5.5. Проектирование сечений элементов фермы

Нижний растянутый пояс. Расчет прочности выполняем на суммарное опасное кратковременное усилие для элемента Н2: N=1113.5 кН. Определяем площадь сечения растянутой продольной напрягаемой арматуры класса К-1400 при _s3 = 1,1:

===8.65

Предварительно принимаем арматуру в виде 7 канатов 15 мм класса К-1400(К7) с площадью А_sp =9.912 см². Принимаем сечение нижнего пояса bh = 3028 см.

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

– для канатов ;

Величину предварительного напряжения арматуры принимаем из условия , гдеR_s,n = 1400 МПа. МПа; принимаемМПа.

Первые потери:

1) От релаксации напряженной арматуры:

МПа.

2) От разности температур напрягаемой арматуры и нижних натяжных устройств при t = 65^о С:

МПа.

3)Потери от деформаций стальной формы т.к. всю арматуру натягиваем одновременно.

4) От деформации анкеров l = 2 мм:

МПа,

где l – длина натягиваемого каната в мм.

Первые потери предварительного напряжения арматуры составляют МПа.

Вторые потери.

1) От усадки бетона класса В40

=*=0.00025*1.8*=45 МПа

где =0,00025 для бетона класса В40.

2) От ползучести бетона при:

= 1.9 – коэффициент ползучести бетона класса В40 и относительной влажности воздуха окружающей среды 40-75%.

- напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемый в j-й группы стержней напрягаемой арматуры.

Для симметричного армирования нижнего пояса фермы =P₍₁₎/A_red.

- усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

=-)*=(1100-177.75)*9.912*=914.09 кН

A_red=A+A_sp=30*28+5.0*9.912=889.6

==10.28 МПа

Коэф.армирования ===0.0118

–расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента. При симметричном обжатии элемента напрягаемой арматурой .

Потери от ползучести бетона будут равны:

==68.02МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры составят:

=290.81 МПа > 100 МПа

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры _sp =0,9 .

Тогда усилие обжатия с учетом полных потерь составит:

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

Поскольку N_crc =436 кН < N_n = 475,9 кН, условие трещиностойкости сечения не выполняется.

_{Определим ширину раскрытия трещин от суммарного действия постоянной и полной снеговой нагрузки и сравним ее с допускаемым значением acrc,ult:}

мм

где

_{φ1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным 1,4 (продолжительное действие нагрузки);}

_{φ2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным 0,5 (для арматуры периодического профиля и канатной);}

_{φ3 – коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным 1,2 (для растянутых элементов);}

_{σs – приращение напряжений в продольной предварительно-напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки.}

_{При определении :}

МПа

_{ls - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами:}

, и принимаемое не менее 10d_s и 100мм и не более 40d_s и 400мм (d_s –номинальный диаметр арматуры).

.

_{Окончательно принимаем ls=400мм.}

_{ψs – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:}

где σ_s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре сразу после образования нормальных трещин.

Для центрально-растянутых преднапряженных элементов:

где

Так как σ_s,crc>σ_s, то коэффициент ψ_s=0,2.

Ширина раскрытия нормальных трещин a_crc,1 от продолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузок в нижнем поясе фермы, с учетом изгибающих моментов, возникающих в жестких узлах, несколько снижающих трещиностойкость, что учитывается опытным коэффициентом γ_i =1,15, будет равна:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузок a_crc,3 и от непродолжительного действия постоянной и полной снеговой нагрузок a_crc,2 находятся по вышеприведенной формуле для a_crc,1. При вычислении a_crc,3: φ₁=1, φ₂=0,5, φ₃=1,2, ψ_s=0,2, l_s=400мм, σ_s=-3,11МПа;

При вычисленииa_crc,2: φ₁=1,0, φ₂=0,5, φ₃=1,2, l_s=400мм;

σ_{s, crc}=179,9МПа,

Суммарная ширина раскрытия трещин от постоянной и снеговой нагрузок составит:

мм.

Поскольку условия по допустимой ширине раскрытия трещин дляa_crc и для a_crc,1 выполнены, принятое количество напрягаемой арматуры – 4 канатoв Ø15 класса К1400(К-7) с А_sp=5,66 см² оставляем без изменений.

Верхний сжатый пояс. Усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее напряженном элементе В4, для которого N =587,7кН, в том числе от расчетных значений длительных нагрузок N_l = 492,7 кН. Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса bh = 2522 см с площадью А = 550см² > 283,1 см². Случайный начальный эксцентриситет

см,

где l = 320 см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);

см. Принимаем е₀ = е_а = 1,0 см. Расчетная длина в обеих плоскостях l₀ = 0,9320 = 288 см. Наибольшая гибкость элемента верхнего пояса

, то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

кН, где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии

см⁴; ;

для тяжелого бетона

кНм

кНм

<

Принимаем

Поскольку количество арматуры не известно, принимеам в первом приближении

см⁴

Коэффициент

Расстояние

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

Далее вычисляем:-второй случай внецентренного сжатия, случай ”малых” эксцентриситетов.

.

Для дальнейших расчетов принимаем :

Т.к. арматура по расчету не требуется и в верхний пояс армируем конструктивно, исходя из минимального процента армирования %.Тогда,но не менее. Принимаемссм². Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой принимаеми устанавливаем их с шагом 150мм, что не превышаети не более 500мм.

Растянутый раскос Р1. В данном раскосе возникают усилия кН,кН,кН.

Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А400 составляет: см²

Предварительно принимаем 410 А400 с см².Поскольку рассматриваемая ферма бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b=25см.

Для растянутого раскоса фермы пролетом 21м bxh=25x16 см. Коэффициент армирования (для центрально растянутых элементов).

Ко всем элементам решетки предъявляются требования трещиностойкости.

Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:

где

Т.к. N_crc>N_n, расчет по раскрытию трещин не требуется.

Принимаем армирование раскоса в виде 410А400. Диаметр поперечной арматуры (из условия сварки с продольной) - 5B500 c шагом S=500мм, что не превышает S_max=2^.b=2^.250=500мм и менее 600мм.

Сжатый раскос Р2. Усилия в элементе: кН, кН,

Ориентировочное значение площади сечения равно:

см²

С учетом технологии изготовления фермы (бетонируется в горизонтальном положении целиком) примем размеры сечения раскоса bxh=25x20 см с площадью см²

Фактическая длина элемента равна 404 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы (плоскость наибольшей гибкости для принятых размеров сечения раскоса) равна см.

Случайный начальный эксцентриситет см;

см; e_a =1см;

принимаем см.

Значение , то есть необходим учет влияния прогиба элемента на его прочность. Условная критическая сила:

кН

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стади

; ;

для тяжелого бетона;

;

;

Так как принимаем.

Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру следует устанавливать в количестве не менее конструктивного минимума, а в элементах решетки стропильных ферм, кроме того, не менее 410 A400. Примем именно эту арматуру 410 A400 с ; коэффициент армирования

Тогда

Коэффициент

Расстояние см. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона(см. расчет верхнего пояса). Далее вычисляем

, т.е. имеем 1–й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов).

Поскольку <0 и при определенииN_cr задавались процентом армирования, исходя из минимально допустимого диаметра, перерасчет не производим.

Оставляем ранее принятую площадь арматуры , что соответствует

410 A400. Хомуты 5 В500 устанавливаем с шагом 200 мм., что не превышает

и не более 500 мм.

1Нагрузка от снега умножается на коэффициент 0,5 для всех снеговых районов