книги из ГПНТБ / Каландадзе В.А. Колебания вагонов подвесных канатных дорог
.pdfНа рис. 7а показана модель обыкновенного вагона, ко торый имеет только один шарнир. Вагон находится в состоя нии равновесия при давлении бокового ветра определенной силы.
На рис. 76 показано положение равновесия вагона со второй осью вращения у основания подвески при давлении
такой же силы бокового ветра, а на рис. 7,в |
равновесие ва |
|||
гона, снабженного второй осью вращения, |
расположенной |
|||
чуть выше центра его |
тяжести. |
|
|
|
Автор считает, что |
добавление |
второй |
оси |
вращения, |
уменьшает наклон вагона. При этом |
получаемый |
эффект тем |
о) |
{) |
Рис. 8. Гаситель поперечных колебаний ваногов (Ямато Рисабуро) |
|
больше, чем ближе добавочная ось вращения |
к центру тя |
жести вагона. |
|
Рассуждения автора основаны на анализе статического равновесия системы под действием постоянной боковой силы.
'Добавление |
промежуточного шарнира превращает ва |
гон и подвеску |
в двойной маятник, характер собственных |
20
колебаний которого -в сильной степени 'будет зависеть от со отношения параметров обеих частей маятника. В некоторых случаях при неблагоприятном выборе месторасположения дополнительного шарнира колебания вагона' могут резко усилиться. В предельном случае при совпадении оси допол нительного шарнира с центром тяжести вагона последний теряет устойчивость.
Несколько более сложное приспособление для уменьше ния наклона пола вагона (кабины в целом) при боковом ветре предложил Ямото Ріісабуро [58].
На рис. 8 а показана схема этого приспособления. Нижняя часть подве ски 1 при помощи тяг 2 и 3 шарнирно соединена с кабиной 4. По идее автора, при боковом ветре, например, слева (рис. 86) подвеска отклонится вправо на угол ср, при этом кабина, смещаясь вправо, остается в горизон тальном положении за счет изменения углов в шарнирных соединениях.
По характеру свободных колеба ний этот случай близок к рассмотрен ному выше примеру двойного маят ника.
В журнале НТО-СССР приводит ся информация о «Сферобусе» [48], который передвигается по канату, как вагон фуникулера, но имеет свой соб ственный дизельный мотор мощностью 130 л. с. Чтобы «Сферобус» не ра
скачивался в пути, в его нижней ча- р„с . 9. Аэродинамический сти смонтировано устройство в виде стабилизатор поперечных' и массивных вращающихся лопастей. К продольных колебании кабин сожалению данными о принципе рабо- К р е С е Л Ь Н Ы Х л ь " к ™ Д ( П ° М а г а г ты устройства мы не располагаем.
Сравнительно просто решается вопрос гашения попереч ных колебаний для кресельных наземных и подземных под весных канатных дорог.
Таж например, Ж . Помагальокий [66] предложил аэродит намический стабилизатор для кабины одноканатной под^
(обтекаемости) |
противовесов и длины рычагов |
7 можно до |
|
биться устойчивости вагона при ветре, «ак |
это было описано |
||
в предыдущем |
устройстве. |
|
|
Для гашения поперечных колебании кресел |
подземных |
||
пассажирских |
подвесных .канатных дорог, |
возникающих, в |
основном, в местах посадки и высадки пассажиров и в мес тах обхода подвесными сидениями концевых шкивов дороги, нами предложен стабилизатор (рис. 11), выполненный в ви-
Рис. 11. Кресло подземной ППКД, оборудованное стабилизатором поперечных колебаний—1
де клиновидного рычага 1, одно плечо которого шарнирно закреплено снизу кресла 2 на подвеске 3, а другое взаимо действует с направляющими, установленными на почве под земной выработки [25].
ГЛ А В А I I
ГАШЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАГОНОВ
ППКД
§ 1. Уравнение движения вагона под действием внешних возмущений
Положим, что вагон ППКД (рис. 12) движется по несущему канату, наклоненному на угол а. На вагон действуют различные возмущающие силы (скла инерции, возни кающая при неравно- ме; ном движении, порьты ветра и др.), ра-
Енодействующая ко
торых в этой плоско сти F составляет с горизонтом угол р. Под действием этой силы вагон приводит ся в колебательное движение.
Рассмотрим коле бательные движения, совершаемые вагоном в вер тикальной пло скости, проходящей через несущий канат. Эти колебания прои сходят вокруг точки
Рнс. |
12. Принципиальная схема вагона ППКД |
подвеса О. В соответ |
|||||
|
|
|
|
|
ствии с вышесделан- |
||
ными допущениями |
будем |
считать и несущий |
канат |
жестким, |
|||
а все |
возмущающие |
силы |
заменим их |
равнодействующей F, |
|||
приложенной к центру тяжести вагона С. |
|
|
|
||||
При отсутствии |
димпфера |
угол ср отклонения вагона от вер |
|||||
тикали определяется |
как функция возмущения |
F(t) и восстанав |
|||||
ливающей силы G. |
|
|
|
|
|
|
|
В |
соответствии |
с законом |
движения физического |
маятника, |
|||
колебания вагона описываются |
известным |
уравнением |
|
24
|
|
|
|
|
Iи-{-\i,L2y |
+ MgL |
sin <? = FL, |
(2.1) |
|||
где |
/—момент инерции вагона относительно точки подвеса, м.сек2* |
||||||||||
|
|i—коэффициент равнодействующей |
силы трения, приведённой |
|||||||||
|
|
к центру тяжести вагона С, кГ. сек/м; |
|
||||||||
|
L—длина |
подвески (расстояние ОС), м; |
|
||||||||
М—масса |
вагона, кГ-сек2 /м. |
|
|
|
|||||||
|
|
Принимая |
sin<p«ip, приведем |
уравнение (2.1) к |
виду |
||||||
|
|
|
|
|
|
Ф + |
25ф + |
а>=ф = 5, |
(2.2) |
||
|
|
|
uL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
25 = |
- — — 1/сек—коэффициент |
затухания; |
|
||||||
ш0 = |
] / |
|
s |
—углпияя |
частота |
малых собственных |
колебаний; |
||||
|
|
S — — |
—внешнее |
возмущение. |
|
|
|||||
|
|
Бели |
предположить |
периодический характер |
возмуще |
||||||
ния, |
то |
можно |
принять |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
S=S.sin |
K * - f 8 ) , |
|
|||
где |
6—начальная |
фаза. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Решением |
уравнения |
(2.2) |
будет |
|
|
||||
|
|
<р=Се-6 ' sin ( V< |
— S2 t+B)+A |
sin (и/—e—в). |
(2.3) |
Величина С я В представляют собой произвольные постоян ные, а постоянные А и Е определяются равенствами
А=
s=arctg
S |
, |
(2.4) |
. (2.5)
CD* — СОЇ
Обычно при анализе механических систем первый член уравнения (2.3), представляющий свободные колебания сис темы, имеет меньшее значение, чем второй, представляющий вынужденные колебания. Это обусловлено быстрым затуха нием свободных колебаний ввиду значительных величин коэффициента затухания б. В рассматриваемом же случае положение совершенно иное. При отсутствии искусственного демпфирования величина 6 мала и, как показывает опыт, любое замедление или ускорение дороги сопровождается продолжительными колебаниями вагона.
При любых начальных условиях, т. е. три любом зна чении постоянных С и Б важнейшим фактором, определяю щим процесс свободных колебаний, является величина коэф фициента затухания S. Она сказывается на частоте свобод ных колебаний, увеличивая их период, а главное, определя ет 'интенсивность экспоненциального процесса затухания ко лебаний.
Приняв возмущение 5 = 0 , из (2.3) получим решение для свободных колебаний:
Ф = С<Г6 / sin Vш* - о2 (. |
(2.6) |
Подсчитаем ориентировочно величины коэффициентов уравнения (2.6) для средних вероятных случаев в сущест вующих конструкциях ППКД.
При весе вагона в 1 т, длине подвески 3,5 м и моменте инерции 1250 кГ-м-сек2 ш^=2,8 1/сек, 5 = 0,0014-7? 1/сек.
Точное определение величины силы трения R заранее невозможно, т. к. она зависит от многих условий, в том чис ле и от амплитуды колебаний, поскольку аэродинамическое сопротивление вагона выражается в нелинейных функциях.
Приняв приблизительно известную из практики величину R=6 кГ, получим 5=0,0084 1/сек.
Круговая частота колебания с учетом силы трения
d)=y r u)J — 5 2 « 1,68 рад/сек,
т. е. трение мало влияет на частоту колебаний. Период колебаний
Т= — - 3, 8 сек.
ю
Скорость затухания определяется экспонентой e~bt. При 5^ = 1 амплитуда свободных колебаний уменьшается в е раз по сравнению с начальной произвольной величиной С. Найдем нуж ный для этого интервал времени
t= — =120 сек. 5
Примерный подсчет показывает, что колебания затухают весьма медленно. В течение 120 сек, за которое вагон успе вает совершить более 30 полных колебаний, амплитуда уменьшается всего в 2,72 раза. Этот пример показывает так же, что применение демпфера должно дать заметный поло-
26
жительный эффект даже при небольших расчетных усилиях, порядка нескольких к Г.
Если же задаться скоростью гашения колебаний, напри мер поставить требование, чтобы такое же уменьшение ам
плитуды происходило за |
1 полный период колебаний, |
т. е. за |
3',8 сек, то можно определить величину бі вносимую |
демп |
|
фером |
|
|
5 1 = |
- L =0,27 1/сек, |
|
откуда |
|
|
R= J ^LL = 1 9 3 К Г . |
|
Таким образом, исходя из динамики свободных колеба ний, можно рекомендовать рассчитывать гаситель попереч ных колебаний на усилие около 100 + 200 кГ для вагонов средней грузоподъемности (на 10 Ч- 15 пассажиров). В дру гих случаях определение расчетного сопротивления может быть сделано аналогично вышеописанному.
Апериодическое движение получается при Ь^а0. Для на шего примера {!)0= 1,68, тогда, при 5 = ш 0 = 1 , 6 8
R=^- =1200 кГ.
Разумеется, такое сильное демпфирование нецелесооб разно и следует всегда принимать
§ 2. Приближенный анализ вынужденных колебании вагона
С точки зрения безопасности движения вагона важно знать его максимальное отклонение от вертикального поло жения. При определении угла отклонения вагона в зависи мости от приложенных сил, условимся, что равнодействую щая F имеет постоянное значение и направление.
Из рис. 12 определим величину реакции N подвески:
|
N=V <?+F* + гсТтаГр". |
(2.7) |
-r " |
2GjVcoscP = y V 3 + G 3 - P . |
(2.8) |
Отсюда находим:
где G—вес вагона. |
• ] / G 2 + ^ 2 |
+ 2GF sin p |
' |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если к вагону приложена только |
динамическая |
сила, |
выз |
||||||||
ванная постоянным ускорением (замедлением), |
то р = а ; |
полагая |
|||||||||
также, что F=Fg=Mj, |
С=Л4§(где /—ускорение дороги, |
м/сек2 , |
|||||||||
fg—динамическая сила), получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
g+j |
sin а |
|
|
|
|
|
|
|
cos? = У, |
7g |
У-Г |
/ d i l l |
U. |
|
|
|
|
(2.10) |
|
|
=+ ^У'=+ 42gj= sin= =а , |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
/ cos а |
|
|
|
|
|
._ , . . |
|
|
|
І |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
tg«P= |
, . . |
|
|
|
|
|
(2-11) |
||
|
|
|
|
g + 1 sm а |
|
|
|
|
|
||
Если |
при этом |
вагон |
движется |
по горизонтальному |
пути |
||||||
(0 = 01=0), |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos Ф = —=Л |
. |
|
|
|
|
(2.12) |
|||
или |
|
|
|
Vg2 |
+ P |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t g < p = - L . |
|
|
|
|
|
(2.13) |
|||
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
Согласно «Правилам» |
[41, § 227], |
продольное |
раскачивание- |
||||||||
вагона не должно превышать 35%, т. |
е. tg ср ^ 0,35, что соста |
||||||||||
вляет примерно 20°. Зная допустимую |
величину |
раскачивания, |
|||||||||
из уравнений (2.11) и (2.12) |
получим |
максимально |
|
допустимую |
|||||||
величину замедления |
канатной дороги |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
(2.14) |
|
|
cos a—sin а tg ф |
|
|
|
|
|
||||
и при а = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ < £ t g < p . |
|
|
|
|
(2.15) |
|||
Рассмотрим численный пример. Средний наклон |
линии |
Тби |
|||||||||
лисской ППКД «Площадь |
|
Руставели—плато |
Мтацминда» |
а = |
= 18°25'. Принимая максимально допустимое раскачивание ваго
на tg ср = 0,35, |
согласно уравнению (2.14) |
получим: |
|
|
/=4,3 |
м/сек2 . |
|
Полученное значение замедления практически не прием |
|||
лемо, так как |
на вагон одновременно могут действовать и |
||
порывы ветра, |
натравленным |
в сторону |
действия динам и - |
28
чеокіой силы, |
в |
результате чего величина раскачивания заго |
||
на превысит |
допустимую. |
|
|
|
Поэтому >в 'расчетах должна быть учтена и сила |
ветра. |
|||
Представим |
возмущающую |
силу F как сумму |
|
|
|
|
F=Mj |
+ FB, |
(2.16) |
где FB—приведенная к центру тяжести вагона аэродинамическая сила (сила ветра).
Тогда вместо (2.9) получим
VG*+ (M}+FBf+2G (Mj+FB) ship
Принимая p=a, и заменяя силу Fg нормированной силой
F
/= — , получим, аналогично уравнению (2.10)
М
|
cosy - |
, |
e+U+f)sto* |
|
|
|
|
|
( 2 |
Л 8 ) |
||||
|
|
|
|
K g a + f + 2 / / |
+ / 2 + 2g ( Ж ) sin а |
|
|
|
||||||
Заменяя |
cos<p тангенсом |
и считая |
| 3 = а = 0 , |
получим |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
9 = arctg |
(L±-Lj |
|
|
|
|
|
(2.19) |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<y = arctg - L |
(і+^У |
|
|
|
|
(2-2 °) |
|||
Отсюда |
допускаемое ускорение с учетом |
влияния |
ветра |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
/ = g t g 4 w - § . , |
|
|
|
|
(2.21) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
где <ршах—допустимое отклонение вагона. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Величину |
FB |
при необходимости |
можно |
определить |
на |
|||||||||
основании |
соответствующих |
расчетов |
(47] или |
опытным |
пу |
|||||||||
тем. Разумеется, при этом должны быть известны |
господст |
|||||||||||||
вующие в данной местности направления |
и |
скорости ветра |
||||||||||||
(роза ветров). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим параметры демпфера. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Из |
•вышеприведенного |
обзора |
демпферных |
устройств |
||||||||||
следует, |
что |
предпочтительнее |
гидравлические |
демпферы, |
выполненные в виде двух симметричных устройств с гидродилиндрами. Это обеспечивает большую надежность и поз воляет создать схему, в которой масло находится под дав лением только по одну сторону поршня.