РГР
.pdf
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Курсовая работа по теме:
“СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧ¨Т СООРУЖЕНИЙ”
Студент группы
Руководитель работы
МОСКВА-2005
2
Содержание работы и варианты заданий
Работа состоит из пяти частей, охватывающих основные темы раздела "Статика"курса теоретической механики. Для формирования варианта работы необходимо, пользуясь таблицами, построить в выбранном масштабе конструкцию, состоящую из фермы (Таблица А) и пластины (Таблица Б), соедин¨енных в точке С шарниром. Вид и расположение опор приведены в Таблице В.
|
|
P2 |
P4 |
. |
q 2 |
|
|
|
|||
|
|
C |
|
||
|
D |
α |
|
||
|
|
|
|
|
|
b |
P3 |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
b |
A. |
|
α |
|
|
. |
P1 |
P5 |
|
P6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/////////// |
|
|
|
|
a |
a |
a |
d |
|
q 1 |
M |
c |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
B |
|
e |
h |
|
|
Часть 1. Определение опорных реакций и усилия в шарнире С.
1.Пренебрегая собственным весом стержней и пластины, составить силовые схемы для конструкции в целом и для фермы и пластины в отдельности. Распредел¨енную нагрузку заменить равнодействующей.
2.Из девяти возможных уравнений равновесия (по три для каждой силовой схемы) выбрать шесть линейно независимых, наиболее удобных
3
для решения задачи, и определить из них составляющие опорных реакций и усилие в шарнире С.
3. При помощи тр¨ех неиспользованных в расч¨ете уравнений выполнить проверку полученных результатов.
Часть 2. Определение усилий в стержнях фермы.
1.Используя метод вырезания узлов, определить усилия во всех стержнях фермы. Полученные результаты проверить при помощи неиспользованных уравнений.
2.Используя метод сквозных сечений, определить усилия в любых шести стержнях фермы.
3.Построить диаграмму Максвелла–Кремоны и определить из не¨ усилия во всех стержнях фермы.
4.Составить таблицу полученных результатов.
Замечания.
1.Все расч¨еты должны быть проиллюстрированы силовыми схемами.
2.При выполнении этой части работы весом стержней пренебрегаем.
Часть 3. Приведение системы активных сил к простейшему виду.
Замечание. При выполнении этой части работы весом стержней и пластины пренебрегаем.
1. Используя аксиому о равнодействующей двух сил, приложенных в од-
~
ной точке, построить равнодействующую F заданной системы активных сил, действующих на конструкцию. Выполняя этот пункт, необходимо изобразить заданную пару сил как систему двух сил, модули, направления и линии действия которых выбираются в соответствии с величиной и знаком заданного момента пары.
2. Вычислить проекции на координатные оси, направление и модуль главного вектора системы активных сил. Полученный результат проверить, определив главный вектор построением силового многоугольника.
4
3.Вычислить аналитически главный момент системы активных сил относительно точки А, принятой за центр приведения. Полученный результат проверить, подсчитывая модуль момента силы как произведение модуля силы на плечо. При этом плечи сил измерять по чертежу.
4.По найденным значениям главного вектора и главного момента построить равнодействующую заданной системы активных сил.
5.Составить уравнение линии действия равнодействующей системы ак-
тивных сил и изобразить эту линию на чертеже. Указать на этой линии
~ ~¤
равнодействующую F = R :
Часть 4. Определение положения центра тяжести конструкции.
Ферма образована однородными стержнями с постоянной площадью поперечного сечения. Вес одного погонного метра стержня равен 0.03 кН. Правая часть сооружения представляет собой однородную пластину с вырезами, толщина которой постоянна. Вес одного квадратного метра пластины равен 0.6 кН.
Принимая точку А за начало координат, определить координаты центров тяжести левой и правой частей конструкции и их вес. Полученный результат изобразить на чертеже.
Определить реакции опор с уч¨етом собственного веса конструкции.
Часть 5. Сила трения.
Заданная конструкция закреплена в точке В при помощи неподвижного шарнира. Опора в точке D отсутствует. В точке А ферма свободно опирается на горизонтальную шероховатую поверхность. Определитиь минимальный коэффициент трения f, при котором возможно равновесие конструкции при заданной нагрузке (включая весовую нагрузку).
Указания.
1.Чертежи выполняются на листе миллиметровой бумаги формата А2 (или используется компьютерная графика).
2.Вычисления и необходимый комментарий оформляются в виде пояснительной записки.
5
Таблица А. Варианты левой части конструкции. Размеры и нагрузка.
1
|
D |
P2 |
C |
|
|
|
|||
b |
|
|
a = 3 ì ; b = 2 ì; |
|
P3 |
|
|
||
|
α |
|
||
|
|
|
P 1 = 8 13 kH; P 2 = 8 kH; |
|
b |
P4 |
α |
|
|
P1 |
P 3 = 30 kH; P 4 = 12 13 kH; |
|||
|
α |
|||
|
|
|
||
b |
|
P5 |
P 5 = 36 kH; |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
A |
|
|
aa
2
|
P2 |
P4 |
α |
|
|
|
C |
||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
a = 2 ì ; b = 3 ì; |
P3 |
α |
|
|
|
|
|
α |
|
P 1 = 20 13 kH; P 2 = 22 kH; |
b |
|
|
|
|
|
P5 |
|
P 3 = 18 kH; P 4 = 10 13 kH; |
|
|
P1 |
|
||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
P 5 = 36 kH; |
a |
a |
a |
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
C |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
a = 2 ì ; b = 3 ì; |
|||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 1 = 16 13 kH; P 2 = 11 kH; |
|||||||
|
|
P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
P 3 |
= 30 kH; P 4 |
= 8 13 kH; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
P5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
P4 |
|
|
|
P 5 = 29 kH; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Таблица А. (Продолжение)
4 |
|
P2 |
|
|
|
|
|
D |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a = 3 ì ; b = 2 ì; |
|
b |
|
|
|
|
P 1 = 6 13 kH; P 2 = 27 kH; |
|
|
P3 |
α |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
P 3 = 13 kH; P 4 = 47 2 kH; |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
P 5 |
= 16 kH; |
|
|
|
|
|
||
b |
P5 |
o |
|
P4 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
a A |
a |
|
|
|
5 |
P2 |
|
D |
|
|
|
b |
|
|
a = 3 ì ; b = 2 ì; |
P3 |
α |
|
C |
|
|
|
|
|
|
α |
P 1 = 12 13 kH; P 2 = 8 kH; |
b |
|
P1 |
|
|
|
P 3 = 12 kH; P 4 = 8 13 kH; |
|
|
|
|
|
|
|
|
P5 |
α |
|
|
P 5 = 6 kH; |
b |
|
|
|
P4 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
a |
a |
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
D |
|
P4 |
|
|
a = 2 ì ; b = 3 ì; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 1 = 4 13 kH; P 2 = 8 kH; |
||||||
|
|
|
P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 3 |
= 38 kH; P 4 |
= 16 13 kH; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
|
|
|
|
P5 |
|
P2 |
|
|
P 5 = 44 kH; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Таблица Б. Варианты правой части конструкции. Нагрузка и размеры.
1 |
|
|
q 2 |
|
c = 3 ì; d = e = 2 ì; h = 3 ì; |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
q 1 = 16 kH/ì; |
q 2 = 12 kH/ì; |
|||
|
|
|
|
|
|||||
c |
|
|
|
q 1 |
P = 20 kH; M = 14 kH6 |
ì. |
|||
|
|
|
|
||||||
c |
|
|
P6 |
|
Вырезы: |
|
|
|
|
|
|
|
1ì |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
e |
h |
2 ì |
|
|
|
2 ì |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
c = 3 ì; d = 4 ì; |
e = 2 ì; |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
|
|
q 1 = 8 kH/ì; |
q 2 = 16 kH/ì; |
|||
|
c |
|
|
|
P = 8 kH; M = 30 kH6 |
ì. |
|||
|
|
|
|
Вырезы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q 2 |
1ì |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
5 ì |
|
|
3 ì |
|
|
|
|
|
P6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
e |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
c = 3 ì; d = 4 ì; |
e = 3 ì; |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
M |
|
|
q 1 = 12 kH/ì; |
q 2 = 8 kH/ì; |
|||
|
|
|
q 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 24 kH; M = 48 kH6 |
ì. |
|||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вырезы: |
|
|
|
3ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
2 ì |
5 ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
P6 e |
8
Таблица Б. (Продолжение)
4 |
M |
q 1 |
c = 3 ì; d = 3 ì; e = 2 ì; |
h = 1ì; |
|
||||
|
C |
|
|
|
c |
|
|
q 1 = 12 kH/ì; q 2 = 16 kH/ì; |
|
|
|
|
|
|
|
|
q 2 |
P = 12 kH; M = 36 kH6 |
ì. |
|
|
|
||
c |
P6 |
|
Вырезы: |
|
|
h |
B |
1ì |
|
|
|
|
||
|
d |
e |
2 ì |
2 ì |
|
|
|
|
|
5
|
C |
|
c = 3 ì; |
d = 1 ì; |
e = 3 ì; |
|
|
|
|
|
|
||||
c |
M |
|
q 1 |
= 16 kH/ì; q 2 |
= 12 kH/ì; |
||
|
|
q 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
q 2 |
P = 10 kH; M = 26 kH6 |
ì. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вырезы: |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
0.5ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
P6 |
2 ì |
2 ì |
|
|
d e
Таблица В.Закрепление. |
|||
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
A |
B |
|
|
. |
//////////// |
|
A |
B . |
|
3 |
|
|
. |
|
|
|
|
////////////
///////////
.
////////////
///////////..D
.
2A .
///////////
4
A ///////////..
///////////
.D
.
B
B
9
Пример выполнения работы
Исходные данные
Конструкция состоит из фермы ADC и пластины ВС, соедин¨енных между собой шарниром С. В точках А и В установлены неподвижные шарниры. Размеры и приложенная нагрузка указаны на Рис.1.
|
|
P3 |
. |
|
P5 |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
q2 |
3ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
3ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
3ì |
P4 |
|
|
|
q1 |
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
||
|
α |
α |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
M |
|
. |
4.5ì |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
//////////// |
|
|
|
|
//////////// |
|
|
4ì |
4ì |
4ì |
2ì |
2ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 1
Дано:
P1 = 24 kH; |
P2 = 12 kH; |
P3 = 30 kH; |
P4 = 15 kH; |
P5 = 33 kH; |
M = 6 kHм; |
q1 = 8 kH=м; |
q2 = 6 kH=м: |
10
Вычисляем необходимые для дальнейших расч¨етов значения тригонометрических функций угла ®:
sin ® = |
3 |
; |
cos ® = |
4 |
: |
|
5 |
5 |
|||||
|
|
|
|
Часть 1. Определение опорных реакций и усилия в шарнире С.
Принимая точку А за начало координат, направим ось x вправо, ось
y вверх.
¡! ¡!
Заменим распредел¨енную нагрузку равнодействующими Q1 и Q2. Как известно, модуль равнодействующей распредел¨енной нагрузки равен площади е¨ эпюры:
Q1 = 5 q1 = 40 kH; Q2 = 3 q2 = 18 kH:
Линии действия равнодействующих проходят через центры тяжести
соответствующих эпюр. Получаем координаты точек приложения сил
¡! ¡!
Q1 и Q2 соответственно равными
x1 = 6 м; y1 = 7:5 м и x2 = 16 м y2 = 7 м:
Рассмотрим равновесие всей конструкции. Силовая схема представ- |
|||||||
лена на Рис.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
P3 |
|
C |
|
P5 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
3ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5ì |
|
|
P1 |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3ì |
P4 |
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
α |
|
P2 |
|
|
|
7ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
3ì |
|
|
|
|
|
|
RBX |
|
A |
RAX |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|||
|
RAY |
|
|
|
|
RBY |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4ì |
4ì |
2ì |
2ì |
4ì |
|
|
|
|
|
Ðèñ. 2 |
|
|
|