2 Анализ цепи

Представим исходную цепь в виде Г-образного соединения

Рисунок 11– Исходная цепь

Тогда передаточная функция :

;

где ;

.

Подставим Z₁(p) и Z₂(p) и преобразуем:

.

Переходную характеристику g(t) найдем следующим образом

.

Подставим исходные данные и разложим знаменатель на множители:

.

То есть G(p) имеет три полюса:

Найдем вычеты относительно этих полюсов:

;

;

.

Тогда выражение для оригинала переходной характеристики можно найти как сумму вычетов, помноженную на функцию включения:

.

График переходной характеристики цепи представлен на рисунке 2.2:

Рисунок 11 – Переходная характеристика цепи

Импульсная характеристика h(t) может быть найдена по известному выражению для переходной характеристики следующим образом:

.

На основе вышеуказанной формулы:

.

График импульсной характеристики цепи представлен на рисунке 2.3:

Рисунок 12– Импульсная характеристика цепи

Комплексный коэффициент передачи цепи находится из выражения для передаточной функции переходом :

.

Подставляя исходные значения и преобразуя, получим:

.

Амплитудно-частотная характеристика цепи находится взятием модуля от комплексного коэффициента передачи:

.

График АЧХ цепи представлен на рисунке13:

Рисунок 13 – Амплитудно-частотная характеристика цепи

Фазо-частотная характеристика цепи есть аргумент от комплексного коэффициента передачи:

.

График ФЧХ цепи представлен на рисунке 14:

Рисунок 14– Фазо-частотная характериистика цепи

35.Переходная и импульсная характеристика цепи.

3.1Определение переходной характеристики цепи.

Переходная характеристика g(t)- реакция цепи на входной сигнал, описываемый единичной функцией. Сначала найдем g(t) в операторной форме, а затем оригинал.

Для g(p) верно равенство:

g(p)=K(p)*U(p)

U(p)=(1/p)*K(p)

Найдем корни :

=-2,5*10^5

=-1*10^6

Оригинал будем считать с помощью теории вычетов:

График импульсной характеристики:

Рисунок 15. График Импульсной характеристики цепи.

4. Спектральный анализ выходного сигнала.

4.1Определение спектральной плотности выходного сигнала.

Спектральная плотность выходного сигнала определяется как:

Sвых(р)=Sвх(р)*К(р).

Подставив формулы, получим:

Определим выражение спектральной плотности выходного сигнала, заменив оператор р на iw, воспользовавши предыдущими расчетами.

5.2 Амплитудный спектр входного сигнала.

Амплитудный спектр входного сигнала есть модуль спектральной плотности.

График амплитудного спектра входного сигнала:

Рисунок 16. График амплитудного спектра входного сигнла.

6.3 Фазовый спектр выходного сигнала.

Фазовый спектр выходного сигнала равен аргументу спектральной плотности сигнала.

Рисунок 17. График фазового спектра выходного сигнала.