книги из ГПНТБ / Савкин Л.С. Метеорология и стрельба артиллерии

или оперенного реактивного снаряда расположен позади центра масс, а у артиллерийского снаряда — впереди центра масс (рис. 5).

Правила механики позволяют переносить точку при­ ложения силы, но требуют при этом введения в рассмот­ рение действия моментов этой силы относительно новой точки приложения. Этим положением широко пользу­ ются на практике, считая все силы приложенными к одной точке. В данном случае в качестве такой точки принят центр масс, к которому приложены все состав­ ляющие Rx, Rv, Rz полной аэродинамической силы R

(рис. 4).

Составляющие полной аэродинамической силы

а) С и л а л о б о в о г о с о п р о т и в л е н и я Rx

Для ее нахождения, как это следует из формул (1.4), надо определить величину коэффициента силы лобового сопротивления Сх для конкретных условий полета. Ис­ следования показали, что этот коэффициент можно счи­ тать для каждого конкретного типа (формы) снаряда зависящим только от числа Маха

Таким образом, необходимо знать величину Сх в за­ висимости от соотношения скорости v снаряда и скоро­ сти а звука. Вид этой зависимости (рис. 6) оказывается сходным для различных типов снарядов.

Из рис. 6 видно, что на участке ОМ' (М<0,75) ве­ личина Сх практически не меняется. В соответствии с формулой (1.4) можно сказать, что сила лобового сопро­ тивления воздуха прямо пропорциональна скоростному напору (в данном диапазоне скоростей снаряда), т. е. определяется квадратом скорости снаряда. При ско­ ростях снаряда, соответствующих случаю M X),75, образуется головная ударная волна и возникает сопротивление этой ударной волны. В результате общая сила сопротивления воздуха резко увеличивается и соответственно резко увеличивается величина Сх. Из графика на рис. 6 следует, что ударная волна особенно резко тормозит движение снаряда в диапазоне чисел

30

M = l-r-i,t. При дальнейшем увеличении скорости сна­ ряда (и соответственно числа М) значение Сх умень­ шается. Однако из этого не следует вывода об обяза­ тельном -уменьшении величины Rx. Если плотность остается постоянной, то сила лобового сопротивления

Рис. 6. График зависимости коэффициента ло­ бового сопротивления Сх от соотношения ско­ рости v снаряда и скорости а звука

с увеличением скорости снаряда постоянно увеличивает­ ся, хотя и не так интенсивно, как это имело место при М, изменяющемся в диапазоне 0,75—1,1.

Сила лобового сопротивления является причиной по­ явления ускорения силы лобового сопротивления I:

где т — масса снаряда, кг • сек2/м.

Именно это отрицательное (тормозящее) ускорение и определяет, уменьшая скорость полета снаряда, даль­ ность стрельбы: чем больше величина определяемого по формуле (1.5) ускорения силы сопротивления воздуха, тем быстрее убывает скорость снаряда и тем меньше дальность его полета.

Как же влияют изменения метеорологических эле­ ментов на величину силы лобового сопротивления воз­ духа Rx?

Из формулы (1.4) следует, что сила лобового сопро­ тивления Rx, а следовательно, и дальность полета сна­

31

снаряда Rx зависит как непосредственно, так и через коэффициент Сх, а от скорости звука — только через Сх. В свою очередь плотность воздуха р и скорость звука а связаны с основными метеорологическими элементами

Р и Т.

Увеличение плотности воздуха р приводит к увели­ чению силы лобового сопротивления и, следовательно, к уменьшению дальности стрельбы. Физический смысл этой закономерности ясен: чем больше плотность воздуха, тем гуще расположены частицы воздуха и тем большее со­ противление они оказывают движению снаряда. Наобо­ рот, чем меньше плотность, тем воздух более разрежен и тем меньшее сопротивление частицы воздуха оказы­ вают движению снаряда.

Отсюда сила лобового сопротивления Rx прямо про­ порциональна плотности воздуха р. Поэтому увеличение плотности на 1 % приводит к увеличению силы лобового сопротивления тоже на 1% (при неизменных S, v, а). В свою очередь плотность воздуха зависит от давления атмосферы, температуры воздуха и его влажности.

Подставив выражение плотности в формулу для Rx, можно рассчитать, что:

—при увеличении давления на 1 мм рт. ст. сила ло­ бового сопротивления увеличивается на 0,133% (при не­ изменных S, v, a, R0, Т) ;

—при увеличении температуры на 1°С сила лобового

сопротивления уменьшается на 0,347% (при неизменных

5, v, а, Р, До);

— при увеличении влажности на 1% (для ^=15°С) сила лобового сопротивления уменьшается на 0,0006% (при неизменных S, v, а, Р).

Как видно из формулы (1.5), увеличение силы лобо­ вого сопротивления воздуха Rx приводит к увеличению ускорения лобового сопротивления I и уменьшает даль­ ность полета снаряда; и наоборот, уменьшение Rx при­ водит к увеличению дальности. Следовательно, можно установить зависимость дальности полета снаряда от давления воздуха: чем больше давление, тем больше плотность и тем больше сопротивление воздуха. Значит, с увеличением давления дальность полета снаряда будет уменьшаться, и наоборот.

Известно, что плотность воздуха обратно пропорцио­ нальна температуре и с повышением последней плот-

3 2

3 4

На рис. 7 стрелками обозначены области повышен­ ного (стрелки к корпусу) и пониженного (стрелки от кор­ пуса) давления.

Чем больше угол атаки, тем несимметричнее снаряд обтекается потоком воздуха и тем больше подъемная сила Rv. Численное значение подъемной силы можно определить по формуле (1.4). Для этого помимо плотно-

Рис. 8. Зависимость величины С„ от угла атаки а

сти, скорости н поперечного сечения снаряда необходимо знать еще значение коэффициента подъемной силы Су. Как и для силы лобового сопротивления, величина Су зависит от числа М и формы снаряда. Но, кроме того, в данном случае существенна и величина угла атаки а. Для небольших углов атаки зависимость для определе­ ния Су близка к прямой линии (рис. 8 ), угол наклона которой к оси Оа определяется значением числа М.

в) Б о к о в а я с и л а Rz

Возникновение боковой силы Rz объясняется причи­ нами, аналогичными причинам возникновения подъемной силы: если появляется угол между вектором скорости и плоскостью стрельбы (угол скольжения (3), то возни­ кает избыточное давление воздуха с одного бока и пони­ женное давление с другого (противоположного) бока снаряда. В результате появляется боковая сила Rz, на­ правленная перпендикулярно плоскости, в которой дей­ ствуют сила лобового сопротивления и подъемная сила.

3 6

При наличии асимметрии снаряда относительно про­ дольной оси давление на его бока распределяется также неравномерно, что приводит тоже к возникновению бо­ ковой силы.

Сила Магнуса Rm

Если снаряд вращается вокруг своей продольной оси, то наличие атмосферы приводит к возникновению еще одной аэродинамической силы, так называемой силы Магнуса Rm. Наиболее просто уяснить физическую сущ­ ность появления этой силы можно на примере вращаю­ щегося снаряда, который обтекается потоком воздуха, перпендикулярным его продольной оси (рис. 9).

Рис. 9. Возникновение силы Магнуса Rm

Вследствие трения воздуха о поверхность вращаю­ щегося снаряда частицы воздуха будут вовлекаться в круговое движение вместе со снарядом. Возникает цир­ кулирующий поток воздуха, имеющий противоположное направление вверху и внизу. Кроме того, снаряд обте­ кается воздушным потоком, перпендикулярным его про­ дольной оси, в одинаковом направлении сверху и снизу. Наложение потоков приводит к тому, что с одной сто­ роны набегающий и циркулирующий потоки имеют про­ тивоположные направления, а с другой — одинаковые. Там, где потоки встречные, частицы воздуха уплотня­ ются, т. е. давление воздуха повышается («+ »). Там, где потоки направлены в одну сторону, частицы воздуха движутся ускоренно. Воздух при этом разрежается, т. е. давление воздуха уменьшается («—»). Из-за разности

3 7

давлений на противоположных участках поверхности сна­ ряда возникает подъемная сила Rm. Она перпендикуляр­ на скорости набегающего потока * и направлена от обла­ сти повышенного к области пониженного давления.

Следовательно, сила Магнуса возникает всегда, когда имеется боковая составляющая набегающего потока воз­ духа, перпендикулярная продольной оси вращающегося снаряда.

Направление вектора силы Магнуса Rm в простран­ стве не остается постоянным, как и направления векторов подъемной Rv и боковой Rz сил. Причина этого явления, заключается в непрерывном изменении в каждой точке траектории углов атаки а и скольжения (3. Величина силы Магнуса зависит также от скорости снаряда v и угловой скорости его вращения со. Расчеты показывают, что влия­ ние самой силы Магнуса на полет снаряда очень мало. Однако воздействие момента этой силы, возникающего вследствие несовпадения точки приложения силы Rm с центром масс снаряда, может оказываться весьма суще­ ственным.

Действие ветра на полет снаряда

При изучении полной аэродинамической силы R име­ лась в виду скорость снаряда относительно неподвиж­ ного воздуха. На самом же деле в е ли ч и н а и н а и р а в- л е н и е действующих на снаряд аэродинамических сил R, Rm и их моментов зависят от скорости снаряда отно­ сительно подвижного воздуха. Таким образом, при опре­ делении сил Rx, Rv, Rz по формуле (1.4) вместо скорости полета снаряда v подставляем относительную скоростью,- При определении коэффициентов Сх, Су, Сг учитываем

ра v скорости полета снаряда относительно земли и век­

* Набегающий поток воздуха всегда существует (и при отсутст­ вии ветра). Его скорсть U равна_по величине и противоположна по Направлению скорости снаряда (U = —v). При наличии угла атаки о или угла скольжения р набегающий ноток имеет боковую и про­ дольную составляющие.

3 8

тора Wx скорости продольного ветра. Поясним эту мысль примером.

что и снаряд. Следовательно, дует попутный ветер. Будем считать, что его скорость равна 20 м/сек. Тогда скорость снаряда относи­ тельно воздуха теперь уже иная: vr = 300—20 = 280 м/сек.

Поскольку в рассмотренном примере скорость снаря­

Поверхност ь зем ли

Рис. 10. Скорости снаряда v н ветра Wx относительно земли

то и сила сопротивления воздуха R согласно формуле (1.4) окажется меньше. Поэтому снаряд должен лететь дальше. При встречном ветре скорости складываются, сила сопротивления воздуха возрастает и дальность по­ лета уменьшается.

Из сказанного следует, что попутный продольный ве­ тер не «подталкивает» снаряд, ибо ветер не является силой, действующей на снаряд сзади. Поскольку ско­ рость ветра гораздо меньше скорости снаряда, то ветер не может ни «догнать», ни тем более «подталкивать» снаряд. Физическая сущность действия продольного вет­

3 9