2.2. Упражнение 1. Проверка зависимости углового ускорения от момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления

12

2.2.1. Теория метода

Проверка зависимости углового ускорения от момента действующих сил. На маятник действуют сила натяжения нити и сила сопротивления, обусловленная трением в подшипниках и сопротивлением воздуха. (Сила тяжести маятника уравновешена силой реакции стойки 13, на которую укреплен маятник).

Моменты сил и обозначим через и .

С учетом знаков моментов сил исогласно основному закону динамики вращательного движения тел (2.1)

(2.4)

Момент инерции маятника при неизменном расположении цилиндрических грузов 5 на стержнях и момент сил сопротивления, если пренебречь зависимостью силы сопротивления от скорости, постоянны. Поэтому проверка зависимости (2.2) сводится к проверке линейной зависимости углового ускоренияот момента силы натяжения нити(2.4).

Момент силы натяжения можно изменять, подвешивая к свободному концу нити грузы 8 с разной массойи наматывая нить на разные шкивы.

Экспериментально определенные значения высоты падения груза , времени паденияи заданные значения масс грузови диаметров шкивовпозволяют определить угловое ускорение маятника(см. п.п. 1.3,г в «Заданиях …») и момент силы натяжения(см. п.п. 1.6 в «Заданиях …») при различныхи, и, построив график зависимостиот, убедиться в справедливости зависимости (2.4).

Определение момента инерции маятника J и момента сил сопротивления . График зависимости углового ускорения от момента силы натяжения позволяет определить момент инерции маятникаJ и момент сил сопротивления

Сопоставив уравнение (2.4) с уравнением прямой в виде

заключаем, что угловой коэффициент , равный тангенсу угла наклонапрямой, в нашем случае равен:

Отсюда

Используя определение тангенса угла, получим:

(2.5)

13

где Δ – выбранный интервал момента силы натяжения, - соответствующий Δ интервал углового ускорения, определенный по графику зависимостиот.

Отрезок , отсекаемый прямой на оси, является моментом силы натяжения, при котором= 0, т.е. моментом силы натяжения, при котором маятник начинает вращаться. Поэтому согласно уравнению (2.4)

(2.6)

(Из (2.4) следует, что при маятник должен вращаться с угловым

ускорением т.е. в обратную сторону, но этого не будет, т.к.

сила сопротивления ивозникают только при действии, причем примомент сил сопротивления=).

Таким образом, график зависимости отпозволяет определить момент инерции маятникаJ при выбранном расстоянии грузов 5 до оси вращения (2.5) и момент сил сопротивления (2.6).

2.2.2. Порядок выполнения упражнения 1

1) Освободив грузы 5 на стержнях с помощью винтов, установить их на рекомендованном расстоянии от оси вращения.

2) Включить вилку шнура секундомера в розетку.

3) Установить дополнительный груз на подвешиваемый груз с массой(масса груза 8 будет равна) и подвесить их к свободному концу нити.

4) Перевести в положение «-» выключатель на задней панели секундомера; при этом секундомер должен показывать «00.0».

5) Вращая маятник руками, намотать нить на один из шкивов и поднять груз на рекомендованную высоту.

6) Нажав красную кнопку электромагнита, зафиксировать груз в поднятом положении.

7) По линейке 10 измерить высоту и записать в таблицу 2.1.

8) Нажав кнопку «пуск», включить секундомер.

9) Дождаться, когда груз 7 ударится об столик установки и закончится счет времени.

10) Показание секундомера – время падения груза – записать в табл. 2.1.

11) Выключить секундомер, поставив в положение «0» выключатель на задней панели секундомера.

12) При тех же ,и выполнить пункты 4) …11) еще два раза (измерить время еще два раза).

13) Установив на подвешиваемый груз по очереди два других дополнительных груза, выполнить пункты 4) … 12) при тех жеи .

14) Наматывая нить на другой шкив, выполнить пункты 4) … 13).

14

15) Вынуть вилку шнура секундомера из розетки.