книги из ГПНТБ / Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий

Приняв Е2= Е3, аз = а2 при <3*370° СЛп~450°С, *в = /в = 20°С,

получим

*о= '

1+ 0,8 —

т4

Для комплекта пресс-форм, состоящего из одной матрицы, от­ ношение будет Тц: т4~ 5 и xQ^ 0 ,2 h

С увеличением количества матриц в комплекте отношение тц : Т4

приближается к единице, а ‘ нейтральная плоскость — к середине матрицы.

Для анализа температурных полей, напряжений и деформаций целесообразно установить зависимости их от величины тепловых потоков. Если через стенку в направлении, перпендикулярном ее

плоскости, проходит тепловой поток д=К — , то напряжение по- dh

перек стенки распределяется по закону, аналогичному закону из­ менения температуры. Если принять при ориентировочных расчетах линейный закон изменения температур, то получим

< Ѵ Л 6 >

Из выражения (Ѵ.16) следует, что максимальные термические напряжения прямо пропорциональны интенсивности теплового по­ тока и толщине стенки. При заданной толщине стенки матрицы температурные напряжения в ней за цикл прессования будут из­ меняться соответственно изменению теплового потока.

На четвертом этапе подготовки матрицы к следующему циклу происходит теплосток одновременно с формующих и вспомогатель­ ных поверхностей. Тепловой поток на этом этапе согласно закону Ньютона — Рихмана: д = агЦг — t-в).

90

Принимая за период четвертого этапа коэффициент теплоотдачи и температуру формы постоянными, перепад температуры опреде­

ляют по формуле

Аt = — 0C3Z( k ~ Q .

X

Изменение напряжений в период контакта формующих поверх­ ностей со стекломассой можно представить формулой

где Z — глубина прогретого слоя.

Подставляя значения удельного теплового потока и глубины прогретого слоя, напряжения можно выразить в следующем виде

м2-°С-с —

2

£ = 0,8-10" Па; ß= 12-10~61/°С; р = 0,17; Я = 42 Вт/(м°С)

формула примет вид

а = 5,8- ІО5 (t2K— t2H) Па,

соответственно для стали 4X13

а = 16,7- ІО5 (t2K— t2н) Па.

Из рассмотренных формул следует, что при граничном условии первого рода величина напряжений зависит не от времени кон­ такта со стекломассой, а лишь от теплофизических свойств кон­ тактирующих материалов.

Термические напряжения в пресс-формах из стали 4X13 в 2,5 раза больше, чем в чугунных.

Для четвертого этапа величину напряжений определяют под­

В данном случае величина температурных напряжений при прочих одинаковых параметрах будет зависеть от времени этапа Т4.

Для пресс-форм из серого чугуна СЧ 21-40 формула примет вид

<т = 93а2 (к — tB) V r 4.

Для стали 4X13

а = 274аз (t2—tB) Ѵ ч -

91

На рис. 48 представлены кривые изменения теплового потока

из стекла БС-18-17. При толщине стенок изделия 6—7 мм времен­ ной режим в случае прессования на прессовой стеклоформующей машине типа ЭПР следующий:

подача стекла Ті = 8 с; прессование и выдержка под давлением т2 = 4 с;

выдержка в матрице без давления т3= 15 с; матрица без стекла Т4= 5 с; полный цикл Т4= 32 с.

Амплитуда колебаний температуры по формующим поверхно­

быстрому образованию на них трещин и выходу пресс-формы из строя. Особенно быстро возникают трещины при прессовании из­ делий из термостойких стекол.

Суммарное напряжение для круглой пластинки, опирающейся по контуру, определится как алгебраическая сумма

В реальных условиях эксплуатации форм неравномерное рас­ пределение температур бывает не только по толщине стенок, но также вдоль радиуса матрицы или пуансона. Обычно температура в средней части плоских матриц выше, чем по периферийным уча­ сткам. Величина перепада температур звисит от конструктивного исполнения матриц. Выточка по торцу данной части матрицы, ча­ сто предусматриваемая при конструировании форм, приводит к резкому возрастанию перепада температур.

92

Неравномерное распределение температур вдоль радиуса с уменьшением их к краю вызывает возникновение дополнительных сжимающих напряжений в средней части и растягивающих — в крайних.

Если выразить закон изменения температур вдоль радиуса матрицы формулой

^ Ч ^ ц - П ) - С Г ц - ^ к ) ( у ) 2’

то получим следующие выражения для определения напряжений вдоль радиуса:

ar = - 0 ,2 5 ß £ (Тц- Т к) ( і - ^ ) ;

а 0= —0,25ߣ (Тң—Тк) /і —3 - ^ j ,

где Гц— температура в центре пластины; Тк — температура у контура.

Полные напряжения в любой точке определяются как алгеб­ раическая сумма соответствующих напряжений от внешних нагру­ зок, перепадов температур вдоль радиуса и по толщине стенок.

Из практики эксплуатации пресс-форм известно, что при недо­ статочной жесткости ее конструкции на отпрессованных изделиях обнаруживаются посечки и другие дефекты. Опасность возникно­ вения посечек возрастает с уменьшением толщин стенок изделий, особенно по краям. В ряде случаев вследствие деформации дета­ лей пресс-форм отпрессованные изделия имеют разнотолщинность более допустимых значений. Это свидетельствует о необходимости определения деформаций деталей пресс-форм и ограничении их величин соответствующими допусками. Кривизну, угол поворота и прогиб в любом сечении можно определить методом суммирования деформаций от действия внешних нагрузок и температурных пере­ падов, основываясь на принципе независимости действия сил.

Аналогично угол поворота любого сечения ф= фР + фг. Кривизна пластины от действия внешних нагрузок и перепада

При выбранном положении осей координат кривизну считают положительной, если с увеличением абсциссы первая производная

— = tg ф возрастает, и отрицательной, если она уменьшается. dz

г

93

Кривизна пластинки в диаметральном ее сечении, вызванная дей­ ствием внешней равномерно распределенной нагрузки при малых значениях прогибов, равна

1 d2w _ dtp

Р(р) dz2 dz

Из формулы (V.24) следует, что кривизна по радиусу пластины является величиной переменной. Отсюда для получения постоян­ ного значения кривизны по формующей поверхности толщина пла­ стины, а следовательно, и жесткость ее должны быть перемен­ ными. Минимальная толщина матрицы при этих условиях будет по внешнему контуру при r = R и определяется из выражения

Выразив перепад температуры по толщине стенки через удель­ ный тепловой поток, получим

В данном случае при прочих одинаковых условиях увеличение кривизны в середине пластины обусловлено возрастанием внешней нагрузки. Отношение кривизны от действия внешней нагрузки по краю Ккр к кривизне в центре Кщ> равно

Ккр_ 2цР0

К ^ “ ( 3 + ц ) Р ‘

При равномерной толщине пластины влияние жесткости исклю­ чается. При одинаковой толщине стенки и одинаковых условиях теплоотдачи по вспомогательным поверхностям /Скг= Лцг.

К аналогичным выводам приходим, если перепад температур выразить через тепловой поток q:

94

Выражение кривизны через тепловой поток позволяет анализи­ ровать влияние теплопроводности материала формы I и глубины проникания тепла г на колебания кривизны.

Убывание толщины от центра к периметру, вообще говоря, должно происходить по закону некоторой кривой, соответствующей закону изменения интенсивности моментов и тепловых потоков, но в этом случае решение значительно усложняется. Вполне доста­ точно для практических расчетов принять линейный закон измене­ ния толщины от центра к периметру:

Приведенные зависимости позволяют изыскивать оптимальные решения из условий прочности и жесткости конструкции детали.

Решения в равной степени могут быть использованы как для матриц, так и для пуансонов.

4. Расчет цилиндрических матриц

Общие вопросы расчета. Цилиндрическую форму имеют мат­ рицы и пуансоны для прессования стеклянных изделий с глубокой полостью. К таким изделиям относятся стаканы, колпаки, судовые линзы и др. При прочностных расчетах рассматриваемые детали можно считать толстостенными цилиндрическими оболочками, не­ равномерно нагретыми в радиальном направлении. В период фор­ мообразования и фиксации формы" изделия по внутренним по­ верхностям матриц действует внутреннее переменное давление. Таким образом, расчет сводится к определению оптимальных значе­ ний толщин стенок матриц при совместном действии температур­ ных перепадов и давлений прессования. В этом случае температур­ ные перепады в цилиндрических матрицах определяются по фор­ мулам

Е

(V.27)

Е

0Ѳ=

(V.28)

Е2

ц62 — а2

95

ч

где а и b — соответственно радиусы внутренних и наружных по­ верхностей матрицы;

ß — коэффициент линейного расширения; Тт— температура по толщине стенки матрицы.

Схема распределения напряжений в элементе стенки матрицы показана на рис. 49.

Выясним характер действия и величину всех видов напряжений порознь от действия внешних нагрузок и температурных полей.

Продольное напряжение oz обычно значительно меньше сг и оѳ, а при открытых торцах равно нулю.

Таким образом, расчетными напряжениями будут являться на­

пряжения Or и Од.

Опасными оказываются напряжения на внутренней поверхно­ сти. Величина напряжений от давления р не зависит от абсолют­

96

Экстремальное касательное напряжение для любой точки оп­ ределяется по формуле

а262 62 —а2

Эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по толщине стенки от внутреннего давления показаны на рис. 50.

Условие прочности по теории предельных напряженных состоя­ ний будет иметь вид:

Рис. 50. Эпюры распределения нормальных и касатель­ ных напряжений по толщине стенки от внутреннего давления

Толщина стенки из условий прочности будет иметь вид: п р и т = 1 (для стали)

h = a ( і / м Ш Ё ^ і ) .

ѴК [а] — 1,3р ]

Удельное давление стекломассы на стенки форм в обычных ус­ ловиях составляет 0,24-0,5 МПа (2—5 кгс/см2) и в редких случаях превышает 1,0—1,5 МПа. Вследствие этого необходимая толщина стенок матриц из условия прочности оказывается небольшой.

97

Например, приняв для чугуна марки СЧ 21-40 [ст]= 30МПа при дав­

Формула для определения радиальных перемещений от внут­

т. е. радиальные перемещения от внешней нагрузки весьма незна­ чительны.

При действии лишь одних термических напряжений в пределах упругости они могут быть выражены формулами:

где t — текущее значение температуры по толщине стенки.

98

b

Интегралы J fitrdr могут быть найдены в замкнутой форме

а

или путем численного интегрирования, если известен закон изме­ нения температур.

Вследствие нестационарное™ температурного поля матрицы задача по определению температурных напряжений является весьма сложной.

Температурное поле по толщине стенок. Температуры на по­ верхностях матрицы изменяются циклически между максимальным и минимальным значениями. Размах амплитуды колебания темпе­ ратуры зависит от интенсивности теплового потока, свойств мате­ риала пресс-формы, ее формы и размеров, состояния рабочих по­ верхностей и других факторов. Для характеристики напряженного состояния цилиндрической матрицы (преимущественно оѳ ) рас­ смотрим ее как полый цилиндр, состоящий из большого числа за­ ключенных один в другой цилиндров с очень тонкими стенками. Получив тепловую нагрузку, первый слой формующей поверхности стремится расшириться, но окружающие его слои оказывают пре­ пятствие. В результате в первом слое возникнут напряжения сжа­ тия, а во втором — растяжения, т. е. первый слой действует на вто­ рой, третий и последующие слои как некоторое внутреннее давле­ ние и одновременно является источником тепла. В течение очень короткого времени близлежащий, второй,- слой прогревается, рас­ тягивающее напряжение в нем уменьшается, передаваясь после­ дующим слоям. Переходя от слоя к слою, растягивающие напряже­ ния достигают максимума на наружной поверхности. На внутрен­ ней же поверхности увеличиваются сжимающие напряжения, достигая максимума по абсолютной величине

Значения температур и напряжений по толщине стенки изме­ няются волнообразно. По мере возрастания критерия Фурье вол­ нообразность температуры и напряжений сглаживается.

После извлечения изделия йз матрицы температура ее формую­ щей поверхности постепенно понижается до своего значения в на­ чале цикла. При этом величина сжимающих напряжений по ним будет соответственно понижаться.

Если считать, что величина сжимающих напряжений за период цикла не превосходила предела упругости материала, то после выравнивания температуры по толщине стенки матрицы темпера­ турные напряжения исчезнут.

В случае пластических деформаций по формующим поверхно­ стям при выравнивании температуры по толщине стенки в них воз­ никают растягивающие напряжения.

При действии многократных тепловых импульсов тонкий слой металла по формующим поверхностям испытывает повторные пе­ ременные по величине напряжения, а следовательно, может раз­ рушиться вследствие усталости металла. Температурное поле мат­ риц, имеющих цилиндрическую полость, можно с достаточной точ­ ностью рассчитать из известных уравнений теплопроводности,

99