1. Статический расчет поперечной рамы.

2.1. Геометрические характеристики колонн.

Размеры сечений двухветвевых колонн приведены на рис. 2.

Для крайней колонны:

количество панелей подкрановой части n=3, расчетная высота колонны Н_к=13,95м, в том числе подкрановой части Н_н = 10м, надкрановой части Н_в= 3.95 м, расстояние между осями ветвей с=0.85 м.

Момент инерции надкрановой части колонны

I₂ = bh_b³/12 = 0.5*0.6³/12 = 0.9*10^-2м⁴;

Момент инерции одной ветви I_br= bh_c³/12 = 0.5 (0.25)³/12=0.651*10^-3 м⁴;

Момент инерции подкрановой части

I₁=0,5A_b2c²=0.5·0,5·0,25·0.85²=4,0*10^-2м⁴;

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн

v=Н_в/Н_к=3.95/13.95=0.283;

Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн:

k=I₁/ I₂= 4/0.9=4.44

По формулам приложения 20 вычисляем вспомогательные коэффициенты:

- k₃ = (1-v)³I₁/(8n²I_br) = (1-0.283)³·4*10^-2/(8·3²·0.651*10^-3)= 0,32;

- k₂ = v³(k-1) = 0.283³(4.44-1) = 0,078;

- k₁ = 1/(1+k₃+k₂) = 1/(1+0.078+0.32) = 0.715

Реакция верхней опоры колонны от ее единичного смещения:

R_Δ1 = 3k₁E_bI₁/Н_к³ = 3·0.715·E_b·4,0*10^-2/13.95³ = 3.16*10^-5 E_b.

Для средней колонны:

количество панелей подкрановой части n=4, расчетная высота колонны Н_к=17.55м, в том числе подкрановой части Н_н = 13.6 м, надкрановой части Н_в= 3.95 м, расстояние между осями ветвей с=1.2 м.

I₂ = bh_b³/12 = 0.7*0.6³/12 = 1.3*10^-2 м⁴;

I_br= bh_c³/12 = 0.7· (0.3)³/12= 0.16*10^-2 м⁴;

I₁=0,5A_b2c²=0,5·0.7*0.3*1.2²=15.1*10^-2 м⁴;

v=Н_в/Н_к=3.95/17.55=0.225;

k=I₁/ I₂= 15.1 /1.3 = 11.62

- k₃ = (1-v)³I₁/(8n²I_br) = (1-0.225)³·15.1*10^-2 /(8·4²·1.6*10³)= 0.34;

- k₂ = v³(k-1) = 0.225³(11.6-1) = 0,1207;

- k₁ = 1/(1+k₃+k₂) = 1/(1+0.34+0.1207) = 0,685.

R_Δ2 = 3k₁E_bI₁/Н_к³ = 3·0.685*E_b·15.1*10^-2 /17.55³ =5.74·10^-5 E_b.

Суммарная реакция r₁₁ =∑ R_Δi= (2*3.16·10^-5 +5.74·10^-5)·E_b = 12.06 ·10^-5 E_b.

2.2. Усилия в колоннах от постоянной нагрузки.

Продольная сила G₁=478.3кН на левой колонне действует с эксцентриситетом е₁ = 0,175+ “δ”-0,5·h_верх= 0,175+0.25-0,5·0.6=0.125 м.

Момент М₁⁽¹⁾=G₁е₁=478.3·(0,125)=59.79 кН^.м. В надкрановой части колонны действует также расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см:

G_w2=51.08 кН с эксцентриситетом е₂= 0,5(δ_w + h_вер) = 0,5·(0,3+0.6)=0.45 м. Момент

М₁⁽²⁾=G_w2е₂ =51.08·(-0.45) = -22.99кН^.м. Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха левой колонны:

М₁⁽¹⁾ + М₁⁽²⁾=59.79+(-22.99) = 36.8кН^.м.

В подкрановой части колонны кроме сил G₁ и G_w2, приложенных с эксцентриситетом е₃ = 0,5(h_низ - h_вер) = 0,5(1.1-0.6) =0.25м, действуют: расчетная нагрузка от стеновых панелей G_w1=43.56кН с эксцентриситетом

е₄ = 0,5(δ_w +h_низ) = 0,5(0,3+1.1)=0.7 м;

расчетная нагрузка от подкрановых балок и кранового пути G_с.в.= 146.3 кН с эксцентриситетом е₅ = λ+«δ»-0,5h_низ=0,75+0.25-0,5·1.1=0,45 м ; расчетная нагрузка от надкрановой части колонны G_с1,t=32.6кН с е₃ =0.25м. Суммарное значение момента, приложенного в уровне подкрановой консоли:

М₂ = -(478.3+51.08)·0,25 – 43.56*0.7 +146.3*0.45 – 32.6·0,25 = -159.55 кН^.м. Вычисляем реакцию верхнего конца левой колонны по формулам:

R₁=-/ ==7.68кН.

Реакция правой колонны R₃= -7.68 кН, средней колонны R₂=0, (так как загружена центрально). Суммарная реакция связей в основной системе R_1р=ΣR_i =7.68+0-7.68=0, при этом из канонического уравнения r₁₁·∆₁+R_1p=0 следует, что ∆₁=0. Упругая реакция левой колонны R_l= R₁ +∆₁·R_∆=7.68кН.

Изгибающие моменты в сечениях колонны (нумерация сечений показана на рис.8.а) равны (рис.8.б)

- М_I = М₁=36.8 кН^.м;

- М_II = М₁ + R₁Н_в = 36.8+7.68*3.95 = 67.1 кН^.м;

- М_III = М_II+ М₂ = 67.1+(-159.55) = -92.45 кН^.м;

- = М₁+ М₂ + R₁Н_к =36.8+(-159.55)+7.68*13.95 =-15.61 кН^.м. – для крайних колонн

= М₁+ М₂ + R₁Н_к=36.8+(-159.55)+7.68*17.55=12.03 кН^.м.

Продольные силы в крайней колонне:

- N_II = G₁ + G_w2 + G_с1,t = 478.3+51.08+32.6 = 561.98кН;

- N_III = N_{II +} G_w1 + G_с.в= 561.98+43.56+146.3=751.84 кН;

- N_IV = N_III + G_с1,b = 751.84+85.66= 837.5 кН.

Поперечная сила: Q_IV = R₁= 7.68 кН.

Продольные силы в средней колонне:

- N_II = 2G₁ + G_с2,t = 2*478.3+45.6 =1002.2 кН;

- N_III = N_II + 2G_с.в= 1002.2+2*146.3= 1294.8 кН;

- N_IV = N_III + G_с2,b = 1294.8+199.2 = 1494 кН.

3. Усилия в колоннах от снеговой нагрузки.

Продольная силаP_sn,1=151.2 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом е₁=0.125 м. Момент М₁ = P_sn,1·е₁ = 151.2*0.125 =18.9 кН^.м.

В подкрановой части колонны эта же сила приложена с эксцентриситетом е₃ = 0,25 м, т.е. значение момента составляет: М₂ = P_sn,1·е₃ = -151.2*0.25 =-37.8 кН^.м.

Реакция верхнего конца крайней колонны от действия моментов М₁ и М₂ равна:

R₁=кН.

Изгибающие моменты в сечениях крайних колонн (рис.8.в):

- М_I = М₁=18.9 кН^.м;

- М_II = М₁ + R₁Н_в = 18.9+0.82*3.95 = 22.14кН^.м;

- М_III = М_II+ М₂ = 22.14-37.8 =-15.66кН^.м;

- М_IV = М₁+ М₂ + R₁Н_к = 18.9-37.8+0.82*13.95 =-7.46 кН^.м.

Продольные силы в крайней колонне:

- N_II = N_III = N_IV=P_sn,1= 151.2 кН.

Поперечная сила: Q_IV = R₁= 0.82 кН.

Продольные силы в средней колонне:

- N_II = N_III = N_IV=P_sn,1*2= 151.2*2=302.4 кН.

4. Усилия в колоннах от ветровой нагрузки.

Реакция верхнего конца левой колонны от нагрузки q₁ =3.18 кН/м:

R₁ = -1/8·k₁·q₁·Н_к·[3(1+v·k₂) + 4k₃·(1+v)] =

-1/8*0.715*3.18*13.95[3(1+0.283*0.078)+4*0.32*(1+0.283)]=-22.69 кН.

Реакция верхнего конца правой колонны от нагрузки q₂ =1.59кН/м:

R₃ = -1/8·k₁·q₂Н_к·(3·(1+vхk₂) + 4k₃·(1+v)) =

-1/8*0.715*1.59*13.95[3(1+0.283*0.078)+4*0.32*(1+0.283)]=-11.34 кН.

Реакция введенной связи в основной системе метода перемещений от сосредоточенной силы R=-W= -6.78 кН.

Суммарная реакция связи: R_1р = R₁+ R₃ + W = -22.69-11.34-6.78= -40.81 кН.

Горизонтальные перемещения верха колонн при с_sp=1:

Δ₁ = -R_1р/r₁₁ = = 338391/E_b.

Вычисляем упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁R_Δ1 =-22.69+(338391/E_b)*3.16*кН;

- средней: R_2е = Δ₁·R_Δ2 =(338391/E_b)* 5.74*= 19.42кН;

- правой: R_3е = R_{3 +} Δ₁R_Δ3 = -11.34+(338391/E_b)*3.16*=-0.65кН.

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.и):

- левой: М_II = М_III = (q₁·Н_в²)/2 + R_1е·Н_в =-12*3.95= -22.6 кН^.м;

- М_IV = (q₁·Н_к²)/2 + R_1е·Н_к = = 142 кН^.м.

- средней: М_II = М_III = R_2е·Н_в = 19.42*3.95 = 76.71 кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к = 19.42·17.55= 340.82кН^.м.

- правой: М_II = М_III = (q₂·Н_в²)/2 + R_3е·Н_в = =9.83 кН^.м;

- М_IV = (q₂·Н_к²)/2 + R_3е·Н_к = =145.64 кН^.м;

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: Q_IV = q₁·Н_к + R_1е = 3.18*13.95-12= 32.36кН;

-средней: Q_IV = R_2е = 19.42 кН;

- правой: Q_IV = q₂·Н_к + R_3е = 1.59*13.95-0.65 = 21.53кН.