книги из ГПНТБ / Каландадзе В.А. Колебания вагонов подвесных канатных дорог
.pdfПростейшим способом гашения колебании является при менение так называемого паруса [66]. Нами предполагалось,
.использовать этот способ для гашения поперечных колебаний вагонов ППКД с помощью установленного на ходовой те лежке складного паруса.
Конструкция гасителя ясна из рис. 25: 1 — ходовая те лежка, 2 — полотнище паруса, растянутое между рычагами, вращающимися в шарнирах 3. Рычаги удерживаются в вер-
Рис. 25. Вагон ППКД, оборудованный парусом для гашения поперечных колебаний
тикальном положении пружинами. При подходе вагона к станции рычаги складываются, поворачиваясь вокруг шар ниров. Площадь паруса выбирается из расчета обеспечения равенства моментов, создаваемых ветром на вагоне и на па русе.
Существенным недостатком этого способа является по
явление дополнительных поперечных усилий, |
действующих |
на несущий канат, что приводит к уменьшению |
его устой |
чивости на башмаке опоры и увеличивает раскачивание са мого каната. По этой причине реализацию данного принципа мы сочли нецелесообразной.
Неперспективным представляется также использование управляемых выдвижных килей, применяемых в судострое
нии, так как для создания |
достаточных |
аэродинамических |
|
сил при относительно |
малой |
плотности |
воздуха потребова |
лась бы установка на вагоне крупногабаритных лопастей. |
|||
.Другие принципы |
гашения поперечных колебаний за |
||
ключаются в использовании инерции дополнительных под вижных масс, которые либо перемещаются под действием естественных сил, либо принудительно. В последнем случае можно выделить гасители с управляемым приводом и не прерывно движущейся массой (например шросконичеокий демпфер).
Работу пассивных гасителей рассмотрим на примере схемы, в которой используется дополнительный груз, подве
шенный ко дну вагона |
(рис. 26). |
|
Эта система имеет две степени свободы и сводится к из |
||
вестной схеме двойного |
физического |
маятника (рис. 27). |
Уравнение движения двойного маятника при малых ко |
||
лебаниях, как известно, имеет вид |
|
|
(M+m)Lw+ml$—(M-\-in)g<D |
= 0, } |
|
Z.cp+/ф —g<b = 0, |
(4.1) |
|
j |
||
где ср и ф-^углы отклонения вагона и груза от вертикали; /.—расстояние от точки подвеса до центра тяжести ва
гона; /И—масса вагона;
/—расстояние между центрами тяжести вагона и груза; 777—масса груза.
Общее решение системы (4.1) может быть записано в виде
и ^ = C1cos(b>1t+(Pl)+C2cos(w2t+(?2),. |
(4.3) |
где срх и «р2—начальные фазы;
Сх и С2—постоянные коэффициенты, |
определяемые |
из нача |
|||||
|
льных |
условий; |
|
|
|
|
|
ш1 и о)3—собственные частоты, определяемые из детермината |
|||||||
(M+m)gL-a*(M |
+ m)L* |
-ш*тЫ |
-О. |
|
(4.4) |
||
—<а2тЫ |
|
mgl—io2 |
ml |
|
|||
|
|
|
|
||||
Раскрывая определитель, получим |
|
|
|
|
|||
(°4-й>2 |
-Ш7 |
(M+m)(L |
+ l) + Jf-(M+m) |
|
= 0, |
(4.5). |
|
откуда |
МЫ |
|
МЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—{(M+m)(L+l)± |
|
|
|
|
|
± |
1/(ЛГ+т) [ (M+m)(L - f - /) 2 - 4ML/]'} . |
|
(4.6)' |
||||
Для получения |
максимального эффекта гашения, колебаний, |
||||||
вагона необходимо, чтобы слагаемые колебания y(t) в уравнении
(4.2) |
имели |
одинаковую |
частоту и |
происходили |
в |
противофазе, |
|||||
т . е. чтобы |
они вычитались |
в |
любой момент |
времени. |
| |
||||||
|
Рассмотрим |
условие |
шх |
= (л2. |
|
|
|
|
|
||
|
Для выполнения этого равенства необходимо, чтобы в урав |
||||||||||
нении (4.6) |
|
{M-\-m)(L+lf |
- |
4 Л Ш = 0 , |
|
|
|
(4.7). |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
или, |
что тоже |
самое, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P-2L |
|
М |
~ т |
Z + L 2 = 0 . |
|
|
|
(4.8) |
|
|
|
|
|
М+т |
|
|
|
|
|
|
|
Корни |
этого уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I = J |
(М—т)±і2 |
УMm |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
М-\-т |
|
|
|
|
|
|
Исходя |
ИЗ; физических |
соображений, принимаем |
во внимание |
|||||||
только модуль |
/: |
|
|
Z=L. |
|
|
|
|
(4.10> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Определим |
значение |
частоты Ш 1 = С О 2 = ( Й |
И З |
(4.6) |
|
|||||
|
|
|
& ) 2 = = 2 " Ж Ї ( М + г а ) ( І + / ) ' |
|
|
|
( 4 J l > |
||||
|
Согласно (4.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5а |
2 / W L / = - i . ( M + m ) ( L + / ) 2 . |
(4.12) |
Подставляя это значение в (4.11), получим
g
L + /
2
или, согласно (4.10)
ш2 = А . |
(4.13) |
Таким образом, при соблюдении условия (4.10) собственные частоты колебаний системы (вагон-груз) будут равны и могут быть вычислены по формуле (4.13).
Вторым необходимым условием гашения колебаний системы является равенство
|
|
|
Фг- Фі—т с - |
|
|
(4.14) |
|
Так, |
полагая |
ф 1 = 0 , ср2=тс для гармонических составляющих |
|||||
колебаний |
вагона |
и груза, согласно (4.2) и (4.3) |
получим |
||||
|
ф = • ( — ^ — — — ) (QcOSCOf —CaCOS(0*), |
( 4 - 1 5 ) |
|||||
|
\ |
w2L |
L I |
|
|
|
|
|
|
ф=С1 созюг — C2cosa)^, |
|
|
(4-16) |
||
т. е. колебания в этом случае вычитаются. |
|
|
|
||||
При |
определенном |
соотношении масс |
вагона |
п груза |
|||
постоянные коэффициенты |
С! и С 2 равны. |
В |
этом |
случае, |
|||
как это видно из (4.15) |
и |
(4.16), достигается |
компенсация |
||||
колебаний вагона и груза, |
т. е. их отклонения |
во |
.времени |
||||
равны нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
Выше приведен лишь |
качественный анализ системы без |
||||||
учета влияния на степень гашения колебаний соотношения масс вагона и груза. Между тем этот фактор имеет решаю
щее |
значение. |
|
|
|
|
Известно, что потенциальная энергия данной системы |
|||
|
Wn=MgL(l — |
cosq>)+rng[L(l—cbs<p)+l(l—costy)], |
||
или, |
принимая при малых |
колебаниях |
|
|
|
• Ф |
ф |
• Ф |
Ф |
|
sin — єн — |
и sin —— та —— , |
||
|
2 |
2 |
2 |
2 |
М + т |
(4.17) |
|
2 |
||
|
||
а кинетическая энергия |
|
|
^=уй+І*«)т|(4т й |
|
(4.18)
Анализ уравнений (4.17) и (4.18) показывает, что при рав ных длинах l=L и движения в псотнвофазе для практически полного гашения колебаний необходимо, чтобы масса груза была того же порядка, что и масса вагона. С уменьшением же длины / и массы груза т эффективность гашения колебаний резко па дает.
Приближенное аналитическое исследование не исчерпы вает действительного эффекта применения подобных демп
феров. Фактически полезный эффект обуславливается |
малым |
||
аэродинамическим сопротивлением подвесного груза, |
в силу |
||
которого |
получается |
более выгодное соотношение |
между |
моментом |
возмущающих сил и восстанавливающим |
момен |
|
том, получающимся |
в результате динамического равновесия |
||
обеих частей маятника. Заметный эффект наблюдается при
большой длине подвески груза, когда |
разница в частотах |
собственных колебаний вагона и груза |
значительна. |
К сожалению этот способ создает конструктивные неудоб ства, так как требует большого свободного пространства под
вагоном. |
|
|
|
-л?) |
Аналогичный принцип используется |
в упоминавшихся |
|||
выше (рис. 8) конструкциях |
шарнирного |
соединения вагона |
||
с подвеской |
[58]. |
|
|
|
Анализ |
показывает, что пассивные способы |
гашения по |
||
перечных колебаний вагонов |
ППКД не приводят |
к желаемо |
||
му эффекту и поэтому следует искать решение проблемы в применении гасителей активного типа, т. е. снабженных при водом. Прежде чем перейти к анализу схем оригинальных управляемых гасителей, рассмотрим возможность исполь зования гироскопического эффекта.
Гирсюкопмчеоиий стабилизатор может быть выполнен в
виде массивного |
вращающегося |
ротора |
|
(рис. 28) |
ось |
1—1, |
||||||||||||
которого |
закреплена |
|
в раме, имеющей |
свою |
ось |
вращения |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2—2, |
скрепленную |
с тележкой |
ваго |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
на. Когда при |
боковом |
ветре |
на ва |
|||||||||
2 * |
|
|
|
|
|
гон действует |
момент |
М, |
то |
специа |
||||||||
|
|
|
|
|
|
льным |
регулятором |
|
мотор |
начинает |
||||||||
|
|
|
|
|
|
вращать |
раму с угловой скоростью ш3. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
В |
результате |
на |
подшипники |
2—2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
действует гироскопическая пара (N, N) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
с |
моментом, |
способствующим |
умень |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
шению |
отклонения. |
|
При |
изменении |
||||||||
|
|
|
|
|
|
направления момента М мотор враща |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ет |
раму |
в противоположную |
сторону |
|||||||||
ас |
|
|
|
|
|
и направление пары (М, N) также из |
||||||||||||
|
|
|
|
|
менится на |
противоположное. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
На |
вагонах ППКД |
гироскопиче |
||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
ский |
успокоитель |
можно |
установить |
|||||||||
|
|
|
|
на |
ходовой тележке, |
на |
крыше, или |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
і |
— |
|
|
|
под дном вагона. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Определим |
параметры' гироскопа, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
применительно |
к |
вагону |
тбилисской |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ППКД, |
соединяющейпл. |
Руставели |
||||||||||
Ъ |
і |
|
|
гС |
с |
плато |
Мтавд-инда. |
|
|
|
гироскопом |
|||||||
1 |
|
|
|
Момент, |
развиваемый |
|||||||||||||
ща . , |
і |
|
|
|
|
|
|
|
Мг |
= / 0 » , |
|
|
|
|
(4.19) |
|||
|
|
|
|
|
|
где /—момент |
инерции |
ротора |
гиро |
|||||||||
Рис. 28. Вагон |
ППКД, |
обо |
|
|
скопа; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рудованный |
ГИрОСКОПО№ |
ДЛЯ |
|
Q—угловая |
скорость |
собственного |
||||||||||||
гашения поперечных колебаний |
|
|
вращения |
ротора |
гироскопа; |
|||||||||||||
«о—угловая |
скорость вынужденного |
поворота ротора или вы |
||||||||||||||||
нужденная |
угловая скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Если |
принять, |
что ротор |
гироскопа |
имеет |
форму |
круглого |
||||||||||||
цилиндра, |
то момент |
инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1=1. |
|
mR* = |
1 |
|
R\ |
|
|
|
|
|
|
|
(4.20) |
||
|
|
|
2 |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где m, P и R- -соответственно, масса, вес и радиус ротора ги роскопа.
Угловаяскорость собственного вращения ротора
(А.21У
(4-.22)
(4.23)
где Q—сила реакции;
L]—расстояние от оси ротора гироскопа до точки приложения
силы |
реакции. |
к (4.23) и решчя относительно Р получим |
Приравнивая (4.22) |
||
|
|
(4.24) |
|
|
R2nnu> |
Задаться |
моментом |
QLX реакции гироскопа можно* исходя |
из следующих |
соображений. |
|
Гироскоп преобразует поперечные колебания в продоль ные, которые затем могут быть погашены, например, гидрав лическим демпфером. Поэтому величина реакции^ гироскопа должна быть выбрана аналогично тому, как это делается при расчете реакции гидравлического демпфера. Выше мы рассматривали этот вопрос (гл. I I , § 1) и; пришли к выводу, что целесообразной величиной реакции демпфера продольных,
колебаний является |
приведенная к |
центру тяжести вагона- |
||
усилие |
около 100 +, 150 |
кГ. |
|
|
Для |
ориентировочного |
расчета момента QLV принимаем Q = |
||
= 100 кГ, L = 3,5 м. |
|
|
|
|
Угловая скорость |
качания вагона |
- |
||
Для варианта установки гироскопа над ходовой тележкой, вагонарадиус, ротора, по конструктивным причинам не. может быть больше /?г =0,15. м. Задавшись скоростью вращения ротора п=1ОО0О об/мин необходимый вес ротора по формуле (4;24)> будет Р = 1 7 2 кГ.
|
Бели |
|
к весу |
ротора добавить |
вес других |
необходимых |
||||||||
элементов |
|
гироуспокоителя |
(рамы, |
привода |
и др.). то |
общий |
||||||||
вес его составит |
примерно 400 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
В случае расположения ротора гироскопа на крыше ва |
|||||||||||||
гона |
его радиус |
может быть увеличен до Рч2 = |
0.6 |
м, |
вес ро |
|||||||||
тора |
|
составит 45 |
кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В этом случае получается более приемлемый |
вес гаси |
||||||||||||
теля |
— |
приблизительно 100 кг. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Примерно такой же вес будет иметь гаситель, если рас |
|||||||||||||
положить его под дном вагона. Последний |
вариант |
компо |
||||||||||||
новки |
имеет то |
преимущество, |
что |
|
позволяет |
сделать кон |
||||||||
струкцию |
|
гасителя |
съемной, |
т. е. |
исключает |
увеличение |
||||||||
мертвого |
веса вагона в безветреную погоду. |
|
|
|
||||||||||
|
Серьезным |
недостатком |
может |
оказаться |
способность |
|||||||||
гироскопа к обратной трансформации продольных |
|
колеба |
||||||||||||
ний в поперечные, что может привести к опасным |
|
послед |
||||||||||||
ствиям во |
время |
аварийной |
остановки дорога. |
|
|
|
||||||||
§ 2. |
Схема гашения поперечных |
колебаний |
вагонов |
ППКД |
||||||||||
спомощью боковых грузов
Кактивным гасителям поперечных колебаний вагонов ППКД можно отнести разработанную нами «схему с боко выми грузами», общий вид которой представлен на рис. 29 €21, 22].
Гаситель колебаний состоит из грузов 1 — I і , которые мо гут перемещаться в вертикальных направляющих 2—21. Гру зы удерживаются тросом 3, перекинутым через два направ ляющих блока 4—41 и приводной шкив 5, соединенным с двигателем постоянного тока 6.
Принцип работы гасителя заключается в следующем: при отклонении вагона под действием ветрового потока, на
пример вправо, |
датчик угла отклонения |
вагона |
включает |
|
двигатель в направлении, |
соответствующем опусканию груза |
|||
I і и синхронно |
поднятию |
груза 1. При |
отклонении |
вагона |
влево двигатель переключается в противоположном направ
лении и перемещение |
грузов происходит в обратном порядке: |
||||||
груз I і поднимается, |
а |
груз 1 опускается. |
|
|
|||
|
На рис. 30 представлена последовательность движения |
||||||
грузов в |
течение одного периода колебаний ватана. |
||||||
|
В позициях I—V вагон отклоняется вправо, правый груз |
||||||
•опускается |
вниз, а левый — поднимается |
вверх. В позиции |
|||||
V |
— .вагон |
доходит до |
своего крайнего правого |
положения, |
|||
а |
грузы |
соответственно |
крайнего нижнего |
и верхнего поло |
|||
жений. |
В |
позициях |
VI—X вагон отклоняется |
влево, и |
|||
