2.5. Усилия в колоннах от крановых нагрузок.
Рассматриваются следующие виды нагружений:
Вертикальная нагрузка Dmax на крайней колонне и Dmin на средней (рис.7.а);
Dmax на средней колонне и Dmin на крайней;
Четыре крана с 2 Dmax на средней колонне и Dmin – на крайних (рис.7.б);
Горизонтальная крановая нагрузка Н на крайней колонне (рис.7.а);
Горизонтальная нагрузка Н на средней колонне.
Рассмотрим загружение №1.На крайней колонне сила Dmax=387.01 кН, приложена с эксцентриситетом е5=0.45м. Момент, приложенный к верху подкрановой части колонны, Мmax = Dmaxе5 =387.01*0.45 = 174.15 кН.м. Реакция верхней опоры левой колонны:
R1 = -3Мmax(1-v2)k1/2Нк ==-12.32кН;
Одновременно на средней колонне действует Dmin=151.94 кН, приложенная с эксцентриситетом е=λ=0,75 м, т.е. Мmin = Dminе = = 151.94*(-0.75)=-113,96 кН.м. Реакция верхней опоры средней колонны:
R2 = -3Мmin (1-v2)k1/2Нк = = 6.33кН;
Суммарная реакция в основной системе R1р= -12.32+6.33= -5.99кН.
Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания, для сборных покрытий и двух кранах в пролете:
Для температурного блока длиной 48 м и шаге колонн 12м:
n=5 (нечетное число); m = (n-1)/2 = (5-1)/2 = 2, а=12
сsp = =3.33
Тогда Δ1 = -R1р/сspr11 = = 14915/Eb.
Упругие реакции верха колонн:
- левой: R1е = R1 + Δ1·RΔ1 = -12.32+ =-11.85 кН;
-средней: R2е = R2 + Δ1·RΔ2= 6.33+ =7.19кН;
- правой: R3е = Δ1·RΔ3 = =0.47кН.
Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.г):
- левой:
- МII = R1е·Нв =-11.85*3.95 = -46.81кН.м;
- МIII = МII + Мmax= -46.81+174.15 = 127.34кН.м;
- МIV = R1е·Нк+ Мmax=-11.85*13.95+174.15 = 8.84кН.м.
- средней:
- МII = R2е·Нв =7.19*3.95=28.40 кН.м;
- МIII = МII + Мmin=28.4-113.96=-85.56кН.м;
- МIV = R2е·Нк+ Мmin=7.19*17.55-113.96= 12.22кН.м;
- правой:
- МII = МIII = R3е·Нв = 0.47*3.95 = 1.86кН.м;
- МIV = R3е·Нк = 0.47*13.95=6.56 кН.м.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
- левой: QIV = R1е = -11.85кН;
- средней: QIV = R2е =7.19кН;
- правой: QIV = R3е=0.47кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
- левой: NII=0; NIII = NIV = 387.01 кН;
- средней: NII=0; NIII = NIV = 151.94 кН;
- правой: NII=0; NIII = NIV =0 кН.
Рассмотрим загружение №2. На крайней колонне сила Dmin=151.94 кН приложена с эксцентриситетом е5=0.45 м. т.е. Мmin = Dminе5 =151.94*0.45 = 68.37 кН.м. Реакция верхней опоры левой колонны:
R1 = -3Мmin(1-v2)k1/2Нк = - = -4.84 кН;
На средней колонне действует Dmax=387.01 кН, приложенная с эксцентриситетом е=λ=0.75 м, т.е. Мmax = Dmaxе = 387.01*0.75 = 290.26кН.м. Реакция верхней опоры средней колонны:
R2 = -3Мmax (1-v2)k1/2Нк =- = 16.13 кН;
Суммарная реакция в основной системе R1р= R1 + R2= -4.84+16.13=11.29 кН.
Тогда Δ1 = -R1р/сspr11 = = -28113/Eb.
Упругие реакции верха колонн:
- левой: R1е = R1 + Δ1·RΔ1 = -4.84-28113/Eb *3.16*= -5.73кН;
-средней: R2е = R2 + Δ1·RΔ2=16.13-28113/Eb *5.74*= 14.52кН;
- правой: R3е = Δ1·RΔ3 = -28113/Eb *3.16*= -0.89кН;
Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.д):
- левой:
- МII = R1е·Нв = -5.73*3.95= -22.63кН.м;
- МIII = МII + Мmin= -22.63+68.37 = 45.74кН.м;
- МIV = R1е·Нк+ Мmin=-5.73*13.95+68.37= -11.56кН.м.
- средней:
- МII = R2е·Нв =14.52*3.95=57.35кН.м;
- МIII = МII + Мmax= 57.35-290.26=-232.91кН.м;
- МIV = R2е·Нк+ Мmax=14.52*17.55-290.26= -35.43кН.м;
- правой:
- МII = МIII = R3е·Нв = -0.89*3.95 = -3.52кН.м;
- МIV = R3е·Нк =-0.89*13.95 = -12.42кН.м.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
- левой: QIV = R1е =-5.73кН;
- средней: QIV = R2е =14.52 кН;
- правой: QIV = R3е=-0.89 кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
- левой: NII=0; NIII = NIV =151.94 кН;
- средней: NII=0; NIII = NIV = 387.01кН;
- правой: NII=0; NIII = NIV = 0 кН.
Рассмотрим загружение №3. На крайних колоннах сила Dmin= кН, определяется с коэффициентом сочетаний γi=0,7 (четыре крана), действует с эксцентриситетом е5=0.45 м. т.е. Мmin = Dminе5 =125.1*0.45 = 56.3 кН.м. Реакция верхней опоры левой колонны:
R1 = -3Мmin(1-v2)k1/2Нк = - = -3.98 кН;
Реакция правой колонны R3=3.98кН, средней колонны R2=0кН (загружена центральной силой 2Dmax=637.4 кН).
Так как рассматриваемое загружение симметрично, то усилия в колоннах определяем без учета смещения их верха. Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.е):
- левой:
- МII = R1·Нв = -3.98*3.95 = -15.72кН.м;
- МIII = МII + Мmin=-15.72+56.3=40.58кН.м;
- МIV = R1·Нк+ Мmin=-3.98*13.95+56.33 =0.809кН.м.
- средней: МII = МIII =МIV = 0
Поперечные силы в защемлениях колонн:
- левой: QIV = R1 = -3.98 кН;
- средней: QIV = R2 =0кН;
- правой: QIV = R3= 3.98кН.
Продольные силы в сечениях колонн:
- левой и правой: NII=0; NIII = NIV =125.1кН;
- средней: NII=0; NIII = NIV = 637.4 кН.
Рассмотрим загружение №4. Реакция верхней опоры левой колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Нкран. = 15.4 кН.
R1 = -Нкран.{1 –β1k1/ 2 [3(1+k2/v) + β12k]} = -15.4 {1-]} = -11.39 кН.
В частном случае при β1/v = 0,183/0,283 ≈ 0,6 значение R1 может быть вычислено по упрощенной формуле: R1 = -k1Нкран (1 – v + k3) =-0.715*15.4(1-0.283+0.32) = -11.42 кН.
Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R2 = R3 = 0 .
Суммарная реакция R1р = R1 = -11.39 кН.
Тогда Δ1 = -R1р/сspr11 = =28362/
Упругие реакции верха колонн:
- левой: R1е = R1 + Δ1·RΔ1 = -11.39+28362/3.16*= -10.49кН;
-средней: R2е = Δ1·RΔ2= 28362/5.74*= 1.63кН;
- правой: R3е = Δ1·RΔ3 = 28362/3.16*= 0.90кН;
Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, ж):
- левой:
- в точке приложения силы Нкран:
- МН = R1е β1Нк =-10.49*0.183*13.95 =-26.78кН.м
- МII = МIII =R1е Нв + Нкран* Нп.б. =-10.49*3.95 +15.4*1.4=-19.88кН.м
- МIV = R1е·Нк+ Нкран(Нв + Нн - β1Нк) = -10.49*13.95+15.4(3.95+10-0.183*13.95)
= 29.18 кН.м.
- средней: MII = MIII = R2e·Hв = 1.63*3.95=6.44 кНм;
MIV = R2e·Hк = 1.63*17.55=28.61 кНм.
- правой:
- МII =МIII =R3е·Нв = 0.9*3.95= 3.56кН.м;
- МIV = R3е ·Нк=0.9*13.95 =12.56кН.м.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
- левой: QIV = R1е + Н =-10.49+15.4 = 4.91кН;
- средней: QIV = R2е= 1.63кН;
- правой: QIV = R3е= 0.9кН.
Рассмотрим загружение №5. Реакция верхней опоры средней колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Нкран. = 15.4 кН.
R2 = -Нкран.{1 –β2k1/ 2 [3(1+k2/v) + β12k]} = -15.4 {1-]} = -11.69 кН.
Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R1 = R3 =0
Суммарная реакция R1р = R2 =-11.69 кН.
Тогда Δ1 = -R1р/сspr11 = =29109/
Упругие реакции верха колонн:
- левой и правой: R1е = R3e =Δ1·RΔ1 = 29109/= 0.92кН;
-средней: R2е = R2+Δ1·RΔ2= -11.69 +29109/=-10.0кН;
Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, з):
- левой и правой: М II = МIII=R1е·Нв= 0.92*3.95 = 3.63кН.м;
- МIV = R1е·Нк= 0.92*13.95=12.83кН.м.
- средней: - в точке приложения силы Нкран:
- МН = R2е β2Нк =-10*0.145*17.55=-25.45кН.м;
- М II = МIII=R2е·Нв+ Нкран·Нп.б. = -10*3.95+15.4*1.4= -17.94кН.м;
- МIV = R2е·Нк+ Нкран(Нв + Нн – β2Нк) =-10*17.55+15.4(3.95+10-0.145*17.55) =0.14кН.м.
Поперечные силы в защемлениях колонн:
- левой и правой: QIV = R1е = R3е = 0.92кН;
- средней: QIV = R2е +Нкран= -10+15.4=5.4кН.
Результаты расчета поперечной рамы на все виды нагружений приведены в таблице.