3.2.1.2. Средняя наработка на отказ объекта

При задании потока отказов как последовательности случайных величин { t₁, t₂,…, t_n}- наработок между отказами ( см. рис 3.4) в предположении, что наработки имеют одинаковое распределение с плотностью f(t), в качестве показателя безотказности можно использовать среднюю наработку на отказ:

. (3.20)

Статистически средняя наработка на отказ объекта определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:

, (3.21)

где t_i,(ч) - наработка между i-1 и i-м отказами;

n(t) - суммарное число отказов за время t.

3.2.2. Показатели ремонтопригодности

Показатели ремонтопригодности зависят от случайного времени восстановления объекта после отказа. На практике продолжительность восстановления τ_i ( см. рис 3.4 – поток восстановлений { τ_1, τ_2,…, τ_n}) существенно меньше времени работы между отказами и является величиной, зависящей от целого ряда факторов: характера возникшего отказа; приспособленности объекта к быстрому обнаружению отказа; квалификации обслуживающего персонала; наличия технических средств; быстроты замены отказавшего элемента в объекте и др. Время восстановления - это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранения последствий отказа.

Будем полагать, что распределение величины τ_i ( i =1, 2, …n) не зависит ни от порядкового номера восстановления, ни от длительности предыдущего восстановления, ни от предшествующей наработки между отказами.

Обозначим: τ- случайное время восстановления,

G(t) -функция распределения случайной величины τ,

g(t) - плотность распределения τ .

Показателями ремонтопригодности являются вероятность восстановления работоспособного состояния объекта за заданное время t, интенсивность восстановления, среднее время восстановления.

3.2.2.1. Вероятность восстановления

Р_в (t) – вероятность восстановления определяется как вероятность следующего события:

. (3.22)

Из (2.22) следует, что вероятность восстановления P_в(t) является функцией распределения случайной величины τ - G(t)

Статистическое определение вероятности восстановления :

, (3.23)

где k(t₁) - число восстановлений, длительность которых меньше t₁,

m - общее число восстановлений на [0,t] (t₁<t).

3.2.2.2. Среднее время восстановления

Среднее время восстановления Т_в - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа

. (3.24)

Из [3.1] известно, что наилучшей оценкой математического ожидания является среднее арифметическое наблюдаемых значений. Поэтому статистически

(час) ,(3.25)

где m - число восстановлений, τ _i - время, затраченное на i-е восстановление.

3.2.2.3. Интенсивность восстановления

Интенсивность восстановления - это условная плотность вероятности восстановления объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени восстановление не произошло.

. (3.26)

Статистическая оценка этого показателя находится как

, (3.27)

где n_в(Δt) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал Δt;  N_н.ср- среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале Δt.

Можно показать [3.1, 3.2], что из (3.26) следует:

. (3.28)

В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то есть μ(t) = μ = const, вероятность восстановления на [0,t] подчиняется экспоненциальному закону ( см. п. 3.3) и определяется выражением

. (3.29)

Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, поскольку он используется при априорных расчетах надежности восстанавливаемых систем. Из свойств экспоненциального распределения следует:

, . (3.30)

В дальнейшем эта взаимосвязь между Т_в и μ будет часто использоваться при анализе надежности восстанавливаемых систем.