книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов
.pdfно установить, что уравнению (3.46) удовлетворяют непрерыв ные значения корней Id от 3,14 до 4,75; от 6,28 до 7,853; от 9,42 до 10,996 II т. д., т. е. реальные закрепления по своим упругим свойствам являются промежуточными между шарнирными п же сткими закреплениями.
На рис. 3.3 приведены зависимости к! от относительной же сткости трубы [7]. Чем меньше расстояние между опорами отно сительная жесткость опор меньше, благодаря увеличению про дольной жесткости трубы. С увеличением расстояния между опо рами относительная жесткость трубы уменьшается, за счет чего относительная жесткость опор возрастает п условия закрепле ний концов трубопроводов приближаются к жестким.
Как и следовало ожидать, зависимости, полученные теоре тическим и экспериментальным путем совпадают.
Следовательно в реальных условиях закрепления собствен ные частоты трубы зависят от длины пролета п характера за делки и поэтому использование существующих зависимостей, предлагаемых различными авторами для определения частот собственных колебаний жестких трубопроводов являются непри годными. Ими можно лишь оценить порядок частоты, но не ее величину.
Формы упругой линии и изгибающие моменты по длине тру бопровода также зависят от условий закрепления.
Для построения упругой линии колеблющегося в резонанс ном режиме трубопровода необходимо пользоваться общим ин тегралом (3.34) уравнения (3.33) и граничными условиями (3.44 и 3-45), которые составлены для случая упругой податливости реальных опор.
Подставляя выражение (3.34) последовательно в граничные условия (3.44 и 3.45), получим систему уравнений, из которой можно определить постоянные интегрирования, и их соотношения в зависимости от величин kd и С,. Эта система может.быть за писана в следующем виде;
|
|
(3.47) |
{At + C d C t - E J k i H - B t + Dt) = 0; |
|
|
Аj sin ktl -f-Вi cos /г,-/-j-С; sh ktl -f-Dtch k;l—0; |
|
|
A; cos £,•/— Bt sin kil — Ctch ktl-\- Д -sh &,-/+ |
} |
(3.48) |
CfiJki [—Ai sin ktL-f-Bi cos k-d-j-Ctsh kJ -(- |
|
|
-f Ach v ] = o. |
|
|
Решение этой системы относительно постоянных интегриро вания Ай Bf, С{; D{ при Ы —const дает следующие соотношения:
( 3. 49)
70
АI |
2k;l sh k J — |
С,- (cos k J — |
ch kjl) |
(3. 50) |
|
||||
C'l |
2kJ sin k J — |
Ci (COS ktl — |
eil kjl) |
|
•Подстановка этих соотношений в общий интеграл (3.34) дает функцию формы прогибов с точностью до постоянного множи теля С,-, так как система (3.48) является однородной.
Для численного определения соотношений (3.50) необходимо знать величины Сг- и kJ. Величину /г,-/ можно определит^ по за висимостям, изображенным на рис. 3.3, а, б, в для соответствую щих резонансных частот или по экспериментальным графикам, а также по формуле (3.38Д Зная величины kJ по графикам рис. 3.3 находим значения 6’ и, следовательно, определяем чис ленные значения отношений (3.50).
По данным, полученным в результате расчетов, могут быть построены упругие линии прогибов трубопроводов при различ ных собственных частотах в относительных величинах (см. рис. 3.1, б).
Полученные значения дают возможность ие только опреде лить возможные упругие кривые прогибов трубопроводов при различных частотах ' собственных колебаний, но также и изги бающие моменты II напряжения.
2. ИЗГИБАЮ ЩИЕ МОМЕНТЫ И НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ТРУБОПРОВОДАХ ПРИ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
Продифференцировав дважды общий интеграл (3.34) уравнения (3.33) получим функцию, дающую распределение изгибающих моментов по длине трубы при резонансных колебаниях:
А/, (л')= ( —Д sin kx— Bi cos kxJ-Ci sh kxJ-Di ch kx). (3. 51)
Используя отношения (3.50) и функцию (3.51) можно пост роить эпюры изгибающих моментов (рис. 3.4), из которых сле дует, что максимальные значения моменты имеют в заделках и в пучностях, в узлах изгибающие моменты равны нулю.
Если мы вместо М і (х ) подставим значение сГ;Д:= т‘ ^ ~ ,где |
||
да= 0,0981D3 |
— момент сопротивления |
W |
поперечного |
||
сечения трубы, |
то получим выражение для расчета изгибных |
|
напряжений. |
|
|
Построение таких эпюр для участков различной длины меж |
||
ду опорами позволило определить оптимальные |
соотношения |
между напряжениями у заделки и напряжениями посредине про лета. Этот вопрос имеет практически важное значение для опре
71
деления условии равнопрочное™ трубы под действием вибраци онных нагрузок, т. е. условия, при котором
|
|
зЛ-_°= '3 |
, |
(3.62) |
|
|
|
о |
|
где |
ст.ѵ=о — пзгибные напряжения у опоры; |
|
||
о I |
—пзгибные напряжения посредине пролета. |
|||
Л=2~ |
|
|
|
|
Зависимость |
между ■Дл'"0 п |
расстоянием |
между опорами |
|
|
|
0 I |
|
|
|
|
Л'=Т |
|
|
представлена на |
рис. 3.5. Крайние значения |
Кд=о_=0, t/= 1,629 |
||
|
|
|
|
%=L |
соответствуют условиям шарнирной и жесткой заделки соответ
ственно. -Из рис. 3.5 видно, что при |
200 мм |
зѵ=0= а |
t |
|
Л&2 |
При />200 мм напряжения в заделке увеличиваются и достига ют своего максимума при довольно больших расстояниях меж ду опорами, примерно 800 мм и более, причем чем больше диа метр трубы, тем при больших расстояниях между опорами наступает значение ст^Отах, если предположить, что упругая податливость опор с увеличением диаметра трубы не меняется. Уменьшая упругую податливость опор (увеличивая их жест
кость) можно добиться одинаковой зависимости
4 = |
і=672мн-ф 72x0,9 |
(1X18Н9 Т) |
Рис. 3.4. Эпюры нзгибиых напряжений, возникающих вдоль образующей тру бопровода при свободных колебаниях по первой, второй и третьей форме
—frtL от расстояния меж-
с I -‘■“Г
ду опорами / для различ ных диаметров трубопро водов [7, 29].
Из кривых распреде ления относительных на пряжений (изгибающих моментов, рис. 3.6) по длине трубопровода мож но определить абсциссы точек, в которых напря жения и моменты равны нулю; эти точки можно также получить из этого рисунка, из которого вид но, что расположение то чек с нулевыми значе ниями моментов и напря жений зависит от рас
72
стояния между опорами или от относительной жесткости Ті. Пре дельные значения абсциссы этих точек имеют при шарнирном креплении (Т= 0) и при жестком креплении (.7 = 0,25).
Интересно отметить, что положение этих точек зависит толь ко от расстояния между опорами и не зависит от величины воз мущающей силы, поскольку частота собственных колебании также зависит не от величины возмущающей силы, а от усло вий закрепления п жесткости упругой системы.
|
|
|
-[.тип |
\_^_ |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
—j.- Асимптогг а при |
|
|||
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
Л |
\ . 1■■ |
|
|
|
|
|
О |
|
200 чоо |
600 |
300 |
1000 імп |
Рис. 3.5. К определению напряжении Рис. |
3.6. Зависимость |
расположения |
|||||
в опорах и узлах колебаний |
точек с пулевыми |
значениями |
момен |
||||
|
|
тов |
и |
напряжений от расстояния |
|||
|
|
между опорами при свободных коле |
|||||
|
|
баниях трубопровода (1-я |
форма) |
||||
Как показывает теоретическое исследование и -эксперименты, |
|||||||
точки с нулевыми значениями напряжений и |
изгибающих мо |
||||||
ментов при второй резонансной частоте располагаются в |
узле |
||||||
, |
.. |
/ |
|
|
|
|
|
колеоании на расстоянии ,ѵ=— , а также на расстоянии, равном |
|||||||
12—15% |
от длины участка у соответствующих закреплений. При |
колебаниях трубопроводов по третьей изгибиой форме (резонанс ной частоте) точки с нулевыми значениями моментов и напря жений расположены в узлах 33 и 66% от общей длины участка, а также на расстоянии 7—10% от закреплений.
Естественно, что положения этих точек зависят от реальных условии закрепления, и если в заделке будет шарнирное закреп
ление, то точки, не находящиеся в узлах, сместятся |
в заделку |
|
и абсциссы их будут равны соответственно х=0 и х= |
Такие |
|
заделки соответствуют определенным конструкциям |
соединений, |
таких как, например, соединения по наружному конусу с упру гими элементами. К таким заделкам приближаются также и со единения по внутреннему конусу, выполненные по ГОСТ 16078— 70, поскольку соприкосновение сферического ниппеля с внутрен ним кожухом практически происходит по линии и это обстоя
73
тельство .приводит к тому, что под действием возмущающих сил сфера скользит по конусу.
Даже при исследовании выносливости соединений по наруж ному конусу (ГОСТ 13954—68н-ГОСТ 13977—68) было обнару жено скольжение раструба по штуцеру при высоких .уровнях переменных напряжений, что приводит к значительному сниже нию напряжений в заделке по сравнению с теоретическими зна чениями этих напряжений.
Исходя из условий расположения точек с нулевыми значе ниями напряжений и изгибающих моментов, можно утверди тельно ответить на вопрос о размещении датчиков, регистрирую щих вибронапряжеипя. В настоящее время датчики наклеива ются таким образом, что базовая линия датчика должна находиться на расстоянии 15 мм от торца хвостовика ниппеля. При таком расположении датчик не попадает в нулевую точку и не дает возможности судить об уровне напряжений в соедік нении, хотя для того, чтобы знать напряжения более точно, не обходимо наклеивать два датчика.
3. ОСОБЕННОСТИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ПОТОКА жидкости
В предыдущих параграфах были рассмотрены явления, возни кающие в трубопроводах под действием механических колеба ний или мгновенно приложенной нагрузки.
Колебания трубопроводов под действием пульсирующего по тока жидкости или газа имеют некоторые отличительные осо бенности. Они связаны со спецификой воздействия гидравличе ских импульсов, которые вызывают радиальное колебание при прохождении импульса вдоль трубы. Радиальные колебания, в свою очередь, вызывают продольные п поперечные колебания. Такое взаимное действие трех видов колебаний одновременно порождает специфические явления, называемые обычно парамет рическим резонансом.
Кром« этого, колебания трубопроводов оказывают значи тельное влияние на искажение первоначальной формы осцилло грамм гидравлических импульсов, что также существенно влия ет на их динамические характеристики.
Наличие вышеперечисленных особенностей приводит к появ лению не только большого количества резонансных зон при различных соотношениях возбуждающих и собственных частот, отличных от кратных единице, но и к появлению областей дина мической неустойчивости.
Параметрический резонанс. При протекании через трубо провод пульсирующего потока жидкости его частота может пе риодически меняться. Изменения частоты пульсирующего пото-
74
ка жидкости при определенных условиях могут привести к пара метрическому резонансу трубопровода, который сопровождается большими амплитудами колебаний трубы.
Периодические изменения собственной частоты колебании могут при определенных условиях возбуждать параметриче ский резонанс трубопровода. Последний, как правило, сопровож дается сравнительно большими значениями амплитуд механи ческих колебаний.
Как следует из |
исследований [1, 5, |
б и |
др.], |
параметриче |
|||||||
ский |
резонанс в отличие от обычного |
|
|
|
, |
||||||
обладает |
следующими |
особенностями. |
|
|
|
||||||
Если обычный резонанс вынужден |
|
|
|
|
|||||||
ных колебаний имеет место при совпа |
|
|
|
|
|||||||
дении |
собственной |
и |
возбуждающей |
ß |
|
|
|||||
частот, то |
параметрический |
резонанс |
|
|
|||||||
в упругих |
линейных. системах |
насту |
|
к |
|
|
|||||
пает |
при |
совпадении |
возбуждающей |
(j |
V, |
|
|
||||
частоты с удвоенной |
частотой |
собст |
|
|
|||||||
ll |
|
|
|
||||||||
венных колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
j! |
|
|
|||
Другое существенное отличие пара |
|
|
|
||||||||
\\ |
/ |
|
|
||||||||
метрического резонанса состоит в воз |
■ |
|
|||||||||
V |
'/ |
|
|||||||||
можности возбуждения колебаний при |
\ |
|
|
|
|||||||
частотах меньших, |
чем частота |
глав |
|
а) |
|
|
|||||
ного резонанса. Третья особенность за |
|
|
|
||||||||
ключается в наличии сплошных обла |
Рис. 3. 7. К объяснению па |
||||||||||
стей |
возбуждения |
(областей |
динами |
раметрического |
резонанса |
||||||
ческой неустойчивости), |
что |
является |
(а) стержня н |
(б ) трубо |
|||||||
качественным, отличием |
параметриче |
провода, заполненного жид |
ского резонанса от обыкновенных резо |
костью |
нансных колебаний. |
|
При частотах ниже и выше отношения Q/co= 2 параметриче |
|
ский резонанс не наблюдается. |
|
Происхождение резонанса при й/со=2 легко вытекает из сле дующих рассуждений. Рассмотрим параметрические колебания шарнирно закрепленного стержня (рис. 3.7, а). Представим се бе, что стержень совершает поперечные колебания с собственной частотой о. Продольное перемещение подвижного конца при этом будет также совершаться периодически, однако с частотой П = 2со. Действительно, на каждый период поперечных колеба ний стержня приходится два периода колебаний подвижной опоры.
При рассмотрении явления параметрического резонанса в трубопроводе, наполненном жидкостью можно применить эту же схему (см. рис. 3.7, б).
Под действием силы Р, создаваемой плунжерным или шесте ренчатым насосом с частотой, равной удвоенной частоте собст венных колебаний трубопровода, последний будет подвержен
75
параметрическим резонансным колебаниям. Причем резонансные колебания будут наблюдаться в некотором интервале частот, который представляет собой область динамической неустойчи вости.
Как показали исследования, параметрический резонанс в трубопроводах может возникать также и при других соотноше ниях частот, в частности, при Q/CÖ= 4.
Можно предположить, что при определенных условиях пара метрический резонанс может возникать и при других соотноше ниях частот, кратных удвоенной частоте свободных колебаний трубопровода.
Резонансные зоны. Количество резонансных зон зависит от амплитуды пульсирующего потока жидкости. Чем больше амп литуда пульсирующего потока жидкости, тем больше зон дина мической неустойчивости. Резонансные явления начинаются с
соотношения частот'— ^ 0,2 в трубопроводах из алюминиевых О)
сплавов и нержавеющей стали.
Другим не менее важным фактором, влияющим на количе ство зон резонанса, является жесткость трубопровода. С умень шением жесткости количество зон увеличивается.
Третьим фактором является упругость материала. С увели чением упругости количество зон увеличивается, так как время затухания свободных колебании увеличивается.
При соотношениях частот больше единицы количество ре зонансных зон получается значительно меньшим и резонансные
_ |
2 |
1 |
явления наолюдаются при соотношениях частот |
— = — |
|
|
іо |
2 |
Области динамической неустойчивости. Колебания трубопро |
водов в резонансном режиме происходят не только при строгом соотношении частот, что наблюдается при возбуждении колеба ний источниками механических вибраций, а в некотором интер вале, величина которого зависит от соотношения частот и формы импульса давления.
|
С увеличением соотношения |
частот области динамической |
|
неустойчивости увеличиваются, |
и |
при соотношении их при |
|
О |
2,5 наблюдается их перекрытие. |
||
— |
|||
üi |
Перекрытие зон получается при |
наложении зоны после от |
|
|
стройки резонанса с увеличением частоты на зону, полученную
после отстройки резонанса на низкую частоту.
о
При соотношениях частот — 3,0 наблюдается область
СО
сплошной динамической неустойчивости. Колебания трубопрово дов происходят по третьей или четвертой нзгибной форме, или по первой при возмущающих колебаниях, кратных удвоенной ча стоте свободных колебаний трубопровода.
76
4 ЗАВИСИМОСТЬ ФОРМЫ И ВЕЛИЧИНЫ ИМ ПУЛЬСА ДАВЛЕНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ
ДЕМПФИРУЮ Щ ИХ И ВОЗБУЖДАЮ Щ ИХ СИЛ
При сообщении жидкости импульса давления в трубопроводе возникают силы, стремящиеся его задемпфнроватъ пли усилить.
Основными факторами, вызывающими затухание колебании в трубопроводах, являются следующие:
—внутреннее трение в жидкости;
—трение жидкости о стенки;
—внутреннее трение в материале стенок трубопровода;
—затухание колебании вследствие рассеяния энергии на сжатие пузырьков газа в жидкости;
—затухание колебаний вследствие искажения импульса ударной волной, возникающей при изменении направления дви жения трубопровода, совершающего свободные колебания.
Коэффициент поглощения упругих колебаний вследствие внутреннего трения в жидкости уі по. Стоксу равен •
Ъ = - ^ Г - /2, |
■ |
(3.53) |
3flgQ |
|
|
где р. — коэффициент динамической вязкости жидкости; |
||
/ — частота колебаний пульсирующего |
потока |
жидкости; |
о -- плотность жидкости; |
|
|
ßo — скорость распространения звука в жидкости.
Расчеты показывают, что для жидкостей с вязкостью от со тых долей до 50 сантпстоксов (авиационные топлива и масла) значения коэффициента yt = 1,3 • 10-10—2500 • ІО-10.
Таким образом, при расчете гидравлических систем затуха нием колебаний столба жидкости можно пренебречь, не опасаясь
снизить при этом точность расчетов. |
трения жидкости о стенки |
|
Затухание колебаний вследствие |
||
трубопровода можно оценить коэффициентом у2 |
|
|
Ya = — \ f - |
f - |
(3.54) |
«о у |
0 |
|
Затухание амплитуды в этом случае, как и в предыдущем, |
||
задается законом |
|
|
дР = дЯіД-т.х |
(3.55) |
|
где X— расстояние от источника колебаний. |
и масел у’= |
|
Расчетная величина для авиационных топлив |
||
= іо-4—10 - |
|
|
Влияние упругости стенок трубопровода на затухание коле бательного процесса в жидкости оценивается коэффициентом у3.
С физической точки зрения жидкость и трубопровод пред ставляют единую колебательную систему, которая возбуждается
77
с помощью повышения давления жидкости на одном из концов трубопровода.
Упругая волна, вызывающая повышение давления в трубо проводе, приводит к его вспучиванию. Трубопровод как всякая упругая система под действием сил упругости возвращается к по ложению равновесия и, в свою очередь, заставляет колебаться столб жидкости. Вызванное этим явлением изменение скорости распространения звука в жидкости впервые рассчитал Н. Е. Жу ковский [13]. Применительно к расчету гидравлических и топлив ных систем измененную скорость распространения звука в жид кости Ю. Н. Гризодуб [10] предлагает определять по следующе му выражению
а = ---- |
п- - |
(3.56) |
1 / |
«об |
d |
^ |
1 ^ Е ,,, |
6 |
где сі — внутренний диаметр трубопровода; б — толщина стенки трубопровода.
Частотный коэффициент в этом выражении вводится через модуль упругости материала трубопровода и оценивается коэф фициентом Г)
(3.57)
Переходя к определению коэффициента демпфирования ко лебаний жидкости вследствие упругости стенок трубопровода, получим следующее выражение
Ъ |
(3. 58) |
В таком виде выражение для у3 может быть использовано для определения затухания колебаний в тонкостенных и толсто стенных трубопроводах.
Анализируя полученную формулу, будем иметь в виду, что плотность авиационных масел и топлив д = 0,7—0,9 г/см3, а раз мерность большинства трубопроводов гидравлических и топлив
ных систем — = 12,5— 2. 0
Скорость звука в свободной жидкости для различных видов топлив и авиационных масел ао=Ю-105—.1,4-105 см/с.
В этом случае порядок величины
Qa0 4 - |
= |
(3. 09) |
ö |
^тр |
|
78
1
Следовательно для трубопроводов гидросистем с dy= 10—
20 мм
Ѵ8= (0,2-0,4)10-«.
Результаты экспериментального определения ys показывают, что в тонкостенных трубопроводах величина коэффициента за тухания мала, и является сравнимой с величиной коэффициен та затуханпяі вследствие трения жидкости о стенки.
ВЛИЯНИЕ ПАРОГАЗОВЫХ ВКЛЮ ЧЕНИЙ
Парогазовые включения в жидкости зависят от таких факторов, как растворимость газов в жидкости, давление насыщенных па ров жидкости, температура давления, скорость изменения дав ления в жидкости II т. д. Влияние парогазовых включении сво дится к уменьшению амплитуды пульсирующего потока жидко сти вследствие потерь энергии на сжатие пузырьков газа и его растворения в жидкости. Наличие парогазовых включений мо жет в значительной степени снизить амплитуду пульсирующего потока жидкости и повлиять на частотные характеристики стол ба жидкости.
Опыты, проводившиеся по исследованию частотно-амплитуд ных характеристик столба жидкости показали, что значения амплитуд давления и частоты резонанса в значительной степени зависят от наличия парогазовых включении. Проведение опытов на керосине и масле АМГ-10 при комнатной температуре пока зало, что влияние на амплитудно-частотные характеристики столба керосина парогазовых включений свелось к нулю лишь после получаса работы испытательной установки. Однако, если в процессе испытаний происходит повышение температуры иссле дуемой жидкости, влияние парогазовых включений начинает снова сказываться.
Повышение среднего давления в трубопроводе оказывает значительное влияние на уменьшение парогазовых включений, па величину амплитуды пульсирующего потока жидкости. При повышении среднего давления жидкости амплитуда пульсирую щего потока жидкости может увеличиваться в несколько раз.
ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДА НА ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ Ж ИДКОСТИ
Существенное влияние на величину, частоту и форму импульса оказывает изменение направления движения колеблющегося трубопровода.
Если Q/co значительно меньше едйницы, то на осциллограм ме амплитуды пульсирующего потока жидкости отчетливо вид ны всплески, создаваемые гидроударами, возникающими при изменении направления движения трубопровода, совершающего
79