книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов

Амплитуда деформации тем больше, чем больше угол гиба трубопровода. Уменьшение амплитуды деформации в средней части образца происходит вследствие стремления изогнутого уча­

напряжений (деформации) в плоскости гиба трубопровода и,

8. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНО -ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ ВОЗБУДИМОСТЬ ТРУБОПРОВОДОВ

Коэффициент динамической возбудимости ß в основном должен зависеть от декремента колебаний трубопровода или упругой

90

системы. Поскольку [33] декремент колебаний зависит от скоро­ сти деформаций или скорости возрастания импульсной нагруз­ ки, то и динамическая возбудимость, в частности, будет зависеть

от у с л о в и и возбуждения [18].

Однако еще в большей степени возбудимость плоского изо­ гнутого трубопровода будет зависеть от угла гиба в связи с из­

менением амплитуд деформаций по его длине при свободных колебаниях.

На рис. 3.11 представлены диаграммы изменения возбудимо­ сти трубопроводов в зависимости от угла гиба и амплитуды пульсирующего потока жидкости в вертикальной (рис. 3.11, а)'

о

и горизонтальной (рис. 3.11, 0) плоскостях при — = 1.

При определении амплитуд пульсации давления, для которых строились зависимости ß от угла гиба ф принимались допусти­ мые значения амплитуд пульсации давления, создаваемого гид­ ронасосами, применяемыми в настоящее время в качестве источников давления на совре­ менных летательных аппара­

тах.

Значение допустимых и фактических амплитуд пульса­ ции давления для различных насосов' приведены в таб­ лице 3.4.

Анализ зависимостей, пред­ ставленных на рис. 3.11 пока­ зывает, что плоские трубопро-

91

воды с углом гиба до 60° возбуждаются в горизонтальной плос­ кости почти так же, как и прямой трубопровод. В вертикальной же плоскости возбудимость значительно снижается, что приво­ дит к общему уменьшению возбудимости трубопровода. У трубо­ проводов с углом гиба от 60° до 120° наблюдается некоторое уве­ личение возбудимости в горизонтальной плоскости и незначи­ тельное снижение возбудимости в вертикальной плоскости. Наиболее резкое возрастание возбудимости в горизонтальной плоскости наблюдается у трубопроводов с углом гиба более 120°.

В вертикальной плоскости"значительного изменения возбу­ димости у них не наблюдается.

Как видно из осциллограмм, возбудимость исследуемых тру­ бопроводов в значительной степени зависит от амплитуды пуль­ сации давления. С ее увеличением возбудимость резко падает. Это объясняется не только искажением амплитуды пульсации давления, но также и увеличением энергии, потребной для де­ формации трубопровода не'только вдоль образующей, но так­

же и поперечного сечения,

о

При — <1 возбудимость трубопровода в значительной сте- Ü)

пени зависит от величины амплитуды пульсирующего потока жидкости и угла гиба.

При углах гиба до 60° трубопровод возбуждается при срав­ нительно малых амплитудах пульсирующего потока жидкости (см. рис. 3.9) (от 2 до 5 кгс/см2).

При углах гиба от 60° до 120° возбудимость трубопроводов существенно снижается, и возбуждение происходит лишь при значениях амплитуды пульсаций свыше 16 кгс/см2.

С увеличением угла гиба до 150° возбудимость трубопрово­ да заметно возрастает, и он начинает возбуждаться при значе­ ниях Ра^З кгс/см2. Дальнейшее увеличение угла гиба приводит к очень резкому возрастанию возбудимости. При угле гиба 180° трубопровод фактически возбуждается при амплитудах пульса­ ции, равных 1кгс/см2.

Существенного влияния подпора давления или среднего ра­ бочего уровня давления на величину динамической возбудимо­ сти не обнаружено.

Сравнение фактических напряжений, возникающих в иссле­ дуемых трубопроводах, с предельно допустимыми по руководя­ щим техническим материалам показывает, что при амплитудах пульсирующего потока жидкости от 3 кгс/см2 и выше в трубо­ проводах с углом гиба 180° и более возникают при Й/со=1 опас­ ные напряжения, могущие привести к разрушению трубопровода. С уменьшением угла гиба значение критической амплитуды пульсирующего потока жидкости растет и при угле гиба, рав­ ном 130°, достигает значения 30 кгс/см2.

При малых углах гиба критическое значение Да составляет

92

15 кгс/'см2, что значительно выше критических значений при больших углах гиба.

Значительного влияния радиусов гиба в исследуемом диапа­ зоне (от 2D до 10D) на динамическую возбудимость трубопрово­ дов не обнаружено, так как в данном случае, очевидно, боль­ шую роль играет угол гиба, а не радиус гиба. Исключение составляют трубопроводы с углом гиба более 150°. Их возбуди­ мость значительно возрастает при уменьшении радиуса гиба.

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДОВ, НАГРУЖЕННЫХ ПУЛЬСИРУЮЩИМ потоком жидкости

В одной из первых работ, посвященных исследованию динами­ ческих характеристик изогнутых плоских труб, составлены диф­ ференциальные уравнения колебаний трубы в плоскости кри­ визны:

Рис. 3. 12. К определению ча­ стоты собственных колебаний дуговых участков трубопро­ водов

1. Сумма сил на ось V (касательная к оси трубопровода) (рис. 3.12)

генциальному ускорению жидкости; т т и тт— масса исследуемого трубопровода и

жидкости.

93

2. Сумма проекций сил на ось W

е

сти в плоском изогнутом трубопроводе; Q— радиус кривизны;

2тжѴ —— инерционная сила кориолисова ускорения, обус-

ді‘

ловленная поворотом элемента трубопровода при колебаниях.

3. Сумма моментов сил

Объединив уравнения равновесия (3.61—3.63) и подставив в них известные дифференциальные зависимости из теории тонких криволинейных стержней с нерастяжимой осью, а именно

—= — (і —

с учетом рассеяния энергии при колебаниях получим следу­ ющее дифференциальное уравнение:

94

Из приведенного дифференциального уравнения с помощью метода Бубнова — Галеркина были получены приближенные формулы для определения частот собственных колебаний при различных условиях крепления изогнутого плоского трубопрово­ да. В частности уравнение для определения собственной частоты по первой изгибной форме

(3.66)

2 где ѣ—— дает удовлетворительные результаты.

В табл. 3.5 приведены значения расчетных и фактически полученных частот собственных колебаний изогнутых в одной плоскости трубопроводов на углы от 0° до 180° (Q/to= 2). При определении собственной частоты изогнутой трубы за радиус кривизны принимался радиус окружности, описывающей изогну­ тый участок трубопровода с учетом закругления трубопровода соответствующим радиусом гиба Rr.

Определение частот собственных колебаний изогнутых тру­ бопроводов в одной плоскости в диапазоне от 0° до 180° возмож­ но по формуле (3.66) при условии, что радиус равен сумме чет­ вертей осей эллипса, описывающего изогнутый трубопровод.

10.О Б Л А С Т И Д И Н А М И Ч Е С К О Й

Н Е У С Т О Й Ч И В О С Т И Т Р У Б О П Р О В О Д О В

Учет влияния жидкости на динамические характеристики трубо­ провода производится [34] путем применения уравнений Н. Е. Жу­ ковского типа

95

С учетом переменных параметров давления и скорости урав­ нение примет вид

(3.68)

д{ХР)^ о а?д(^Ѵ) dt ѵ дх

После преобразований и использования операторных изобра­ жений нескольких функций давлений и скорости соответственно в виде

k{x,q) = q j* P(xJ)dt-* LP(xJ),

о

(3. 69)

оо

U{x,q) = q I’ e-‘>‘AV(x,t)dt—>&.V (x, t)

о

пдлучена система обыкновенных дифференциальных уравнений

?=arctg/extg — ,

96

Подставляя функции (3.74) и (3.75) вдифференциальное урав­ нение (3.65), можно получить довольно громоздкое дифференци­ альное уравнение, которое с помощью метода Бубнова — Галеркина приводится к уравнению Матье — Хилла с периодическими коэффициентами

его исследования использовался метод В. В. Болотина [6], кото­ рый заключается в том, что периодические решения уравнения

а периодические решения с периодом 2л/со в виде ряда

где ак и bK— неопределенные коэффициенты.

Подстановка рядов (3.77) и (3.78) в уравнение (3.76) без правой части приводит к системам алгебраических уравнений от­ носительно коэффициентов ак и Ьк. Составляя и раскрывая опре­ делители этих систем, можно получить уравнения областей ди­ намической неустойчивости. Наибольший практический интерес представляет первая область неустойчивости. (Вторая область, в силу указанных в четвертой главе причин, не представляет ин­ тереса, так как колебания при этом соотношении частот являют­ ся очень неустойчивыми и переходят в третью или четвертую форму). Уравнение для изогнутого плоского участка трубопро­ вода имеет вид

Поскольку для трубопроводов малых диаметров ]\ меньше /2 на один порядок (примерно в 20 раз), а /3 меньше на 2 порядка (примерно в 130 раз), то этими членами можно пренебречь.

Тогда уравнение границ первой области динамической неус­ тойчивости можно переписать в следующем виде:

98

Так как Ija величина очень малая, то ею можно пренебречь и значение /г записать в следующем виде:

{ДсоО

где P ■ hqa

~hT'

h — амплитуда колебаний скорости;

Ет— 2 -ІО4 кгс/см2 для жидкостей, применяемых в жидкости ных и топливных системах;

d — внутренний диаметр трубы; б — толщина стенки трубы.

Тогда