книги из ГПНТБ / Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика

объясняется тем, что при переходе на считывание с уве­

операции слежения за линией /, машина последовательно обследует окрестности точек /, 2, 3, 4, 5 я т. д. В резуль­ тате обследования окрестностей каждой из этих точек будут выявлены точки, принадлежащие только линии /, за которой осуществляется слежение. При обследовании окрестностей точки 7, кроме точки 9, обнаружатся точки 8 и 10, которые не принадлежат прямой /. Кроме того, появление этих точек приведет к изменению направления слежения: по окончании обследования окрестностей точки 9 машина приступит к обследованию окрестностей точки 8, а не 11, как это следовало бы сделать для слежения за линией /. После точки 8 будут обследоваться окрестности точек 10, 6, 11, 12 и т. д. Каждый раз при обследовании окрестностей очередной точки будут выявляться в а- массиве координаты точек, удовлетворяющие признаку близости расположения к исследуемой точке, которая

50

может принадлежать как линии /, так и // . Поэтому слежения за линией / не будет и все точки воспримутся как принадлежащие одному геометрическому образу. Произойдет только переадресация координат точек по другим номерам ячеек памяти ЭЦВМ. Подчеркнутые цифры на рис. 32 показывают новую последовательность записи чисел.

Рис. 33

по признаку их принадлежности к одной линии при ее пересечении с другой.

Даны пересекающиеся прямые / (2 р\) и // ( £ Рп). рис. 33. Как уже отмечалось, программа составлена так,

точки обнаружится точка 2, координаты которой будут

одна точка 6.

Слежение за свободным (не входящим в зону пересе­ чения) участком прямой / позволяет получить некото­ рые сведения об этой прямой, которые, в частности, пока­ зывают, что:

1)каждый раз при обследовании окрестностей точки, взятой на прямой, выявляется только одна новая точка этой прямой;

2)новая точка расположена в следующей (нижней) строке считывания;

3)разность абсцисс точек, находящихся в двух сосед­ них строках, равна I .

Отмеченные свойства сохраняются для свободного участка любой прямой независимо от угла ее наклона. Отличаться будет только величина разности абсцисс, которая может принимать любое целое значение от О до 10. Если эта разность равна или больше 5, то при об­ следовании окрестности точки в нижней строке будут обнаруживаться две новые точки (речь идет о вертикаль­ ных и наклонных прямых).

Эта закономерность нарушается, как только обсле­ дуемая область захватывает зону пересечения прямых. Из чертежа на рис. 33 видно, что в зоне точки 6 окажется не одна новая точка, как было до этого, а три — 5, 7 и 8.

Появление «лишних» точек можно использовать в ка­ честве сигнала для команды перехода к новому участку программы. Как должна быть построена программа на этом этапе решения, можно понять из следующих рассуж­ дений: накопленный опыт слежения за свободным уча­ стком прямой / дает основание утверждать, что в нижней строке зоны обследования точки 6 должна находиться точка А, имеющая значение хА — хв-—1. Такой точки в «-массиве нет.

Предполагаем, что сигнал от точки А был погашен сигналом какой-то другой точки, которая может принадле­

«лишних» точек требует решить вопрос, принадлежат ли эти точки линии, за которой осуществляется слежение, или они относятся к другой линии, т. е. следует выяснить, с каким случаем мы имеем дело — с пересечением двух линий или с изменением кривизны линии, за которой ведется слежение. Полученных данных при обследовании

52

скую схему решения задачи невозможно. Действительно, точка 7 имеет значение абсциссы на восемь единиц меньше, чем абсцисса предполагаемой точки А. Следовательно, сигнал от точки 7 должен заглушить сигнал, вызванный точкой А. Поэтому наличие точки 7 не дает возможности отрицать существование точки А, а следовательно, и предположения, что на рассматриваемом участке линия (6—А) — прямая, а точка 7 принадлежит новой ли­ нии.

Можно также утверждать, что точки А на чертеже не было (как точки, лежащей на переднем крае линии). Это может быть в том случае, если линия /, за которой осуществляется слежение — кривая, резко меняющая направление в обследуемой зоне. Наличие точки 5 может еще больше убедит нас в возможности такого предполо­ жения (на рис. 33 пунктиром показан возможный вид линии). Чтобы сделать правильный вывод, необходимо выполнить дополнительные исследования. Это можно сделать в доступной для машины форме, выполнив сле­

сматриваемом случае точка 7), принимаем за точку, окрестности которой необходимо обследовать. При обсле­ довании окрестностей точки 7 появится только одна но­ вая точка 9. Обследуя окрестности этой точки, получим две новые точки 10 и 11. Какую из этих двух точек сле­

Те точки, для которых эти разности равны, очевидно, принадлежат одной прямой — пересечение пройдено. Дальнейшее слежение за прямой / осуществляется так же, как это делалось на участке до пересечения.

В основу приведенных выше рассуждений, с помощью которых удается пройти зону пересечения прямых, по­ ложен принцип сохранения постоянства направления. Поэтому с помощью изложенного способа можно пройти

53

Чтобы получить способ, с помощью которого можно проходить пересечение независимо от вида пересекаю­ щихся линий, следует, оставив принцип сохранения по­ стоянства направления, сделать его более гибким, спо­ собным следовать за изменением направления кривой линии. Ниже излагается способ, который осуществляет слежение за произвольной кривой линией, и позволяет пройти зону пересечения этой линии с любой другой линией.

Сущность способа состоит в следующем. Слежение за линией, изображенной на рис. 34, начинаем с точки 1 обследованием окрестностей этой точки по способу, из­ ложенному выше (стр. 52). Слежение продолжается до тех пор, пока не будет отслежен весь участок между точ­ ками А и В. Координаты отслеженных точек записы­ ваются в ячейках определенного участка оперативной памяти машины (Р-массиве). Затем из точек этого массива формируем р-массив, в котором точки размещаются по признаку возрастания их ординат. По координатам экстремальных точек р-массива находим направление

Отрезок ВС принимаем за ось области, в которой производят поиск точек, принадлежащих следующему участку линии. Так как направление оси а не совпадает с направлением кривой на этом участке, слежение осу­ ществляют в зоне, ширина которой S гарантирует нахо­ ждение в ней точек, принадлежащих линии.

Машина выполняет слежение на этом участке так же, как на предыдущем, с той лишь разницей, что сравнение координат точек а-массива следует делать не с 44 точками зоны обследования (рис. 31), а с вспомогательным е-мас- сивом, образованным из точек, входящих в зону, окру-

54

жающую прямую а. Границы зоны определяются: по направлению оси у, интервалом между точками С и В;

откладывается по обе стороны от прямой а. Из точек, принадлежащих линии, выявленных при сравнении е-массива с а-массивом, формируются новые р- и р-массивы;

храняется постоянной, равной ширине предыдущего мас­ сива (2Х0). При сравнении координат точек е-массива

сисходными данными (а-массив) определяются коор­

осуществить слежение за любой линией меняющейся кривизны и пройти зону пересечения таких линий.

55

ЭЦВМ, работая по программе слежения, наибольшую часть времени затрачивает на ту ее часть, в которой про­ исходит формирование е-массива и сравнение точек этого массива с исходной информацией. Чтобы сократить время, затрачиваемое на слежение, необходимо по возможности уменьшить ширину обследуемой области.

Рассматриваемый способ слежения предусматривает непрерывную коррекцию направления оси е-массива и изменение его протяженности. Длина последующего уча­ стка зависит от величины разности координат экстремаль­ ных точек, отобранных в предыдущем участке. Поэтому для сокращения длин осей е-массивов, длину первона­ чального участка (рис. 34) нужно брать по возможности наименьшей. Следует иметь в виду, что чрезмерное сокра­ щение длины первоначального участка может привести к прекращению слежения. Это происходит потому, что

стке.

Поэтому, если длина первоначального участка взята слишком малой, то по мере увеличения порядкового но­ мера участка его длина будет постепенно уменьшаться. На одном из участков она может сокращаться настолько, что в |3-массив не будет отобрано ни одной новой точки, принадлежащей линии. Рис. 35 дает наглядное предста­ вление, как происходит уменьшение протяженности об­ следуемого участка. Из чертежа видно, что разность ор­ динат А4г/ четвертого участка составляет три растрэлемента. Поэтому на пятом участке будет выявлено только

в нем не окажется ни одной точки, принадлежащей ли­ нии, и слежение прерывается. На рис. 36 приведен слу-

1 На пятом участке разность координат экстремальных точек берется равной Ах, так как угол наклона прямой, проходящей через эти точки, меньше 45°.

56

чай прекращения слежения из-за того, что на участке V/ обнаруживается только одна точка К, а это не дает воз­ можности составить рекомендации для определения на­ правления оси зоны обследования следующего участка.

На рис. 35 показано, что слежение за линией могло быть осуществлено, если длину первоначального уча­ стка принять равной 2 мм (обозначения справа). Тогда

Рис. 35 Рис. 36

при принятом уровне квантования в нем окажется пять точек. Поэтому протяженность второго участка будет равна 1,8 мм, а не 1,4 мм, как это было при протяженности первоначального участка, равной 1,6 мм. Увеличивая длину первоначального участка, мы предрешаем уве­ личение протяженности последующих участков, что поз­

зависит от очертания и длины линии. Такие условия создают определенные неудобства при программировании, так как всякий раз, когда мы будем переходить от одних исходных данных к другим (даже для однотипных задач), прежде чем поручить чтение чертежа машине, необхо­ димо провести анализ чертежа и в соответствии с его

57

результатом вводить соответствующие изменения в про­ грамму. При значительной длине линии увеличение про­ тяженности первого участка слежения не всегда обеспе­ чивает нужную длину участка с большим порядковым номером. Поэтому, чтобы избежать постепенного сокра­ щения протяженности обследуемых участков и не делать чрезмерного увеличения длины первого участка, доста­ точно, задав допустимо минимальную его длину при пе­ реходе ко второму (от второго к третьему — от преды­ дущего к последующему) участку, протяженность по­ следнего увеличивать на определенное число растрэлементов qx или Цу, которые компенсировали бы умень­ шение длины на предыдущем участке. В зависимости от угла наклона хорды первоначального участка следует

(с которого начинается ее считывание) по направлению совпадает или близок к вертикали, и 6 мм для горизонталь­ ного или близкого к нему направления. Для остальных углов наклона она будет меняться в отмеченных преде­ лах. Пользоваться такими рекомендациями для машины неудобно. Поэтому вместо длины следует указывать число точек п, которые должны быть отобраны на первом уча­ стке слежения независимо от угла его наклона. Мини­ мально допустимое число п = 5, так как если п <С 5, то возможны случаи, когда направление, выбранное по экстремальным значениям точек, будет сильно отличаться от действительного направления участка кривой, что по­ требует при слежении значительного увеличения ширины 5 (некоторые из таких случаев приведены на рис. 37).

На рис. 38 дано наглядное представление о том, как происходит компенсация потери протяженности обследуе­ мого участка до размера, гарантирующего наличие в нем достаточного числа точек, необходимых для определения направления оси последующего участка.

Число точек е-массива зависит также и от ширины участка зоны обследования S, которая должна быть ми­ нимальной. При назначении величины S, следует иметь в виду, что слишком малое значение S не всегда позво­ ляет выявить точки, принадлежащие линии. Исследо-

58

Рис. 38

Значение кривизны определяется в двух соседних точках М н N (рис. 40) кривой, выявляемых при считы­ вании. Из чертежа видно, что недостаточно обоснован­ ная ширина S, равная 10 растрэлементам, не позволяет выделить в очередном участке (с осью KL) точки, при­ надлежащие линии, за которой ведется слежение, так

59