Задача 2

Примеры задач

Задача №1 Рассчитать по упрощенным формулам удельную активность бетона радиационной защиты реактора при следующих исходных данных:

Содержание активационно-опасных элементов в бетоне №1, ρ :

Co - 1.8×10^-1 % по массе (0.0018 абс. ед.)

Eu - 2.7×10^-4 % по массе (0.0000027 абс. ед.)

Сs – 1.8.10^-4 % по массе (0.0000018 абс. ед.)

Плотность потока тепловых нейтронов, F_T: .................. 1×10¹⁰ н.cм ^-2×с ^-1

Плотность потока резонансных нейтронов, F_Р: .................. 5×10⁹ н.cм ^-2×с ^-1

время облучения, T ....................................................... 30 лет

время выдержки, t ...................................................... 5 лет, 25., 100 лет.

Для расчета удельной наведенной активности радионуклидов ¹⁵²Eu, ¹⁵⁴Eu, ⁶⁰Co, ¹³⁴Cs и суммарной активности бетонов используем формулы и значения D_1, D_2, D₃ , D₄ , D₅ и D₆ из таблицы П.5.5.

А¹⁵²Eu = D₁ ρ₁ (F_T + 0.6 F_P ) П.5.8;

А¹⁵⁴Eu = D₂ ρ₂ (F_T + 5.66 F_P ) П.5.9;

А⁶⁰Сo = D₃ ρ₃ (F_T + 1.9 F_P ) П.5.10;

А¹³⁴Cs = D₄ ρ₄ (F_T + 15.24 F_P ) П.5.11;

где D_1, D_2, D_3, D₄– постоянная для нуклидов,¹⁵²Eu, ¹⁵⁴Eu, ⁶⁰Co, ¹³⁴Cs, соответственно, при заданном T и t,

ρ_1, ρ_2, ρ_3, ρ_4, массовое содержание соответствующего элемента в материале.

Значения D_i нуклидов для времени облучения T=30 лет и различного времени выдержки t приведены в табл.

Значения D_i для активационно-опасных нуклидов при T_обл=30 лет в зависимости от времени выдержки t.

Di, Бк×г –1 /н см -2×с –1	t,лет
	5	25	50	100
(152Eu) D1	7.02	2.31	0.617	0.037
(154Eu) D2	0.746	0.113	0.011	0.0003
(60Co) D3	0.19	0.013	0.004	7.0.10-7
(134Cs ) D4	0.025	3.09.10-6	1.07.10-9	2.8.10-16

Для Т= 30 лет и t= 5 лет

А¹⁵²Eu = D₁ ρ₁ (F_T + 0.6 F_P ) =

А¹⁵⁴Eu = D₂ ρ₂ (F_T + 5.66 F_P ) =

А⁶⁰Сo = D₃ ρ₃ (F_T + 1.9 F_P )=

А¹³⁴Сs =D₄ ρ₄ (F_T + 15.24 F_P ) =

Суммарная наведенная активность бетона №1 будет равна:

А_{Σ №1} = А¹⁵²Eu+ А¹⁵⁴Eu+ А⁶⁰Co+ А¹³⁴Cs =

Аналогично определяем значения удельной наведенной активности радионуклидов ¹⁵²Eu, ¹⁵⁴Eu, ⁶⁰Co, ¹³⁴Cs и суммарной активности бетона №1 для Т-30 лет и t= 25 лет.

А¹⁵²Eu = D₁ ρ₁ (F_T + 0.6 F_P ) =

А¹⁵⁴Eu = D₂ ρ₂ (F_T + 5.66 F_P ) =

А⁶⁰Сo = D₃ ρ₃ (F_T + 1.9 F_P )=

А¹³⁴Сs =D₄ ρ₄ (F_T + 15.24 F_P )=

Суммарная наведенная активность бетона №1 будет равна:

А_{Σ №1} = А¹⁵²Eu+ А¹⁵⁴Eu+ А⁶⁰Co+ А¹³⁴Cs =

Определяем значения удельной наведенной активности радионуклидов ¹⁵²Eu, ¹⁵⁴Eu, ⁶⁰Co, ¹³⁴Cs и суммарной активности бетона №1 для Т-30 лет и t=100 лет.

А¹⁵²Eu = D₁ ρ₁ (F_T + 0.6 F_P ) =

А¹⁵⁴Eu = D₂ ρ₂ (F_T + 5.66 F_P )=

А⁶⁰Сo = D₃ ρ₃ (F_T + 1.9 F_P )=

А¹³⁴Сs=D₄ ρ₄ (F_T+ 15.24 F_P)=

Суммарная наведенная активность бетона №1 будет равна:

А_{Σ №1} = А¹⁵²Eu+ А¹⁵⁴Eu+ А⁶⁰Co+ А¹³⁴Cs =

Материал является радиоактивным отходом, если его суммарная удельная активность, А_Σ больше 1 Бк/

Таблица 1

Удельная наведенная активность радионуклидов (А) в бетоне после 30 лет облучения, Бк×г^-1

Радионуклид	5	25	100
152Eu
154Eu
60Co
134Cs
АΣ

Задача № 2

Оценить мощность эквивалентной дозы гамма-излучения от активированной конструкции биологической защиты реактора для различных времен выдержки t =5, 25 и 100 лет

Исходные данные:

Удельные активности нуклидов ( Бк/г) в активированном бетоне при различных временах выдержки определены расчетным методом в задаче 1 для времени облучения, Т =30 лет и приведены в таблице 1

Таблица 1

Удельная наведенная активность радионуклидов (А) в бетоне после 30 лет облучения, Бк×г^-1

Радионуклид	5	25	100
152Eu
154Eu
60Co
134Cs
АΣ

Объем активированного фрагмента биологической защиты равен V=1.25 м³

Расстояние до точки детектирования R= 1 м

Плотность бетона биологической защиты ρ= 2.350 кг/ м³

Время выдержки t = 5, 25 и 100 лет

РЕШЕНИЕ

Определяем массу фрагмента активированной конструкции (массу источника):

G = ρ х V =2350 х 1.25 =

Определяем полную активность А ( в Бк) для каждого нуклида в активированном бетоне А =А_iхG (значения удельной активности А_i ( в Бк×г^-1) для каждого нуклида берутся из табл. 1) при различных временах выдержки.

Для 5 лет выдержки

А(¹⁵²Eu) =А_i (¹⁵²Eu) хG =

А(¹⁵⁴Eu) =А_i (¹⁵⁴Eu) хG =

А(⁶⁰Co) =А_i (⁶⁰Co ) хG =

А(¹³⁴Cs) =А_i (¹³⁴Cs ) хG =

Аналогично рассчитываем для 25 и 100 лет выдержки.

Данные заносим в таблицу 2

Таблица 2

Полная наведенная активность радионуклидов (А) в бетоне после 30 лет облучения, Бк

Радионуклид	5	25	100
152Eu
154Eu
60Co
134Cs

Справочная информация

1 год - 3.14×107 с 5 лет - 1.57×108 с 10 лет - 3.14×108 с

25 лет - 7.88×108 с 30 лет - 9.43×108 с 50 лет –1.57×109 с

100 лет - 3.14×10⁹ с

Мощность дозы от активированного бетона Pэкв. бет. (в аЗв/с) - есть сумма мощностей доз от радионуклидов ∑Pэкв. i (в аЗв/с), обусловливающих его активность, которые определяются по формуле

Pэкв.i = 1.09 А Гпогл / R²

Где:

Гпогл –Гамма-постоянная (таблица 3)

а –множитель атто=10^-18

А –полная наведенная активность источника по каждому радионуклиду, Бк

R- расстояние от источника до точки детектирования, м

Отметим, что, зная мощность дозы создаваемой активированным или загрязненным радионуклидами бетоном каким-либо нуклидом (или нуклидами), можно решить обратную задачу и определить из приведенной выше формулы полную А(Бк) и далее, зная вес радиоактивного бетона, удельную А (Бк/г) активности активированного и загрязненного радионуклидами бетона

Рассчитаем мощность эквивалентной дозы от каждого радионуклидаPэкв.i в Зв/с

для каждого радионуклида с использованием данных таблицы 2 для различных времен выдержки

Таблица 3

Значения гамма-постоянных для радионуклидов

Радионуклид	Гпогл, , аГр×м2/(с×Бк),
60Co	84.63
134Cs	57.44
137Cs	21.33
152Eu	41.37
154Eu	43.04

Pэкв.i = 1.09 А Гпогл / R²

t= 5 лет

Pэкв¹⁵²Eu =

( 1 Зв/с=1. 10^-6 мкЗв/с

Pэкв¹⁵⁴Eu =

Pэкв⁶⁰Со =

Pэкв¹³⁴Сs =

Суммарная мощность дозы от активированной конструкции равна

Pсум. бет = Pэкв¹⁵²Eu+ Pэкв¹⁵⁴Eu+ Pэкв⁶⁰Со+ Pэкв¹³⁴Сs =

t= 25 лет

Pэкв¹⁵²Eu =

Pэкв¹⁵⁴Eu =

Pэкв⁶⁰Со =

Pэкв¹³⁴Сs =

Суммарная мощность дозы от активированной конструкции равна

Pсум.бет = Pэкв¹⁵²Eu+ Pэкв¹⁵⁴Eu+ Pэкв⁶⁰Со+ Pэкв¹³⁴Сs =

t= 100 лет

Pэкв¹⁵²Eu =

Pэкв¹⁵⁴Eu =

Pэкв⁶⁰Со =

Pэкв¹³⁴Сs =

Суммарная мощность дозы от активированной конструкции равна

Pсум = Pэкв¹⁵²Eu+ Pэкв¹⁵⁴Eu+ Pэкв⁶⁰Со+ Pэкв¹³⁴Сs =

Результаты расчетов сводим в таблицу 4

Таблица 4

радионуклид	t=5	t=25	t=100
Pэкв152Eu			0.17
Pэкв154Eu			4.27.10-3
Pэкв60Со			6.67. 10-4
Pэкв134Сs			-
Суммарная мощность дозы Pсум,мкЗв/с	К1=	К2=	К3=

Допустимая мощность дозы для персонала составляет

Рдоп = 3.3.10^-3 мкЗв/с (0.33 мкбэр/с).

Введем понятие кратность ослабления, которая равна отношению суммарной мощности дозы от активированного бетона Pсум к допустимой мощности дозы Рдоп

К= Pсум/ Рдоп

Для различных времен выдержки кратность ослабления составит

К1=

К2=

К3=

ЗАДАЧА 3. Определить является ли загрязненный радионуклидами бетон радиоактивным отходом и определить объем радиоактивных отходов в виде радиоактивно загрязненного бетона на реконструируемой ЯУ.

Площадь радиоактивного загрязнения S=1000 м²

Глубина радиоактивного загрязнения бетона составляет h = 0.5 см

Радионуклидами, определяющими радиоактивное загрязнение являются - ¹³⁷Сs и ⁶⁰Сo

Мощность эквивалентной дозы, создаваемой радиоактивным фрагментом бетонной защиты на расстоянии 1 м от источника равна:

Pэкв ¹³⁷Сs = 1.1. 10^-9 Зв/с

Pэкв ⁶⁰Сs = 0.5. 10^-9 Зв/с

Плотность бетона равна - ρ=2400 кг/ м³

Материал является радиоактивным отходом если его суммарная удельная активность А больше 1 Бк/г

Определяем объем радиоактивно загрязненного бетона:

G = Sхh= 1000 х 0.005 = 5 м³

Определяем массу загрязненного бетона

G = Vх ρ = 5х 2400 = 12000 кг= 1.2. 10⁷ г

Определяем полную активность бетона по нуклиду ¹³⁷Cs А(¹³⁷Cs)

Pэкв = 1.09 А Гпогл / R²

А(¹³⁷Cs) = Pэкв R²

1.09 Гпогл

А(¹³⁷Cs) = 1.1. 10^-9 х 1² = 1.1. 10⁷ Бк

1.09 х 21.33х10^-18

Определяем удельную активность А¹³⁷Cs загрязненного бетона по нуклиду ¹³⁷Cs

А¹³⁷Cs = А(¹³⁷Cs) /G = 1.1. 10⁷/1.2. 10⁷ = 0.91 Бк/г

Определяем полную активность активность бетона по нуклиду ⁶⁰Co А(⁶⁰Co)

Pэкв = 1.09 А Гпогл / R²

А(⁶⁰Co) = Pэкв R²

1.09 Гпогл

А(⁶⁰Co) = 0.5. 10^-9 х 1² = 5.4. 10⁶ Бк

1.09 х 84.63х10^-18

Определяем удельную активность А⁶⁰Co загрязненного бетона по нуклиду ⁶⁰Co

А⁶⁰Co = А(⁶⁰Co) /G = 5.4. 10⁶/1.2. 10⁷ = 0.45 Бк/г

Определяем суммарную удельную активность загрязненного бетона

А = А¹³⁷Cs + А⁶⁰Co = 1.36 Бк/г

Вывод: загрязненный радионуклидами бетон является радиоактивным отходом