных напряжений в области упругих деформаций.

2. Схема нагружения балки

3. Таблица наблюдений

F[кН]	Показания прибора a
	1	2	3	4	5	6	7	8
10	1657	2134	1935	1936	2084	1708	1665	1683
30	1699	2158	1937	1914	2045	1699	1636	1661
50	1739	2180	1938	1891	1999	1686	1599	1633
F [кН]	Приращения показаний прибора ∆a
20	42	24	2	-22	-39	-9	-29	-22
40	82	46	3	-45	-85	-22	-66	-50

4. Расчётные формулы

, где;

, гдеМПа;

, гдеМПа.

l=1000мм,h=180мм (№ 16)

5. Таблица результатов эксперимента

F [кН]	Нормальные напряжения , МПа						Касательные напряжения , МПа
	1	2	3	4	5	6		7	8
20	-42	-24	-2	22	39	9		29	22
40	-82	-46	-3	45	85	22		66	50

6. Эпюры нормальных и касательных напряжений (F=20 кH)

				∆ϭ, МПа																																											∆, МПа
																																										6						9
	-42
												1
				-24								2
																																										7											29
								-2				3
										4								22
																																										8									22
										5												39

(F=40 кH)

-82
																1
																																		6										22
																2
			-46
																3
										-3
																																		7																		66
											4													45
																														85
											5
																																		8																50

7. Выводы: В точках сечения, лежащих в горизонтальной плоскости симметрии балки, нормальные напряжения приблизительно равны нулю (нейтральный слой), а касательные достигают максимального значения, максимальны на поверхности (наружных волокнах), в точках, максимально удаленных от нейтрального слоя. -распределены по параболе.

Лабораторная работа №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ БАЛКИ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

1. Цель работы

1. Ознакомиться с характером изгиба консольной балки при косом изгибе.

2. Исследовать зависимость величины и направления прогиба балки от угла между плоскостью действия изгибающего момента и одной из главных осей поперечного сечения.

2. Схема установки

Установка представляет собой консоль­ную балку прямоугольного сечения 1. Защемление балки осуществляется винтом 2. Сечение балки может быть повернуто на любой угол относительно вертикальной оси. Отсчет угла наклона главных осей сечения балки осуществляется по шкале диска 3 относительно стрелки 4. На свободном конце балки имеется ось 5 с шарикоподшипником 6, на наружное кольцо которого напрессована оправка 7 прямоугольной формы. Имеется крючок 8 для подвешивания груза. Замер вертикального и горизонтального перемещений производится с помощью двух индикаторов часового типа 9 и 10.

3. Схема углов и перемещений

4. Исходные данные

Ширина балки b= 6 мм; высота балкиh= 18 мм; длина балкиl= 340 мм;

P= 1 кг = 9,8 Н;E= 2,110⁵МПа.

5. Расчётные формулы

;;

,

6. Результаты измерений и расчета

, 0	fг, мм	fв, мм	f, мм		fx, мм	fy, мм	fрасч, мм
0	0,04	0,245	0,248	0,1618	0	0,2096	0,2096	0
15	0,48	0,42	0,638	0,8519	0,4884	0,2025	0,5287	1,1778
30	0,85	0,76	1,140	0,8412	0,9435	0,1815	0,9607	1,3807
45	0,95	1,24	1,562	0,6537	1,3343	0,1482	1,3425	1,4602
60	0,78	1,72	1,889	0,4255	1,6342	0,1048	1,6375	1,5068
75	0,41	2,02	2,061	0,2002	1,8227	0,0542	1,8235	1,5411
90	0,03	2,15	2,15	0,0139	1,8870	0	1,887	-

8. Графики зависимостей fг, fв, f и в зависимости от угла

			fг,																								fв, f
																							2,4
1,0																							2,0
0,8																							1,6									f
0,6																		fг					1,2													fв
0,4																							0,8
0,2																							0,4
	0		15 30 45 60 75 90																							0		15 30 45 60 75 90

9. Графики зависимостей fx, fy, f и в зависимости от угла

			fy																								fx, f ,
0,2																							1,8
																							1,5
0,15
																							1,2
																																			f
0,1																		fy					0,9
																							0,6
0,05																															fx
																							0,3
	0		15 30 45 60 75 90																							0		15 30 45 60 75 90

10. Выводы :При косом изгибе плоскость изгибающего момента и плоскость прогиба не совпадают.

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ

1. Цель работы: определить распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения бруса.

2. Схема образца

3. Исходные данные

E= 210⁵МПа – модуль упругости материала;

К_g=10^-6 – цена единицы дискретности прибора;

b=33 мм – ширина сечения;

t=8 мм – толщина сечения;

e=12 мм – эксцентриситет приложения силы.

4.Результаты измерений

Раст. усилие P, Н	Показания измерителя деформации для 5 тензорезисторов
	1		2			3			4			5
	n1	Δn1	n2	Δn2	n3		Δn3	n4		Δn4	n5		Δn5
2000	585	-	498	-	140		-	238		-	350		-
3000	610	25	518	20	150		10	239		1	342		-8
4000	636	26	542	24	159		9	239		0	332		-10
5000	660	24	562	20	167		8	238		1	324		-8
6000	685	25	583	21	174		7	237		1	316		-8
	-	25	-	21,25	-		8,5	-		0,75	-		-8,5
	-	25•10-6	-	21,25•10-6	-		8,5•10-6	-		0,75•10-6	-		-8,5•10-6
, МПа	-	5	-	4,25	-		1,7	-		0,15	-		-1,7

5. Расчётные формулы

Определение приращений продольных деформаций соответствующих приращению силы ΔP=1000 Н:

Вычисление напряжений: , МПа. (экспериментальные значения).

,

где y – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки сечения бруса, (теоретические значения) .

Оценка погрешности .

6. Эпюры нормальных напряжений (F=1000H)

∆ϭМПа			5
		2,5
														2					3					4					5
																																			N т/р

8. Выводы: Максимальное напряжение возникает в точке, максимально удаленной от нейтральной линии, в сечении возникают растягивающие и сжимающие напряжения σ.